AULA 9 EXERCÍCIO FASOR E IMPEDÂNCIA RESOLVIDO

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AULA 9 – EXERCÍCIO SOBRE CIRCUITO RLC 
 
EXERCÍCIO 1: Calcule a tensão V, sabendo que a corrente é igual a 1A e fase 0°, a 
impedância Z1 vale 1Ω (tipo resistiva), a impedância Z2 vale j2Ω (indutor) 
e Z3 vale -j1Ω (capacitor). Apresente também o diagrama fasorial para 
este circuito. 
 
1º PASSO: IDENTIFICAR OS VALORES DO CIRCUITO E ESTABELECER A 
ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO 
Foram fornecidos os seguintes valores neste circuito elétrico alimentado por uma corrente 
de frequência senoidal: 
• A fonte tem corrente igual a 1A e fase 0°. 
• A impedância Z1 vale 1 Ω, ou seja, tipo resistiva, pois não possui parte complexa. 
• A impedância Z2 vale j2Ω, ou seja, um indutor, pois a parte complexa é positiva. 
• E a impedância Z3 vale -j1Ω, um capacitor, pois a parte complexa é negativa. 
Se encontrarmos a impedância equivalente do circuito e com a corrente total 
fornecida, encontramos a queda tensão V utilizando a Lei de Ohm. 
2º PASSO: CALCULAR A IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE TOTAL DO CIRCUITO 
VISTO PELA FONTE DE CORRENTE 
A fórmula para encontrar a impedância equivalente do circuito com corrente senoidal é: 
 
 
Substituindo os valores temos: 
 
321
1111
ZZZZEQ
++=
21
3
31
2
32
1
1111
ZZ
Z
ZZ
Z
ZZ
ZZEQ
++=
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 → → 
 
 
 → → 
 
 
 
 
3º PASSO: CALCULAR A TENSÃO V 
Continuando a análise passo a passo deste circuito RLC com impedâncias em 
paralelo no domínio da frequência senoidal, agora vamos facilmente calcular a 
tensão V utilizando a Lei de Ohm sobre o circuito equivalente: 
 
 → 
 
 
 
321
2131321
ZZZ
ZZZZZZ
ZEQ
++
=
213132
321
ZZZZZZ
ZZZZEQ ++
=
( )
( ) ( ) ( ) ( )jxjxjxj
jxjxZEQ 211112
121
+−+−
−
=
jjj
jZEQ 212
2
2
2
+−−
−
=
jjj
jZEQ 212
2
2
2
+−−
−
=
jjx
xZEQ 2)1()2(
)1()2(
+−−−
−−
= jZEQ += 2
2
jZEQ += 2
2
j
j
xjZEQ −
−
+
=
2
2
2
2 ( )
( ) 5
24
14
24
4
22
2
jj
j
jZEQ
−
=
−−
−
=
−
−
=
( )Ω−=−= emjjZEQ 4,08,05
24
IxZV EQ=
001()4,08,0( ∠−= xjV
894,080,016,064,0)4,0(8,0 22 ==+=−+=mV
 
 
 
 
 
 
4º PASSO: CALCULAR A CORRENTE EM CADA UMA DAS IMPEDÂNCIAS 
Com valor da tensão V, que é a mesma em cada um das impedâncias do circuito 
RLC paralelo, podemos calcular as correntes em Z1, Z2 e Z3. 
 
⇒ Corrente na impedância resistiva Z1: 
 
 
⇒ Corrente na impedância indutiva Z2: 
 
 
⇒ Corrente na impedância capacitiva Z3: 
 
 
5º PASSO: DESENHAR E ANALISAR O DIAGRAMA FASORIAL 
Já vimos que quando analisamos circuitos elétricos no domínio da frequência 
senoidal o digrama fasorial é um excelente instrumento para verificarmos as 
características do circuito. Veja na figura abaixo o diagrama fasorial para este 
exercício resolvido passo a passo com as componentes das impedâncias 
resistiva, capacitiva e indutiva: 
( ) º56,265,0
8,0
4,0 11
−=−=
−
==
−− tg
a
b
tgϕ
056,26894,0 −∠=V
( ) º56,26894,01
º56,26894,0
1
1
−∠=−∠==
Z
VI ZR
( ) º56,116447,0º90º56,262
894,0
2
º56,26894,0
2
2
−∠=−−∠=−∠== jZ
VI ZR
( ) º44,63894,0º90º56,261
894,0º56,26894,0
3
2
∠=+−∠=
−
−∠
== jZ
VI ZR