AULA 2A RESISTORES

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AULA 2A 
CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA1 - LEIS DE OHM – EFEITO JOULE 
 
A resistência elétrica é definida como a capacidade que um corpo tem de opor-se à 
passagem da corrente elétrica. A unidade de medida da resistência no SI é o Ohm 
(Ω), em homenagem ao físico alemão George Simon Ohm, e representa a razão 
volt/Ampére. 
Quando um condutor é submetido a uma diferença de potencial, ele passa a ser 
percorrido por uma corrente elétrica, que é constituída pelo movimento de elétrons 
livres no interior do condutor. Quando esses elétrons livres entram em movimento, 
começam a colidir entre si e com os átomos do condutor. Quanto maior o número de 
colisões, maior a dificuldade encontrada pela corrente elétrica em “atravessar” o 
condutor. Essa dificuldade de movimento das cargas é que caracteriza a resistência 
elétrica. 
A resistência elétrica varia conforme o comprimento, a largura e a natureza do 
material do condutor, além da temperatura a que ele é submetido. Todos esses 
fatores são relacionados por uma equação conhecida como Segunda Lei de Ohm: 
 
 
 
 
Sendo que: 
R – é a resistência elétrica do material (ohm); 
ρ – é a resistividade e possui valores diferentes para cada tipo de material (ohm/m) 
Material (metais, ligas 
metálicas, 
semicondutores e 
isolantes): 
Símbolo 
químico: 
Número 
atômico: 
Peso 
específico 
em grama 
por cm³: 
Ponto 
de 
fusão 
em 
°C: 
Resistividade 
em ohms x 
mm² / m a 
20°C: 
Alumínio (99,9%) Al 13 2,580 657 0,0284 
Cobre eletrolítico Cu 29 9,050 1080 0,0167 
l – é o comprimento do condutor (m) 
A – é área de seção transversal do condutor (m²) 
 
 
1
 TEIXEIRA, Mariane Mendes. "O que é resistência elétrica?"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/o-que-
e/fisica/o-que-e-resistencia-eletrica.htm>. Acesso em 23 de julho de 2017. 
 
A
lxR ρ=
 
 
De acordo com a equação, vemos que a resistência é diretamente proporcional ao 
comprimento l do condutor, ou seja, quanto maior o comprimento, maior será a 
resistência. Ela também é inversamente proporcional à área do condutor, pois, quanto 
maior a área, mais fácil é a passagem dos elétrons e, consequentemente, menor a 
resistência do material. 
 
Primeira Lei de Ohm 
 
A resistência elétrica também pode sofrer variação conforme a variação da tensão e 
da corrente elétrica de um condutor. Isso ocorre porque, quanto maior a intensidade 
da corrente elétrica (i), menor a dificuldade que os portadores de carga enfrentam 
para movimentar-se, ou seja, menor a resistência. A diferença de potencial V entre as 
extremidades de um condutor é proporcional à corrente que o atravessa. 
 
A resistência é a constante de proporcionalidade entre eles e pode ser definida a 
partir da Primeira Lei de Ohm como: 
 
 
 
 
 
Essa Lei só é válida para materiais que possuem resistência elétrica constante, 
conhecidos como resistores ôhmicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i
vR =
EXERCÍCOS SOBRE A 1ª LEI DE OHM 
 
1. Um resistor de 100 Ω é percorrido por uma corrente elétrica de 20 mA. A ddp 
entre os terminais do resistor, em volts, é igual a: 
a) 2,0 
b) 5,0 
c) 2,0 . 10 
d) 2,0 . 103 
e) 5,0 . 103 
 
SOLUÇÃO 
 
V = R x i 
 
V = 100 x 20 x 10-3 
 
V = 2000 x 10-3 
 
V = 2,0 V 
 
 
2. Um resistor ôhmico, quando submetido a uma d.d.p. de 40 V, é atravessado 
por uma corrente elétrica de intensidade 20 A. Quando a corrente que o 
atravessa for igual a 4 A, a d.d.p, em volts, nos seus terminais, será: 
a) 8 
b) 12 
c) 16 
d) 20 
e) 30 
 
SOLUÇÃO 
 
Inicialmente, encontra-se o valor da resistência: 
 
R = V 
 i 
 
R = 40 = 2Ω 
 20 
 
V = R x i = 2 x 4 
 
V = 8 V 
 
 
3. Ao ser estabelecida uma d.d.p de 50 V entre os terminais de um resistor, 
estabelece-se uma corrente elétrica de 5A. Qual a resistência entre os 
terminais? 
 
