Aulas de calculo 1

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(1o Esta´gio - Ca´lculo Diferencial e Integral I)
AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Definic¸a˜o (Func¸a˜o)
Uma func¸a˜o f de um conjunto D em um conjunto
Y e´ uma regra que a cada elemento x ∈ D associa
um u´nico elemento y = f (x) ∈ Y .
Notac¸o˜es
f : D −→ Y
x 7−→ y = f (x)
f : D −→ Y definida por
y = f (x)
Simplesmente,
func¸a˜o y = f (x)
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Definic¸a˜o (Func¸a˜o)
Uma func¸a˜o f de um conjunto D em um conjunto
Y e´ uma regra que a cada elemento x ∈ D associa
um u´nico elemento y = f (x) ∈ Y .
Notac¸o˜es
f : D −→ Y
x 7−→ y = f (x)
f : D −→ Y definida por
y = f (x)
Simplesmente,
func¸a˜o y = f (x)
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Definic¸a˜o (Func¸a˜o)
Uma func¸a˜o f de um conjunto D em um conjunto
Y e´ uma regra que a cada elemento x ∈ D associa
um u´nico elemento y = f (x) ∈ Y .
Notac¸o˜es
f : D −→ Y
x 7−→ y = f (x)
f : D −→ Y definida por
y = f (x)
Simplesmente,
func¸a˜o y = f (x)
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Definic¸a˜o (Func¸a˜o)
Uma func¸a˜o f de um conjunto D em um conjunto
Y e´ uma regra que a cada elemento x ∈ D associa
um u´nico elemento y = f (x) ∈ Y .
Notac¸o˜es
f : D −→ Y
x 7−→ y = f (x)
f : D −→ Y definida por
y = f (x)
Simplesmente,
func¸a˜o y = f (x)
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Definic¸a˜o (Func¸a˜o)
Uma func¸a˜o f de um conjunto D em um conjunto
Y e´ uma regra que a cada elemento x ∈ D associa
um u´nico elemento y = f (x) ∈ Y .
Notac¸o˜es
f : D −→ Y
x 7−→ y = f (x)
f : D −→ Y definida por
y = f (x)
Simplesmente,
func¸a˜o y = f (x)
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Definic¸a˜o (Func¸a˜o)
Uma func¸a˜o f de um conjunto D em um conjunto
Y e´ uma regra que a cada elemento x ∈ D associa
um u´nico elemento y = f (x) ∈ Y .
Notac¸o˜es
f : D −→ Y
x 7−→ y = f (x)
f : D −→ Y definida por
y = f (x)
Simplesmente,
func¸a˜o y = f (x)
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Elementos:
f representa a func¸a˜o;
x : varia´vel independente, valor de
entrada de f ;
y : varia´vel dependente, valor de sa´ıda
de f em x ;
D (ou D(f )) e´ o dom´ınio da func¸a˜o;
O conjunto
f (D) = {y = f (x); x ∈ D} ⊂ Y e´ a
imagem de f .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Elementos:
f representa a func¸a˜o;
x : varia´vel independente, valor de
entrada de f ;
y : varia´vel dependente, valor de sa´ıda
de f em x ;
D (ou D(f )) e´ o dom´ınio da func¸a˜o;
O conjunto
f (D) = {y = f (x); x ∈ D} ⊂ Y e´ a
imagem de f .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Elementos:
f representa a func¸a˜o;
x : varia´vel independente, valor de
entrada de f ;
y : varia´vel dependente, valor de sa´ıda
de f em x ;
D (ou D(f )) e´ o dom´ınio da func¸a˜o;
O conjunto
f (D) = {y = f (x); x ∈ D} ⊂ Y e´ a
imagem de f .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Elementos:
f representa a func¸a˜o;
x : varia´vel independente, valor de
entrada de f ;
y : varia´vel dependente, valor de sa´ıda
de f em x ;
D (ou D(f )) e´ o dom´ınio da func¸a˜o;
O conjunto
f (D) = {y = f (x); x ∈ D} ⊂ Y e´ a
imagem de f .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Elementos:
f representa a func¸a˜o;
x : varia´vel independente, valor de
entrada de f ;
y : varia´vel dependente, valor de sa´ıda
de f em x ;
D (ou D(f )) e´ o dom´ınio da func¸a˜o;
O conjunto
f (D) = {y = f (x); x ∈ D} ⊂ Y e´ a
imagem de f .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Elementos:
f representa a func¸a˜o;
x : varia´vel independente, valor de
entrada de f ;
y : varia´vel dependente, valor de sa´ıda
de f em x ;
D (ou D(f )) e´ o dom´ınio da func¸a˜o;
O conjunto
f (D) = {y = f (x); x ∈ D} ⊂ Y e´ a
imagem de f .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Elementos:
f representa a func¸a˜o;
x : varia´vel independente, valor de
entrada de f ;
y : varia´vel dependente, valor de sa´ıda
de f em x ;
D (ou D(f )) e´ o dom´ınio da func¸a˜o;
O conjunto
f (D) = {y = f (x); x ∈ D} ⊂ Y e´ a
imagem de f .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Ilustrac¸o˜es:
Func¸a˜o como uma espe´cie de ”ma´quina”.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Ilustrac¸o˜es:
Func¸a˜o como uma espe´cie de ”ma´quina”.
