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FUNDAMENTOS DA ENGENHARIA ECONÔMICA AULA 1 Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva renato.teixeira.prof@gmail.com 1 OBJETIVOS DA AULA Avaliações Apresentação da Disciplina O valor do dinheiro no tempo... Juros Simples Juros Compostos 2 Avaliações Turma Quarta-Feira V1 – 09/abril V2 – 04/junho 3 Turma Quinta-Feira V1 – 10/abril V2 – 05/junho VR – 11/junho (quarta)* VS – 26/junho (quinta)** 75% de presença *Somente com autorização do departamento ** Talvez seja antecipada para algum sábado antes do dia 26. Avaliações NF = (V1+V2)/2 Método de correção das provas 4 Avaliações Testes A soma de todos os testes será no máximo 0,5 ponto Não são obrigatórios Não contam na N1 e na N2 Só poderão ser utilizados para complementar NF ou VS caso o aluno precise de nota para passar ou ir para VS. Só poderá ser utilizada 1 vez (ou na NF ou na VS) Correção binária 5 Avaliações Testes Ex.: a) NF ≥ 6,0 → Não usa nota de teste (NT) b) NF < 6,0 e NF + NT ≥ 6,0 → Nota considerada Final 6,0 c) 4 ≤ NF < 6 e NF + NT < 6,0 → Aluno vai para VS e pode usar NT como no exemplo B d) NF < 4,0 e NF + NT ≥ 4,0 → Nota considerada Final 4,0 e aluno vai para VS sem poder utilizar NT 6 Apresentação da disciplina Engenharia Econômica Área do conhecimento cujo objetivo é a decisão sobre alternativas financeiras de investimento. Se aplica tanto para empresas como também para particulares ou entidades governamentais Baseia-se na matemática financeira, que estuda o valor do dinheiro no tempo 7 Apresentação da disciplina Engenharia Econômica Um estudo de E. E. envolve Um problema a resolver ou uma função a executar Diversas alternativas possíveis Avaliação de cada alternativa, determinando vantagens e desvantagens Comparação e escolha da melhor alternativa 8 Apresentação da disciplina Engenharia Econômica Exemplos de aplicação Decisão sobre sistema de transporte de materiais em uma fábrica – manual, empilhadeiras ou correia transportadora Cálculo do custo que deve ser repassado aos clientes devido a modernização de um sistema de transmissão de energia elétrica Compra de carro à vista ou a prazo Escolha do sistema de amortização para um financiamento imobiliário Substituição de equipamentos obsoletos 9 Apresentação da disciplina Engenharia Econômica Critérios de aprovação de um projeto Critérios financeiros: disponibilidade de recursos Critérios econômicos: rentabilidade do investimento Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro 10 Apresentação da disciplina Engenharia Econômica 11 Matemática Financeira Eng. Econômica V1 V2 Apresentação da disciplina Utilização de 5 casas decimais Todas as contas realizadas na disciplina devem utilizar 5 casas decimais. A utilização poucas casas decimais pode gerar grandes diferenças nos resultados: Ex.: Os juros gerados a partir da aplicação durante 12 meses de R$1.000.000,00 num regime de capitalização composta a uma taxa: 2,499% (0,02499) – R$ 329.072,23524 2% (0,02) – R$ 268.241,79456 Os valores devem ser truncados, isto é, consideradas as 5 casas decimais e as demais desprezadas. Ex.: 1,34950394839029 >>>> 1,34950 12 18,4% O Valor do dinheiro no tempo... Capital (C) – Quantia de dinheiro que sofre a ação do tempo Juro (J) – Quantia de dinheiro proporcionada pela ação do tempo sobre o capital Tempo (n) 13 O Valor do dinheiro no tempo... Gastar meu dinheiro... ... Agora? Ou ... No futuro? 14 O Valor do dinheiro no tempo... A resposta é DEPENDE DA RECOMPENSA! O Juros é a recompensa. 15 O Valor do dinheiro no tempo... 16 Os Juros servem para: Remunerar o sacrifício da espera Remunerar o risco da inadimplência Repor a inflação O Valor do dinheiro no tempo... 