SOLUÇÃO 
 
A corrente i é inicialmente descrita por: 
 
i = V 
 r 
 
A ddp passa a ser 2V e a resistência 3R. 
 
Portanto: 
 
i' = 2V OU 
 3R 
 
i' = 2 i 
 3 
 
 
4. Os valores nominais de uma lâmpada incandescente, usada em uma lanterna, 
são: 6,0 V; 20 mA. Isso significa que a resistência elétrica do seu filamento é 
de: 
a) 150 Ω, sempre, com a lâmpada acesa ou apagada. 
b) 300 Ω, sempre, com a lâmpada acesa ou apagada. 
c) 300 Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada. 
d) 300 Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem menor quando apagada. 
e) 600 Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada. 
 
SOLUÇÃO 
 
Aplicando a relação V = R.i, temos: 
 
6 = R . 20 x 10 – 3 
R = 6 ÷ 20 x 10 – 3 
R = 300 Ω 
 
A resistência é variável com o aumento de temperatura. Sendo assim, como a 
temperatura do filamento é bem menor quando a lâmpada está apagada, a resistência 
também é menor. 
 
LETRA “D” 
 
5. A figura abaixo mostra um resistor R de 40 Ω entre os pontos P e Q. As 
correntes i1 e i2 unem-se no ponto P e passam pelo resistor R. Sabendo que a 
diferença de potencial entre os pontos P e Q é de 200 V e que a intensidade da 
corrente i1 excede em uma unidade o triplo da intensidade da corrente i2, 
determine o valor das correntes elétricas i1 e i2, respectivamente. 
 
a) 1,6 e 0,2 
b) 7 e 2 
c) 4 e 1 
d) 2,5 e 0,5 
e) 3,4 e 0,8 
 
SOLUÇÃO 
 
Aplicando a equação U V R . i entre os pontos P e Q, teremos: V = R. (i1 + i2) 
 
200 = 40. (i1 + i2) ; (i1 + i2) = 200/40 ; (i1 + i2) = 5 A 
 
A corrente i1 excede em uma unidade o triplo da corrente i2: i1 = 3.i2 + 1 
 
Logo, i1 + i2 = 5 A ; (3.i2 + 1) + i2 = 5 ; 4.i2 + 1 = 5 ; 4.i2 = 4 ; i2 = 1 A 
 
Então, i1 = 3.i2 + 1 ; i1 = 3.1 + 1 ; i1 = 4 A 
 
LETRA “C” 
 
6. Determine a corrente elétrica que flui por um resistor de 1 kΩ quando ele é 
submetido a uma d.d.p de 200 V. 
a) 0,5 A 
b) 2 dA 
c) 4 A 
d) 0,02 A 
e) 1 A 
 
SOLUÇÃO 
 
LETRA “B” 
 
Sabendo que 1 kΩ = 1000 Ω, 
 
Temos: V = R x i ; 200 = 1000 x i ; i = 200/1000 ; i = 0,2 A = 2,0 x 10-1 A 
 
Como o prefixo multiplicativo “deci” equivale a 10 – 1, temos: i = 2 dA 
 
 
7. Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 40 V, é atravessado por 
uma corrente elétrica de intensidade 20 A. Quando a corrente que o atravessa 
for igual a 4 A, a ddp, em volts, nos seus terminais, será: 
a) 8 
b) 12 
c) 16 
d) 20 
e) 30 
 
SOLUÇÃO 
Inicialmente, encontra-se o valor da resistência: 
 
R = V 
 i 
R = 40 
 20 
R = 2Ω 
V = R x i = 2 x 4 = 8 
V = 8 V 
 
8. Ao ser estabelecida uma ddp de 50V entre os terminais de um resistor, 
estabelece-se uma corrente elétrica de 5A. Qual a resistência entre os 
terminais? 
 
