BIH AULA 6 TURBINAS calculos ISM 2018.1

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TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA
A tratativa dada às turbinas é similar à destinada às bombas.
Uma vez que tratamos de transformação de energia mecânica em hidráulica e 
vice‐versa, as únicas diferenças serão os conceitos (designações) envolvidos, mas 
os princípios fundamentais são os mesmos. 
A seção de saída "3“ da figura a seguir nas turbinas chama‐se tubo de sucção. 
Ao considerar a saída (“3”) após o tubo de sucção, esta região torna‐se parte 
integrante da máquina, participando da transformação de energia. 
É razoável considerar que do ponto “3” ao ponto “4” não há perda de energia, logo, 
ao utilizar Bernoulli, as energias nos dois pontos podem ser consideradas iguais. 
Esquema de turbina de reação 
Altura estática de sucção (Hgeos)
É a diferença de nível entre o centro do rotor e o nível de jusante. A Figura mostra
algumas posições de turbinas e respectivas alturas estáticas de sucção.
Altura estática de sucção para turbinas (adaptado de: Souza et al., 1983) 
Altura de queda bruta (Hgeo)
É a queda topográfica, ou diferença de cotas entre os níveis de captação da água e o poção, ou
canal de fuga, quando a turbina está fora de operação (Q=0).
Hgeo = z1 −z4
Altura de Queda (H)
A altura de queda é a porção da altura de queda bruta aproveitada pela turbina, ou seja, a
diferença entre a energia na entrada e na saída da turbina. A porção da queda bruta não
aproveitada pela turbina é aquela consumida por atrito hidrodinâmico ao longo da tubulação
forçada.
Para calculá‐la são possíveis dois métodos, no primeiro, considera‐se que é a energia de queda
bruta menos as perdas de carga da tubulação forçada (Hpctf). Com base neste método,
OBS.:
Outras nomenclaturas: queda disponível, altura efetiva, queda efetiva, altura de queda útil (net head).
Altura Disponível ou Queda Hidráulica Disponível
Representa a energia disponível na entrada da turbina.
H = Hb −H p
Queda disponível nominal - Hn
Queda disponível H para a qual o rendimento da turbina é máximo na rotação 
prevista. Com o distribuidor totalmente aberto, a vazão de admissão é plena e 
a turbina opera a potência máxima.
Altura ou Queda Útil
Energia na saída da turbina, disponível para o gerador. É avaliada como a altura
de queda motriz menos as perdas mecânicas dissipada pelos mancais e
equipamentos auxiliares acoplados a árvore da turbina.
H u =H motriz−J mec = H −(J h + J m ),
Jm representa as perdas mecânicas na turbina.
Altura Motriz ou Queda Motriz
Representa a energia hidráulica realmente fornecida para a turbina. Determina-se 
com a queda disponível menos as perdas hidráulicas no sistema:
H m= H −J h
A perdas hidráulicas são compostas pelas perdas por atrito e perdas volumétricas. 
Jh=Jatrito+Jvol.
Jatrito- Dissipação de energia por atrito no interior da turbina. Perda de carga na 
turbina.
Jvol- Dissipação de energia por vazamentos entre o rotor e a carcaça da turbina. 
Perdas volumétricas.
A outra forma é o chamado processo manométrico, que leva em conta as análises de
energia na entrada e saída da máquina. Neste enfoque, verifica‐se quanto o fluido
entregou de energia à turbina. Porém, só é possível o cálculo desta forma para
instalações em funcionamento.
Desta forma, a conceituação da altura de queda de um aproveitamento hidroelétrico,
composto de uma turbina de reação e demais equipamentos complementares, é feita
através do balanço de energia entre as seções de entrada e saída da máquina, ou de
outra forma.
Aplicando o trinômio de Bernoulli entre 3 e 4, é razoável supor que não existe perda
neste trecho, logo:
Pode‐se usar o ponto “4” para calcular a altura de queda, e lembrando que p4=patm=0 
(pressão manométrica), e a cota z4=0, logo, 
Para turbinas de ação, aplica‐se a equação de energia entre os pontos “2” e “3”,
considerando que o ponto “3” está localizado na linha de “2”, logo após transferir a
energia para a pá do rotor.