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Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Ilustrac¸o˜es:
Func¸a˜o como uma espe´cie de ”ma´quina”.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Ilustrac¸o˜es:
Diagrama de setas.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Ilustrac¸o˜es:
Diagrama de setas.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Ilustrac¸o˜es:
Diagrama de setas.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Muitas vezes o valor y (varia´vel dependente)
e´ dado por uma regra ou fo´rmula a partir de
x (varia´vel independente). Por exemplo:
A = pir 2,
onde A e´ a a´rea de um c´ırculo de raio r .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Muitas vezes o valor y (varia´vel dependente)
e´ dado por uma regra ou fo´rmula a partir de
x (varia´vel independente). Por exemplo:
A = pir 2,
onde A e´ a a´rea de um c´ırculo de raio r .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Muitas vezes o valor y (varia´vel dependente)
e´ dado por uma regra ou fo´rmula a partir de
x (varia´vel independente). Por exemplo:
A = pir 2,
onde A e´ a a´rea de um c´ırculo de raio r .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es, Dom´ınio e Imagem
Exemplo
Verifique os dom´ınios e as imagens destas func¸o˜es.
Func¸a˜o Dom´ınio (x) Imagem (y)
y = x2 (−∞,∞) [0,∞)
y = 1/x (−∞, 0) ∪ (0,∞) (−∞, 0) ∪ (0,∞)
y =
√
x [0,∞) [0,∞)
y =
√
4− x (−∞, 4] [0,∞)
y =
√
1− x2 [−1, 1] [0, 1]
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
Se f e´ uma func¸a˜o com dom´ınio D, seu
gra´fico e´ o conjunto
G (f ) := {(x , f (x)); x ∈ D}.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
Se f e´ uma func¸a˜o com dom´ınio D, seu
gra´fico e´ o conjunto
G (f ) := {(x , f (x)); x ∈ D}.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
O gra´fico de f (x) = x + 2 e´ o conjunto de pontos
(x , y) para os quais y tem valor x + 2.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
O gra´fico de f (x) = x + 2 e´ o conjunto de pontos
(x , y) para os quais y tem valor x + 2.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
O gra´fico de f (x) = x + 2 e´ o conjunto de pontos
(x , y) para os quais y temvalor x + 2.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
Exemplo
Trace o
gra´fico da
func¸a˜o y = x2
no intervalo
[-2,2].
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
Exemplo
Trace o
gra´fico da
func¸a˜o y = x2
no intervalo
[-2,2].
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
A Figura mostra o
gra´fico de uma
populac¸a˜o p de
moscas-das-frutas.
a) Determine as
populac¸o˜es apo´s 20
e 45 dias.
b) A variac¸a˜o
(aproximada) da
func¸a˜o da
populac¸a˜o no
intervalo de tempo
0 ≤ t ≤ 50?
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Gra´ficos de func¸o˜es
A Figura mostra o
gra´fico de uma
populac¸a˜o p de
moscas-das-frutas.
a) Determine as
populac¸o˜es apo´s 20
e 45 dias.
b) A variac¸a˜o
(aproximada) da
func¸a˜o da
populac¸a˜o no
intervalo de tempo
0 ≤ t ≤ 50?
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Gra´ficos de func¸o˜es
A Figura mostra o
gra´fico de uma
populac¸a˜o p de
moscas-das-frutas.
a) Determine as
populac¸o˜es apo´s 20
e 45 dias.
b) A variac¸a˜o
(aproximada) da
func¸a˜o da
populac¸a˜o no
intervalo de tempo
0 ≤ t ≤ 50?
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
Pela definic¸a˜o de func¸a˜o, uma reta vertical so´
pode cruzar a curva formada pelo gra´fico da
func¸a˜o uma u´nica vez.
Caso contra´rio a curva na˜o representa uma
func¸a˜o.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
Pela definic¸a˜o de func¸a˜o, uma reta vertical so´
pode cruzar a curva formada pelo gra´fico da
func¸a˜o uma u´nica vez.