SOLUÇÃO 
R = V 
 i 
R = 50 = 10 
 5 
R = 10 Ω 
 
9. Um resistor de resistência R, ao ser submetido a uma ddp U, passa a ser 
percorrido por uma corrente i. O valor da corrente elétrica, se a ddp for o dobro 
do valor inicial e a resistência for substituída por outra de valor 3R, é: 
a) 6i 
b) 3i/2 
c) 2i/3 
d) i/6 
e) 5i 
 
SOLUÇÃO 
A corrente i é inicialmente descrita por: 
 
i = V 
 r 
 
A ddp passa a ser 2V, e a resistência, 3R. 
 
Portanto: 
 
i' = 2V 
 3R 
 
i' = 2 i 
 3 
 
Alternativa “C” 
 
10. Se um forno de 240 V possui um elemento de resistência de 24Ω, qual o menor 
valor de corrente do fusível que deve ser usado na linha para proteger o 
elemento aquecedor? 
 
SOLUÇÃO: 
 
i = V = 240= 10 ; 
 R 24 
 
i = 10 A 
 
11. Qual a resistência de um ferro de solda que solicita uma corrente de 10,0 A / 
120 V ? 
 
SOLUÇÃO: 
 
R = V = 120= 12 ; R = 12 Ωi 10 
 
12. Uma torradeira com resistência de 8,27 Ω opera com uma corrente de 13,9 A. 
Encontre a tensão aplicada? 
 
SOLUÇÃO: 
 
V = R x i = 8,27 x 13,9 = 114,953 ; R = 114,953 V 
 
 
13. Qual a resistência interna de uma secadora de roupas 127 V, que solicita uma 
corrente de 23,3 A? 
 
SOLUÇÃO: 
 
R = V = 127= 5,45 ; R = 5,45 Ω 
 i 23,3 
 
 
14. Num resistor de 2,0 Ω, a intensidade da corrente elétrica é 2,0 A. Qual é a 
tensão aplicada? 
 
SOLUÇÃO: 
 
V = R x i = 2,0 x 2,0 = 4,0 ; R = 4 V 
 
15. Um resistor está na tensão de 9 V, e nele passa uma corrente de 2,25 A. 
Determine qual é a resistência deste resistor. 
 
SOLUÇÃO 
 
R = V = . 9 = 4 ; R = 4 Ω 
 i 2,25 
 
16. Se um voltímetro possui uma resistência interna de 500kΩ, encontre a corrente 
que circula por ele quando o mesmo indica 86 V. 
 
SOLUÇÃO 
 
i = V = . 86 = 0,172 ; R = 172 µA 
 R 500X103 
 
17. Se um amperímetro possui uma resistência interna 2mΩ, encontre a tensão 
sobre ele quando uma corrente de 10 A esta sendo indicada? 
 
SOLUÇÃO 
 
V = R x i = 2,0 X 10 -3 x 10,0 = 20 X 10-3 ; R = 20 mV 
 
18. Um alarme eletrônico antirroubo para automóveis funciona com uma tensão de 
12 V. Sabendo-se que, enquanto o alarme não é disparado, sua resistência é 
de 400Ω, calcule a corrente que circula no aparelho. 
 
SOLUÇÃO 
 
i = V = 12 = 0,03 ; R = 30 mA 
 R 400 
 
19. Um toca-fitas de automóvel exige 0,6 A da bateria. Sabendo-se que, nesta 
condição, sua resistência interna é de 10Ω, determinar pela Lei de Ohm se o 
automóvel tem bateria de 6V ou 12V. 
 
