Introdução: uso do diagrama de Bode - Apostila
2 pág.

Introdução: uso do diagrama de Bode - Apostila


DisciplinaVibrações Mecânicas1.231 materiais11.794 seguidores
Pré-visualização2 páginas
1
Vibrações Mecânicas – Resumo
INTRODUÇÃO AOS ESTUDOS DE
ESTABILIDADE NO DOMINÍO DA
FREQUÊNCIA
Introdução:
Na aula Função de Transferência e Métodos Frequenciais nós apresentamos os
métodos de transformação de funções e obtenção das FRF’s. Na aula Vibrações em
Sistemas Auto-excitados vimos os conceitos de estabilidade no domínio do tempo.
Agora será apresentado uma introdução da análise de estabilidade no domínio da
frequência. Este assunto é estudado em maior profundidade em disciplinas com nome
“Análise de Sistema Lineares”, “Sistemas de Controle” ou “Controle de Sistemas”.
Sistemas de controle industriais são muitas vezes projetados pelo uso de resposta em
frequência. Existem vários métodos, entre eles:
A partir do Diagrama de Bode,
O Critério da Estabilidade de Nyquist,
Critério de Estabilidade Routh-Hurwitz,
Entre outros.
Veremos aqui apenas uma introdução ao uso do diagrama de Bode.
Diagrama de Bode:
Consiste em representar separadamente o módulo e a fase da seguinte forma:
Amplitude em dB {20.log10(módulo)} x Frequência em escala logarítmica.
Ângulo de Fase x Frequência em escala logarítmica.
As principais vantagens do uso do diagrama de bobe é:
Principal: Multiplicação dos módulos dos fatores de G(j ) é transformada em
soma simples,
Pode-se se obter u ma representação rápida da resposta em frequência através
das aproximações assintóticas.
2
Ganhos de cruzamento, fase de cruzamento, margem de ganho e margem de
fase são determinados mais facilmente.
Por outro lado, a desvantagem é:
Estabilidade absoluta ou relativa só é obtida para sistemas de fase mínimas. Na
aula anterior vimos os conceitos introdutórios so bre a Análise Modal
Experimental.
Diagrama de Bode: Análise de Estabilidade
Vamos inicialmente a alguns conceitos:
Margem de Ganho: Indica quanto o ganho do sistema pode ser aumentado de forma
que ele ainda seja estável em malha fechada. A margem de ganho é medida na
freqüência em que a fase cruza por -180º.
Margem de fase: Indica quanto a fase do sistema pode ser atrasada (na frequência de
cruzamento de ganho) de forma que o sistema ainda seja estável em malha fechada. A
margem de fase é medida na frequência em que o módulo cruza por 0dB (frequência de
cruzamento de ganho).
Para ilustrar, vamos a um exemplo:
Diagrama de Bode: Exemplo - Análise de Estabilidade
Seja o diagrama de Bode mostrado abaixo. Sabendo que a frequência é 30 (rad/s)
quando o módulo é 0. Quanto se pode atrasar a fase para que chegue a -180º?
Traçando as linhas em azul verificamos que nesse ponto a fase crua em –162o. Assim,
o atraso deve ser de 18 o para chegar a -180o . Sendo a margem de fase positiva, o
sistema será estável.