17 Outros conceitos: Taxa de juros (i) – Razão entre o Juro e o Capital dado um período de tempo Montante (M) – Soma do Capital e Juros O Valor do dinheiro no tempo... Recebi dinheiro dos Juros Gastar Poupar Reinvestir 18 Capitalização Processo de incorporar os juros ao capital Regimes de capitalização 19 Simples ou linear Composto ou exponencial Juros simples 20 Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de juros de 10% a.a. em regime de capitalização simples Ano Capital Juros Juros acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 1.200,00 3 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 300,00 R$ 1.300,00 4 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 400,00 R$ 1.400,00 5 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 500,00 R$ 1.500,00 ... ... ... ... ... n C i . C C . i . n C + C . i . n Juros simples 21 Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de juros de 10% a.a. em regime de capitalização simples Ano Capital Juros Juros acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 1.200,00 3 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 300,00 R$ 1.300,00 4 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 400,00 R$ 1.400,00 5 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 500,00 R$ 1.500,00 ... ... ... ... ... n C i . C C . i . n C + C . i . n J = C . i . n M = C + C . i . n M = C (1+ i . n) Juros simples 22 IMPORTANTE Em matemática financeira, em geral, utiliza-se para cálculos o ano comercial, que considera 30 dias por mês e 360 dias por ano. O ano civil (365 dias) só deve ser usado caso seja pedido no exercício. Juros simples – Exercícios 23 1. Qual o rendimento de R$ 10.000 aplicado por um mês à taxa simples de 36% a.a.? 2. Calcular o rendimento de R$ 23.000 aplicado a 14 dias à taxa simples de 2,5% a.m. 3. Em sete meses R$18.000 renderam R$4.000 de juros. Qual é a taxa anual simples ganha? 4. Um capital aplicado a quatro meses e 18 dias a juros simples de 12% a.m. transformou-se em R$23.000. Calcule os juros ganhos na aplicação. 5. Um capital aplicado por três meses a juros simples de 4% a.m. rendeu R$ 360. Qual o valor do capital aplicado? 6. Um título foi resgatado por R$ 3.000. Se a taxa de juros simples aplicada foi de 180% a.a. e os juros ganhos totalizaram R$1.636,36, quantos meses durou a aplicação? Juros simples – Respostas 24 1. R$300,00 2. R$ 268,33333 3. 0,38095 = 38,095% 4. R$ 8180,41237 5. R$ 3000,00 6. 8 meses Juros Compostos 25 Juros passam a render juros Juros sobre juros Colocar o dinheiro para trabalhar com você Juros Compostos 26 Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de juros de 10% a.a. em regime de capitalização composto Ano Capital Juros Juros acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.100,00 R$ 110,00 R$ 210,00 R$ 1.210,00 3 R$ 1.210,00 R$ 121,00 R$ 331,00 R$ 1.331,00 4 R$ 1.331,00 R$ 133,10 R$ 464,10 R$ 1.464,105 R$ 1.464,10 R$ 146,41 R$ 610,51 R$ 1.610,51 )1(11 1 0 iCMCiCM CiJ CM 2 2 2 )1()1)(1()1()1( )1( iCiiCiCiiCM iCiJ 3222 3 2 3 )1()1)(1()1()1( )1( iCiiCiCiiCM iCiJ Juros Compostos 27 n n iCM )1( n n i M C )1( 1 n n C M i )1log( loglog ou )1log( log )1log(log)1( i CM n i C M n in C M i C M n Juros Compostos 28 Juros Compostos – Exercícios 29 1. A juros compostos de 20% a.m., qual o montante de R$ 3.500 aplicados em 8 meses? 2. Qual o capital que em 6 anos à taxa de juros compostos de 15% a.a. monta R$14.000? 3. Em que prazo um empréstimo de R$55.000 pode ser quitado por meio de um único pagamento de R$110.624,80 se a taxa de juros compostos cobrada for de 15% a.m.? 4. A que taxa um capital de R$13.200 pode se transformar em R$35.112,26, considerando um período de aplicação de 7 meses? 5. Quanto rende um capital de R$7.000 aplicados por 10 meses a juros compostos de 2% a.m.? 6. Determinar o capital que, aplicados durante sete meses a juros compostos de 4% a.m. rende R$10.000 7. À taxa de juros composta de 5% a.m., em que prazo R$ 5.000 rendem R$ 1.700,48? Juros Compostos – Exercícios 30 1. R$ 15.049,35936 2. R$6.052,58634 3. 5 meses 4. 0,14999 = 14,999% 5. R$ 1.532,96094 6. R$ 31.652,40301 7. 6 meses REFERÊNCIAS Matemática Financeira – Carlos Patricio Samanez Notas de Aula – Prof. Nilson Brandalise Apostila Eng. Econômica – UFSM – Prof. Andreas 31
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