SOLUÇÃO 
 
V = R x i = 10,0 x 0,6 = 6 ; R = 6 V 
 
 
"Quando você abordar um problema difícil, faça dele um esquema interessante. Então 
poderá concentrar-se nesse interessante esquema e superar a tarefa angustiante que 
esse problema implica." - Erickson 
 
 
 
Segunda Lei de Ohm 
 
A Segunda Lei de Ohm estabelece que a resistência elétrica de um material é 
diretamente proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional à sua área 
de secção transversal. 
Além disso, ela depende do material do qual é constituído. 
É representada pela seguinte fórmula: 
 
Onde: 
R: resistência (Ω) 
ρ: resistividade do condutor (depende do material e de sua temperatura, medida em 
Ω.m) 
Material (metais, ligas 
metálicas, 
semicondutores e 
isolantes): 
Símbolo 
químico: 
Número 
atômico: 
Peso 
específico 
em grama 
por cm³: 
Ponto 
de 
fusão 
em 
°C: 
Resistividade 
em ohms x 
mm² / m a 
20°C: 
Alumínio (99,9%) Al 13 2,580 657 0,0284 
Cobre eletrolítico Cu 29 9,050 1080 0,0167 
L: comprimento (m) 
A: área de secção transversal (mm2) 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE A 2ª LEI DE OHM 
 
1. Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e RC, com fios de mesmo 
comprimento e com as seguintes características: 
I. O fio de RA tem resistividade 1,0·10–6 Ω·m e diâmetro de 0,50 mm. 
II. O fio de RB tem resistividade 1,2·10–6 Ω·m e diâmetro de 0,50 mm. 
III. O fio de RC tem resistividade 1,5·10–6 Ω·m e diâmetro de 0,40 mm. 
 
Pode-se afirmar que: 
a) RA > RB > RC. 
b) RB > RA > RC. 
c) RB > RC > RA. 
d) RC > RA > RB. 
e) RC > RB > RA. 
 
SOLUÇÃO 
 
De acordo com a equação da segunda lei de Ohm, que determina a resistência dos 
materiais a partir de suas dimensões, vemos que a resistência é inversamente 
proporcional à área de secção transversal do fio e diretamente proporcional à 
resistividade e ao comprimento do fio. Sendo assim, sabendo que os comprimentos 
são os mesmos para os três fios, temos: 
 
O fio que possuir maior diâmetro necessariamente possuirá maior área de secção 
transversal e, portanto, terá a menor resistência. Nesse aspecto, os fios RA e 
RB possuirão menor resistência e o fio RC, por ter menor diâmetro, será o de maior 
resistência. 
Como a resistividade é diretamente proporcional à resistência, entre os fios RA e RB, 
aquele que possuir maior resistividade terá maior resistência. Nesse aspecto, o fio 
RB possui maior resistência que RA. 
Sendo assim, temos que: RC > RB > RA 
LETRA “E” 
 
2. Um fio A, tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de 
outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua 
secção transversal tem raio igual à metade do raio da secção transversal do fio 
B.A relação ρA / ρB entre a resistividade do material do fio A e a resistividade 
do material do fio B é: 
a) 0,25 
b) 0,50 
c) 0,75 
d) 1,25 
e) 1,50 
SOLUÇÃO 
Podemos escrever a segunda lei de ohm para os dois fios como: 
 
 
 
 
Sabendo que a resistência A é o dobro da resistência B, temos: 
 
 
 
Sabendo que a área da circunferência é dada por π.R2 e que o raio do fio B é o dobro 
do raio do fio A, temos: 
 
 
LETRA “A” 
 
 
3. Dois fios A e B são tais que o comprimento do fio B é o dobro do comprimento 
do fio A e a área de secção do fio A é 8 vezes menor que a do fio B. Sendo os 
fios feitos do mesmo material, determine a razão entre a resistência do fio B e 
a do fio A. 
a) ½ 
b) ⅛ 
c) ¼ 
d) ⅞ 
e) 1 
 
SOLUÇÃO 
 
A partir da segunda lei de Ohm, temos: 
 
 
Substituindo as proporções dadas pela questão, temos: 
 
 
LETRA “C” 
 