Caso contra´rio a curva na˜o representa uma
func¸a˜o.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
Pela definic¸a˜o de func¸a˜o, uma reta vertical so´
pode cruzar a curva formada pelo gra´fico da
func¸a˜o uma u´nica vez.
Caso contra´rio a curva na˜o representa uma
func¸a˜o.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
Um c´ırculo na˜o e´ o gra´fico de uma func¸a˜o.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
Um c´ırculo na˜o e´ o gra´fico de uma func¸a˜o.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
O semic´ırculo superior e´ o gra´fico da func¸a˜o
f (x) =
√
1− x2.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
O semic´ırculo superior e´ o gra´fico da func¸a˜o
f (x) =
√
1− x2.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
O semic´ırculo inferior e´ o gra´fico da func¸a˜o
f (x) = −√1− x2.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O teste da reta vertical
O semic´ırculo inferior e´ o gra´fico da func¸a˜o
f (x) = −√1− x2.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
O valor absoluto de um nu´mero x ∈ R e´
definido por:
|x | =
{
x , x ≥ 0
−x x < 0
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
O valor absoluto de um nu´mero x ∈ R e´
definido por:
|x | =
{
x , x ≥ 0
−x x < 0
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
O valor absoluto de um nu´mero x ∈ R e´
definido por:
|x | =
{
x , x ≥ 0
−x x < 0
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Recordamos que |x | =
√
x2;
Geometricamente, |x | e´ a distaˆncia entre
o ponto P de coordenada x e a origem;
Se a e b sa˜o as coordenadas dos pontos
P e Q, enta˜o |a − b| e´ a distaˆncia entre
P e Q.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Recordamos que |x | =
√
x2;
Geometricamente, |x | e´ a distaˆncia entre
o ponto P de coordenada x e a origem;
Se a e b sa˜o as coordenadas dos pontos
P e Q, enta˜o |a − b| e´ a distaˆncia entre
P e Q.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Recordamos que |x | =
√
x2;
Geometricamente, |x | e´ a distaˆncia entre
o ponto P de coordenada x e a origem;
Se a e b sa˜o as coordenadas dos pontos
P e Q, enta˜o |a − b| e´ a distaˆncia entre
P e Q.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Recordamos que |x | =
√
x2;
Geometricamente, |x | e´ a distaˆncia entre
o ponto P de coordenada x e a origem;
Se a e b sa˜o as coordenadas dos pontos
P e Q, enta˜o |a − b| e´ a distaˆncia entre
P e Q.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Propriedades: sejam x , y ∈ R. Enta˜o:
1 −|x | ≤ x ≤ |x |;
2 |x + y | ≤ |x |+ |y |;
3 |xy | = |x ||y |;
4
∣∣∣∣xy
∣∣∣∣ = |x ||y | se y 6= 0;
5 |x | = |y | se, e somente se x = ±y ;
6 |x | < y se, e somente se −y < x < y ;
7 |x | ≥ y se, e somente se x ≥ y ou x ≤ −y .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Propriedades: sejam x , y ∈ R. Enta˜o:
1 −|x | ≤ x ≤ |x |;
2 |x + y | ≤ |x |+ |y |;
3 |xy | = |x ||y |;
4
∣∣∣∣xy
∣∣∣∣ = |x ||y | se y 6= 0;
5 |x | = |y | se, e somente se x = ±y ;
6 |x | < y se, e somente se −y < x < y ;
7 |x | ≥ y se, e somente se x ≥ y ou x ≤ −y .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Propriedades: sejam x , y ∈ R. Enta˜o:
1 −|x | ≤ x ≤ |x |;
2 |x + y | ≤ |x |+ |y |;
3 |xy | = |x ||y |;
4
∣∣∣∣xy
∣∣∣∣ = |x ||y | se y 6= 0;
5 |x | = |y | se, e somente se x = ±y ;
6 |x | < y se, e somente se −y < x < y ;
7 |x | ≥ y se, e somente se x ≥ y ou x ≤ −y .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Propriedades: sejam x , y ∈ R. Enta˜o:
1 −|x | ≤ x ≤ |x |;
2 |x + y | ≤ |x |+ |y |;
3 |xy | = |x ||y |;
4
∣∣∣∣xy
∣∣∣∣ = |x ||y | se y 6= 0;
5 |x | = |y | se, e somente se x = ±y ;
6 |x | < y se, e somente se −y < x < y ;
