Aula 3 - Descontos

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FUNDAMENTOS DA 
ENGENHARIA ECONÔMICA -
AULA 3
Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva
renato.teixeira.prof@gmail.com
http://sites.google.com/site/renatoteixeiraprof
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OBJETIVOS DA AULA
� Revisão da aula anterior
� Estudar os conceitos de Desconto
� Simples e Composto
� Racional e Comercial
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DESCONTO
� É a operação financeira em que se antecipa o 
pagamento de um título com os consequentes 
encargos financeiros.
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DESCONTO
� Se aplica a títulos de crédito – documento que representa 
um crédito relativo a uma transação específica de mercado, 
facilitando desta forma a sua circulação entre diversos 
titulares distintos, substituindo num dado momento a 
moeda corrente ou dinheiro em espécie, além de garantir a 
segurança da transação. 
� Duplicata
� Letras de câmbio
� Notas promissórias
� Cheques pré-datados
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DESCONTO
� Duplicata - instrumento de prova do contrato de compra e venda 
ou prestação de serviços 
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DESCONTO
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DESCONTO
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DESCONTO
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DESCONTO
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DESCONTO
� Nota promissória – seu criador assume a obrigação direta e 
principal de pagar o valor correspondente no título
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DESCONTO
� Letra de câmbio - é mais usada em operações de crédito entre 
financiadoras e comerciantes 
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DESCONTO
� Cheque pré-datado
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Desconto
Tenho um cheque pré-datado no valor de 
R$1.000,00 com data daqui a um mês mas preciso 
do dinheiro hoje. A taxa de desconto do mercado é
de 3% a.m..
QUANTO VALE O MEU CHEQUE?
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DESCONTO
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n = 1 mês0
N = R$1000
Para calcular o valor descontado precisamos saber 
qual a modalidade de desconto a ser aplicada
N = Valor Nominal
n = período (tempo)
D = Desconto
VD=Valor descontado
id=taxa de desconto
DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU 
“POR DENTRO”
� A taxa de desconto incide sobre o valor presente e 
é a taxa de juros da operação
� É o juro aplicado a um valor futuro trazido para 
um valor presente
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n 0
N 
DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU 
“POR DENTRO”
� Voltando a pergunta inicial...
Tenho um cheque pré-datado no valor de R$1.000,00 com data 
daqui a um mês mas preciso do dinheiro hoje. A taxa de 
desconto do mercado é de 3% a.m..
QUANTO VALE O MEU CHEQUE?
DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU 
“POR DENTRO”
� Exercícios
1. Uma duplicata com vencimento em 105 dias foi 
descontada por R$ 2.000,00 a uma taxa simples de 
6% a.m. na modalidade de desconto racional. Qual 
foi o valor de resgate (valor nominal) do título? R: 
R$2.531,64
2. Um título no valor de R$500,00 com vencimento 
programado para daqui a 3 meses foi descontado 
hoje. Sabendo que foi aplicado desconto racional 
simples, a uma taxa de 4,5% a.m., calcule o desconto 
e o valor recebido. R: R$59,47 e R$ 440,53
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES 
OU “POR FORA”
� A taxa de desconto incide sobre o valor nominal 
(valor futuro) e NÃO É a taxa de juros da 
operação
� Também conhecido como desconto bancário
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n 0
N 
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES 
OU “POR FORA”
� Voltando a pergunta inicial...
Tenho um cheque pré-datado no valor de R$1.000,00 com data 
daqui a um mês mas preciso do dinheiro hoje. A taxa de 
desconto do mercado é de 3% a.m..
QUANTO VALE O MEU CHEQUE?
A taxa de juros dessa operação foi de:
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES 
OU “POR FORA”
� Exercícios
1. Uma duplicata com vencimento em 105 dias foi 
descontada por R$ 2.000,00 a uma taxa simples de 
6% a.m. na modalidade de desconto comercial. Qual 
foi o valor de resgate (valor nominal) do título? R: 
R$ 2531,64556
2. Um título no valor de R$500,00 com vencimento 
programado para daqui a 3 meses foi descontado 
hoje. Sabendo que foi aplicado desconto bancário 
simples, a uma taxa de 4,5% a.m., calcule o 
desconto, o valor recebido e a taxa de juros da 
operação. R: R$67,50 e R$ 432,50 5,202%
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO 
OU “POR DENTRO”
� A taxa de desconto incide sobre o valor presente e 
é a taxa de juros da operação
� É o juro aplicado a um valor futuro trazido para 
um valor presente
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n 0
N 
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO 
OU “POR DENTRO”
�Exercícios
1. Calcule o desconto de um título de valor nominal 
igual a R$600,00, descontado cinco meses antes do 
vencimento a uma taxa de desconto racional 
composto de 4%a.m.. R.: R$106,84
2. A companhia das Águas Prateadas possui uma nota 
promissória em seu contas a receber com vencimento 
programado para 90 dias e valor nominal de 
R$34.000. Se a empresa descontasse por dentro este 
título a uma taxa de juros compostos igual a 5%a.m., 
qual seria o valor líquido recebido? R.: 
R$29.370,4784
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO 
OU “POR FORA”
� A taxa de desconto incide sobre o valor nominal 
(valor futuro) e NÃO É a taxa de juros da 
operação
� Também conhecido como desconto bancário
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n 0
N 
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO 
OU “POR FORA”
�Exercício
Uma duplicata no valor de R$8.000,00 foi 
descontada para quatro meses antes do 
vencimento, a uma taxa de desconto 
comercial composto igual a 3%a.m.. 
Calcule o valor líquido da operação e o 
desconto sofrido pelo título. 
R.: R$ 7.082,34 e R$917,66
PRÁTICA NO BRASIL
� Desconto comercial simples
� Desconto racional composto
REFERÊNCIAS
� Notas de aula – Prof Brandalise – EEIMVR/UFF
� Apostila de Matemática Financeira Prof. Eron 
CEFET-BA
�Matemática Financeira – Matias e Gomes . 
Editora atlas
�Matemática Financeira – Bruni e Famá
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