Sabendo que p3=patm=0 (manométrica), que V3=0, que z2=z3, resulta:
Sabendo que p3=patm=0 (manométrica), que V3=0, que z2=z3, resulta: 
Esquema de turbina de ação 
PERDAS E RENDIMENTOS
Na transformação da energia hidráulica em trabalho mecânico nem toda energia é
realmente convertida de uma forma em outra, como seria o ideal, existindo uma
parcela desta energia que acaba sendo perdida em processos irreversíveis, que
degradam formas de energia mais nobres (mecânica) em formas de energia de
qualidade inferior (calor e energia interna).
Estas perdas que ocorrem nas turbinas podem ser classificadas como internas e
externas. As internas estão localizadas no interior da carcaça da máquina, resultado
da movimentação do fluido nesta região. As externas são as encontradas fora da
carcaça, como o atrito do eixo com mancais, anéis de vedação e outras, que não
estão relacionadas com o movimento do fluido em seu interior.
Dentre as possíveis perdas que ocorrem, as mais significativas são:
• Hidráulicas (perda interna)
• Volumétricas (perda interna)
• Mecânicas (perda externa)
Perdas
A seguir serão analisadas cada uma dessas perdas e a forma de estimar seus valores. 
Perdas Hidráulicas
Ocorrem dentro das turbinas desde a seção de entrada até a de saída e são as mais 
significativas. São provocadas pelo: 
• atrito de superfície entre o fluido e as paredes da máquina (canais de rotor e 
sistema diretor); 
• deslocamento de camada limite provocado pela forma dos contornos internos das 
pás, aletas e outras partes constitutivas; 
• pela dissipação de energia por mudança brusca de seção e direção dos canais que 
conduzem o fluido através da máquina; e 
• pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás, que ocorre quando a 
máquina funciona fora do ponto nominal (ponto de projeto). 
Estas perdas devem ser consideradas nos cálculos das alturas de queda, resultando: 
• “Ht“ é a altura de queda/elevação teórica desenvolvida pelo rotor; 
• “H” é a altura de queda/elevação; 
• “Jh” é a altura de perda de pressão; e 
O rendimento hidráulico considera as perdas de pressão no interior da máquina. 
Como é muito difícil a obtenção do termo “Jp” na eq.6.6, faz‐se uma relação que 
define o rendimento hidráulico (hydraulic efficiency) o que permite avaliar as 
perdas. 
Altura da Perda de Carga - Hp
• Representa a parda de carga no sistema composta por a perda de carga dos 
acessórios e da tubulação. No caso de centrais hidrelétricas a perda de carga 
por tubulação é obtida utilizando a equação de HazenWilliams definida como:
Perdas Volumétricas
São as perdas que ocorrem devido à “fuga” de fluido pelos espaços entre o rotor e a
carcaça, e entre a carcaça e o eixo, nos labirintos das turbomáquinas. Estas perdas
não afetam muito a altura de queda.
Os labirintos são os espaços entre o rotor/carcaça e eixo/carcaça da máquina, sendo
sua função evitar o atrito sólido (contato) entre estas partes e ao mesmo tempo
minimizar a fuga de fluido. São formados por anéis de desgaste renováveis, alojados
na parte fixa da máquina ou no rotor, ou em ambos. Estes anéis permitem diminuir a
folga e substituição destas partes quando gastos, sem que esse desgaste afete
diretamente as partes fixas e móveis da máquina. Os anéis de desgaste são em geral
de materiais menor resistentes que o da máquina.
Alguns tipos de labirintos 
Verificando é possível identificar dois pontos de fuga de fluido. Uma parcela (qe) se dá
pelo labirinto “Lae” para fora da máquina (eixo/carcaça), e em geral é muito pequena
dependendo do labirinto utilizado entre o eixo e a caixa da máquina (engaxetamento
ou selo mecânico), podendo ser muitas vezes desprezada.
A outra perda (qi) se dá pelo labirinto (Lai) entre o rotor e a carcaça. Esta fuga ocorre
no sentido da região de alta pressão para a de baixa pressão, ou seja, nas turbinas
ocorre antes de chegar ao rotor, sendo queesta parcela de fluido não participa da
transferência de energia.
Esquema de perdas por fuga de fluido pelos labirintos nas máquinas de fluxo 
Desta forma a vazão que realmente passa pelo rotor e participa efetivamente das 
trocas de energia: 
• “Qt“ é a vazão teórica 
• “Q” é a vazão considerada no cálculo das alturas de queda e elevação
• “qi” é a vazão perdida 
Considera as perdas por fuga de fluido e para determinar isto é:
Perdas mecânicas
São as perdas externas e representam principalmente as perdas por atrito em
mancais, gaxetas e atrito do ar nos acoplamentos e volantes de inércia. Para as
turbinas deve‐se considerar ainda as perdas devido ao consumo de energia do
regulador de velocidades.