7 |x | ≥ y se, e somente se x ≥ y ou x ≤ −y .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Propriedades: sejam x , y ∈ R. Enta˜o:
1 −|x | ≤ x ≤ |x |;
2 |x + y | ≤ |x |+ |y |;
3 |xy | = |x ||y |;
4
∣∣∣∣xy
∣∣∣∣ = |x ||y | se y 6= 0;
5 |x | = |y | se, e somente se x = ±y ;
6 |x | < y se, e somente se −y < x < y ;
7 |x | ≥ y se, e somente se x ≥ y ou x ≤ −y .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Propriedades: sejam x , y ∈ R. Enta˜o:
1 −|x | ≤ x ≤ |x |;
2 |x + y | ≤ |x |+ |y |;
3 |xy | = |x ||y |;
4
∣∣∣∣xy
∣∣∣∣ = |x ||y | se y 6= 0;
5 |x | = |y | se, e somente se x = ±y ;
6 |x | < y se, e somente se −y < x < y ;
7 |x | ≥ y se, e somente se x ≥ y ou x ≤ −y .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Propriedades: sejam x , y ∈ R. Enta˜o:
1 −|x | ≤ x ≤ |x |;
2 |x + y | ≤ |x |+ |y |;
3 |xy | = |x ||y |;
4
∣∣∣∣xy
∣∣∣∣ = |x ||y | se y 6= 0;
5 |x | = |y | se, e somente se x = ±y ;
6 |x | < y se, e somente se −y < x < y ;
7 |x | ≥ y se, e somente se x ≥ y ou x ≤ −y .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Propriedades: sejam x , y ∈ R. Enta˜o:
1 −|x | ≤ x ≤ |x |;
2 |x + y | ≤ |x |+ |y |;
3 |xy | = |x ||y |;
4
∣∣∣∣xy
∣∣∣∣ = |x ||y | se y 6= 0;
5 |x | = |y | se, e somente se x = ±y ;
6 |x | < y se, e somente se −y < x < y ;
7 |x | ≥ y se, e somente se x ≥ y ou x ≤ −y .
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
O Valor Absoluto
Exemplo
Use as propriedade de 1 a 7 para achar os valores de
x em cada exemplo.
a) |x − 5| = |3x + 7|;b) |3x − 2| < 4;
c)|3x + 2| ≥ 5.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Um exemplo e´ a func¸a˜o do valor absoluto:
f (x) = |x | =
{
x , x ≥ 0
−x x < 0
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Um exemplo e´ a func¸a˜o do valor absoluto:
f (x) = |x | =
{
x , x ≥ 0
−x x < 0
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Um exemplo e´ a func¸a˜o do valor absoluto:
f (x) = |x | =
{
x , x ≥ 0
−x x < 0
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Um exemplo e´ a func¸a˜o do valor absoluto:
f (x) = |x | =
{
x , x ≥ 0
−x x < 0
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Exemplo
Trace o gra´fico da func¸a˜o
f (x) =

−x , x < 0
x2, 0 ≤ x ≤ 1
1, x > 1
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Exemplo
Trace o gra´fico da func¸a˜o
f (x) =

−x , x < 0
x2, 0 ≤ x ≤ 1
1, x > 1
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Exemplo
Trace o gra´fico da func¸a˜o maior inteiro (ou func¸a˜o
piso), isto e´, a func¸a˜o cujo valor em qualquer
nu´mero x e´ o maior inteiro menor ou igual a x . Esta
func¸a˜o e´ denotada por bxc.
Exemplo
Trace o gra´fico da func¸a˜o menor inteiro (ou func¸a˜o
teto), isto e´, a func¸a˜o cujo valor em qualquer
nu´mero x e´ o menor inteiro maior ou igual a x . Esta
func¸a˜o e´ denotada por dxe.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Exemplo
Trace o gra´fico da func¸a˜o maior inteiro (ou func¸a˜o
piso), isto e´, a func¸a˜o cujo valor em qualquer
nu´mero x e´ o maior inteiro menor ou igual a x . Esta
func¸a˜o e´ denotada por bxc.
Exemplo
Trace o gra´fico da func¸a˜o menor inteiro (ou func¸a˜o
teto), isto e´, a func¸a˜o cujo valor em qualquer
nu´mero x e´ o menor inteiro maior ou igual a x . Esta
func¸a˜o e´ denotada por dxe.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Exemplo
Escreva uma fo´rmula para a func¸a˜o y = f (x) cujo
gra´fico e´ formado pelos dois segmentos da reta da
Figura.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos
Func¸o˜es definidas por partes
Exemplo
Escreva uma fo´rmula para a func¸a˜o y = f (x) cujo
gra´fico e´ formado pelos dois segmentos da reta da
Figura.
Diogo de Santana Germano AULA 1: Func¸o˜es e seus gra´ficos