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Unidade 4 – Estudo da Reta Solução exercícios propostos capítulo 14 (Pág. 136) 1) a) ),,(),,(),,( 000 cbazyxzyx λ+= )1 ,1 ,1()3 ,2 ,5(),,(ou )1 ,1 ,1()6 ,7 ,4(),,( )1,1,1( )9,9,9( )36,27,54( −−+−=−−+−−= −−=⇒−−=⇒−−−−+= λλ zyxzyx BCBCBC Eq. Paramétrica: −−= −−= += λ λ λ 6 7 4 : z y x r Eq. Simétrica: 1 6 1 7 1 4 − + = − + = − zyx Verificando se o ponto D=(3,1,4) pertence à reta r: 3 = 4 + λ 1 = -7 - λ 4 = -6 - λ Da eq. 3 = 4 + λ temos que λ = 3 - 4 ⇒ λ = -1 Da eq. 1 = -7 - λ temos que λ = -7 - 1 ⇒ λ = -8 Como os valores de λ são diferentes, D ∉ r. b) )1 ,1 ,1()7 ,6 ,3( );1 ,1 ,1()6 ,7 ,4(: );1,1,1( −−+−=−−+−−=−−= λλ AXrBC Verificando se o ponto A=(3,6,-7) pertence à reta r: 3 = 4 + λ 6 = -7 - λ -7 = -6 - λ Da eq. 3 = 4 + λ temos que λ = 3 - 4 ⇒ λ = -1 Da eq. 6 = -7 - λ temos que λ = -7 - 6 ⇒ λ = -13 Como os valores de λ são diferentes, A ∉ r que passa pelos pontos B e C. c) C A X B ( ) ( ) ( )4 ,11 ,5 )2(6 ,47 ),1(4 2 ,4 ,1 2 37 , 2 26 , 2 53 2 −−=⇒−−−−−−−= −−=⇒ +−+− =⇒ + = CXCX XXBAX R)( 42 114 51 : ∈ −−= −= +−= λ λ λ λ z y x r 3) R)( 0 0 : R)( 0 0 : R)( 0 0: ∈ = = = ∈ = = = ∈ = = = λ λ λλλ λ z y x Oz z y x Oy z y x Ox 5) a) R)( 63 40 52 : ∈ +−= += += λ λ λ λ z y x r Verificando se o ponto A=(2,0,-3) pertence à reta r: 2 = 2 + 5λ 0 = 0 + 4λ -3 = -3 + 6λ Da eq. 2 = 2 + 5λ temos que 5λ = 2 - 2 ⇒ λ = 0 Da eq. 0 = 0 + 4λ temos que 4λ = 0 ⇒ λ = 0 Da eq. -3 = -3 + 6λ temos que 6λ = -3 - 3 ⇒ λ = 0 b) )1 ,1 ,1( )43 ,01 ,12( −=⇒−−−= BCBC −−= += += λ λ λ 3 0 2 : z y x r c) )1 ,1 ,2( −−=x −−= += −= λ λ λ 3 0 22 : z y x r 6) a) 6 3 45 2 + == − zyx b) 1 3 11 2 − + == − zyx c) 1 3 12 2 − + == − − zyx 7) a) 222 1 2 1 1 1 2 1 )2( 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 ==⇒⋅== − ⋅ − ⇒== − − Como as coordenadas de x0, y0 e z0 das duas retas são iguais e os vetores são proporcionais r = s.
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