Como as perdas mecânicas são de difícil quantificação, utiliza‐se o conceito de
rendimento mecânico para estimá‐la.
Rendimento total
A potência efetiva relaciona‐se com a potência hidráulica através do rendimento total
da instalação, que é sempre menor que 1.
Como é difícil a determinação das perdas, é usual adotar‐se outra grandeza
denominada de rendimento total, a qual permite avaliar estas perdas.
A tabela mostra os rendimentos orientativos para turbinas:
Rendimento do gerador (ηge)
Tem a relação mostrada a seguir e fica na faixa de 90 a 97%. 
Rendimento da transmissão (ηTR)
O rendimento da transmissão diz respeito às perdas provocadas pela potência
entregue pelo eixo da turbina e a potência recebida pelo gerador.
Neste processo pode‐se ter perdas caso a transmissão seja feita por polias e correias,
ou outro elemento de transmissão que possa ser usado.
Rendimento de geração (ηG)
O rendimento de geração está relacionado com as perdas no gerador, que fazem com 
que a potência elétrica entregue pelo gerador seja diferente da potência recebida por 
este. 
Rendimento global (ηG) de geração de turbinas hidráulicas
POTÊNCIAS
Potência eficaz (total)
Conforme já mencionado é natural que ocorram perdas hidráulicas no interior das
máquinas hidráulicas e perdas mecânicas pelo atrito mecânico que ocorrem
externamente entre as suas partes fixas e girantes.
Assim, nem toda energia cedida ou recebida pelo fluido pode ser transformada em
trabalho mecânico no eixo da máquina, tem-se então a potência eficaz ou efetiva é
que expressa pela potência entregue/recebida do fluido, mais as potências perdidas
no processo.
• “Pef“ é a potência eficaz no eixo da máquina 
• “Pi“ é a potência interna 
• “Ppm” é a potência perdida mecânica 
A potência efetiva ou eficaz (Pef) é definida como sendo a potência entregue pela
turbina ao.
Todas as perdas internas e externas produzem uma perda de potência que reduz a
entrega, ou aumenta a necessidade, de potência eficaz das máquinas.
Unidades:
1 HP=1,0138 CV = 745,7 W 
1 CV = 0,9863 HP = 735,5 W 
Potência interna (Pi)
Considerando somente as perdas internas obtêm‐se a potência interna: 
Potência hidráulica ou Potência Disponível
Aplicando o conceito físico, definimos a potência hidráulica como sendo o produto do
peso de fluido que passa através da máquina, na unidade de tempo, pela altura de
queda ou elevação; portanto este conceito é útil tanto para bombas como para
turbinas hidráulicas: Assim pode‐se escrever:
• γ:peso específico em [N/m3] 
• Q: vazão em volume [m3/s] 
• H: altura de queda ou elevação [m] 
• Ph: potência hidráulica [W] 
• g: gravidade (adota‐se o valor de 9,81 m/s2) 
• ρ: massa específica [kg/m3] 
Então, potência hidráulica é a potência entregue à máquina motora (turbina) pelo o
fluido. Esta potência difere da potência efetiva devido a perdas que ocorrem nas
transformações de energia.
Potência bruta
Conceito utilizado para turbinas, é a potência contida no desnível topográfico da 
instalação, sendo uma função da queda bruta. 
Potência no gerador elétrico
Conceito utilizado para turbinas, é a potência elétrica nos terminais do gerador. 
É a potência hidráulica multiplicada pelo rendimento da turbina (ηt), rendimento de 
transmissão (ηTR) e rendimento do gerador (ηge). O produto dos três rendimentos é o 
rendimento global (ηG). 
Potência no Eixo da Turbina
Potência determinada com a potência útil da turbina.