 
4. Um cabo feito de liga de cobre possui área de secção transversal 
correspondente a 10 mm2. Sabendo que a resistividade da liga de cobre é de 
2,1 x 10-2 Ω .mm2/m, determine a resistência para 5 m desse fio. 
a) 1,05 X 102 
b) 2,05 X 10- 2 
c) 1,05 X 10-2 
d) 1,05 X 102 
e) 1,05 X 102 
 
SOLUÇÃO 
 
A partir da segunda lei de Ohm e substituindo os valores, temos: 
 
LETRA “C” 
 
5. Dois resistores, de resistências elétricas R1 e R2, são formados por fios 
metálicos, de mesmo comprimento e mesmo diâmetro, e são constituídos de 
materiais cujas resistividades são ρ1 e ρ2 respectivamente. Quando esses 
resistores são associados em paralelo e submetidos a uma bateria de tensão 
elétrica U, a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica R2 é o dobro da 
que passa por R1. Nessas condições, a relação entre as resistividades dos 
materiais é 
a) ρ1 = ρ2 
b) ρ2 = 2. ρ1 
c) ρ1 = 2. ρ2 
d) ρ1 = 4. ρ2 
e) ρ2 = 4. ρ1 
 
SOLUÇÃO 
 
Na associação em paralelo, os resistores apresentam a mesma diferença de 
potencial, mas correntes elétricas diferentes. Estabelecendo a relação entre as 
correntes elétricas que fluem pelos resistores, temos que i2 = 2.i1, assim, utilizando as 
leis de ohm, podemos determinar a relação entre as resistividades. 
 
 
 
Letra C. 
 
 
6. No circuito esquematizado abaixo, R1 e R2 são resistores com a mesma 
resistividade ρ. R1 tem comprimento 2L e seção transversal A, e R2 tem 
comprimento L e seção transversal 2A. 
Nessa situação, a corrente elétrica que percorre o circuito é 
a) 2AV/(5 ρ L). 
b) 2AV/(3 ρ L). 
c) AV/(ρ L). 
d) 3AV/(2 ρ L). 
e) 5AV/(2 ρ L). 
 
SOLUÇÃO 
 
Como os resistores estão associados em série, a resistência equivalente é a soma 
das resistências individuais. Sendo assim, ao aplicar a segunda lei de Ohm para cada 
resistor e somar os resultados, teremos: 
 
 
De posse da resistência equivalente, pode-se aplicar a primeira lei de Ohm e 
determinar a corrente que passa pelo circuito. 
 
 
 
LETRA “A” 
 
 
7. Um resistor de resistividade ρ tem comprimento L e área de secção transversal 
igual a A. Qual será o valor da nova resistência desse resistor caso seu 
comprimento seja duplicado e sua área seja quadruplicada? 
a) A nova resistência é o dobro da anterior. 
b) A nova resistência é quatro vezes menor que a anterior. 
c) A nova resistência é a metade da anterior. 
d) A nova resistência é oito vezes menor que a anterior.e) Não haverá mudança no valor da resistência. 
 
SOLUÇÃO 
 
A resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional 
à área de secção transversal. Sendo assim, a primeira resistência é igual a: 
 
A segunda resistência, após as alterações de comprimento e área, é: 
 
 
 
A nova resistência (R') é a metade da primeira resistência oferecida pelo material (R). 
 
LETRA “C” 
 
8. Julgue as afirmações a seguir sobre a segunda lei de Ohm. 
I) A resistência é inversamente proporcional à área de secção transversal do material; 
II) A resistência é diretamente proporcional ao comprimento do material; 
III) A unidade de medida da resistividade é o ohm por metro (Ω/m); 
IV) A resistividade é uma grandeza adimensional. 
 
Marque a alternativa que indica somente as afirmações verdadeiras. 
a) I e II 
b) II e III 
c) Apenas IV 
d) I e IV 
e) III e IV 
 
SOLUÇÃO 
 
I – Verdadeiro. 
 
II – Verdadeiro. 
 
III – Falso. A unidade de medida da resistividade é o ohm vezes metro (Ω.m). 
 
IV – Falso. A resistividade possui a unidade de medida Ω.m, logo, não é uma 
grandeza adimensional. 
 
LETRA “A”