Pote =ρgQHu
Número de Especifico de Rotações
Para selecionar o tipo de turbina adequado para uma determinada queda de água 
com uma descarga conhecida, podemos utilizar como parâmetro de seleção a 
denominada rotação específica (nqA).
n - Rotações por segundo da turbina - rotações por segundo (rps) 
Q -Vazão o descarga da turbina (m3/s) 
H - Q ueda disponível (m)
Valores típicos de nqA para diferentes turbinas hidráulicas
Fonte: Henn - Máquinas de Fluido -2001
Tipo de turbinas Faixa de nqA
Pelton 5 a 70
Francis lenta 50 a 120
Francis normal 120 a 200
Francis rápida 30 a 320
Michell-Banki 30 a 210
Dériaz 200 a 450
Hélice e Kaplan 350 a 1000
Quando se trabalha no sistema técnico de unidades se utiliza a seguinte expressão:
Onde:
N - Rotações por minuto da turbina (rpm) 
Q - Vazão o descarga da turbina (m3/s)
H - Queda disponível (m)
Representa a velocidade de rotação de uma turbina protótipo cujo modelo 
semelhante opera com parâmetros unitários com Q=1,0 m3/s e H=1,0m. A relação 
entre ambas velocidades é
nqA = 3nq
nq é importante já que permite reconhecer que necessitamos uma máquina lenta, 
normal ou rápida. As turbinas Pelton são máquinas lentas já que operam com bom 
rendimento em centrais onde o salto é grande e a vazão é pequena, com o qual 
fornece valores baixos de nq. As turbinas Kaplan são denominadas máquinas rápidas 
já que operam com bom rendimento em centrais que apresentam baixa altura ou 
queda e grandes vazões ou descargas fornecendo valores de nq altos.
Número Especifico Utilizando a Potência
Também existe uma caracterização do tipo de turbina utilizando um número 
especifico que leva em consideração a potência da turbina definido como:
n Rotações por minuto da turbina (rpm)
P Potência no eixo da Turbina. (cv)
H Queda disponível (m)
Representa o número de rpm de um modelo com potência P=1 kW e altura H=1,0m. 
Tal equação esta relacionada com o número especifico de rotações por minuto. 
Valores típicos de ns para diferentes turbinas hidráulicas são resumidas na Tabela.
A relação entre a rotação especifica da potência (ns) com a rotação especifica nq é 
dada como:
Tipo de Turbina ns
Fluxo Cruzado 20 a 90
Turgo 20 a 80
Pelton de 1 jato 10 a 45
Pelton de 2 jatos 10 a 45
Kaplan 350 a 1000
Hélice 600 a 900
Francis 70 a 500
Valores de ns
Fonte: Boyle Renewable Energy.1998
EXERCÍCIOS
1. Calcule a altura de queda e a potência efetiva do aproveitamento hidroelétrico
esquematizado na Fig.1, sabendo que o rendimento total é de 89% e conhecendo‐se:
Vazão de 0,4 m3/s 
Diâmetro na tubulação de entrada: 300 mm 
Largura do tubo de sucção na saída: 500 mm 
Altura do tubo de sucção na saída: 200 mm 
Velocidade no canal de fuga: desprezível 
Altura do manômetro: 1 m 
Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da turbina Francis 
esquematizada pela Figura, sabendo que: 
Vazão de 56,2 l/s 
Pressão indicada no manômetro: 3,2 mca 
Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm 
Velocidade na saída: desprezível 
Determinar a potência hidráulica e efetiva de uma turbina de ação (Pelton) sendo: 
Q=150 l/s 
Pressão do manômetro da entrada: 455 mca 
Diâmetro externo do injetor na seção de medida de pressão: 30 cm 
Diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão: 15 cm 
Correção de instalação do manômetro: desprezível 
Rendimento total: 85% 
Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina radial, 
da qual são conhecidos apenas os seguintes dados: 
Potência efetiva no eixo: 15,9 CV 
Rendimentototal: 79,5% 
Rendimento hidráulico: 85,8% 
Altura da pá no rotor na entrada: 0,06 m 
Ângulo entre as velocidades absoluta e tangencial na entrada: 21,6º 
Rotação: 750 rpm 
No aproveitamento hidroelétrico da Figura, deseja‐se saber o valor da vazão 
turbinada; da perda de carga no medidor de vazão; da perda de carga total na 
tubulação forçada; e a altura de queda bruta, conhecendo‐se : 
Pressão na entrada do manômetro: 93,44 mca 
Velocidade da água no canal de fuga: 0,88 m/s 
Relação entre as áreas do medidor de vazão e da tubulação forçada: 0,55 
Diâmetro do bocal: 0,89 m 
Diferença de pressão no bocal: 5% de H 
Relação entre a perda de carga na tubulação forçada e a altura de queda: 0,10 
O diâmetro de entrada da turbina é igual ao da tubulação forçada 
Considerar a diferença de pressão no bocal, como perda de carga