Lista - Problemas área 2

Prévia do material em texto

1 
 
 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA 
FIS0267 MECÂNICA NEWTONIANA 
 
 
LISTA DE PROBLEMAS – ÁREA 2 
 
1)  Três forças atuam uma partícula que se move com velocidade constante  jsmismv  )/7()/2(  . Duas 
das forças são  kNjNiNF  )2()3()2(1   e  kNjNiNF

)2()8()5(2  . Qual é a terceira força? 
R:  kNjNiNF  )4()11()3(3   
 
2)  A figura ao  lado mostra uma vista superior de um disco de 25 g sobre 
uma mesa sem atrito e duas das três forças que agem sobre o disco. A força 
F1 tem módulo de 6,00 N e um ângulo θ1 = 30°. A força F2 tem módulo de 
7,00 N  e  um  ângulo  θ2  =  30°.  Em  termos  de  vetores  unitários,  qual  é  a 
terceira  força  se  o  disco  (a)  está  em  repouso,  (b)  tem  uma  velocidade 
constante  jsmismv  )/14()/13(    e  (c)  tem  uma  velocidade  variável 
j)smt14(i)smt13(v
   onde t é o tempo? 
R:  a)  jNiNF  )06,3()70,1(3  , b) o mesmo valor que o a), e c)  jNiNF 

)71,2()02,2(3   
 
 
3)   Um  bloco  de  massa  m  =  2,0  kg,  está  pendurada  de  fios  conforme 
esquematizado na figura ao lado. Calcule as tensões T1, T2 e T3.  
R: 19,6 N; 16,97 N e 9,8 N 
 
 
 
 
 
4)  Na figura ao lado, a massa do bloco é 8,5 kg e o ângulo θ é 30°. Determine (a) a 
tensão na corda e (b) a força normal que age sobre o bloco. (c) Determine o módulo 
da aceleração do bloco se a corda for cortada. R:  a) 42 N;  b) 72 N;  c) 4,9 m/s2 
 
 
 
5)  Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com velocidade constante  s/m)j4iˆ3(v   . Uma 
das forças é  N)j6i2(F1   . Qual é a outra força. R:  N)j6i2(    
 
6)  Um foguete de 500 kg pode ser acelerado constantemente do repouso até 1.600 km/h em 1,8 s. Qual é 
o módulo da força média necessária para isso? R: 1,2 x 105 N 
 
7)  Um bloco é lançado para cima sobre a superfície lisa de um plano inclinado com velocidade inicial v0 = 
3,5 m/s. O ângulo do plano inclinado em relação à horizontal é 32°. (a) Que distância sobre o plano o bloco 
consegue  subir?  (b) Que  tempo  ele  leva  para  atingir  esta  altura máxima?  (c) Qual  é  a  sua  velocidade 
quando ele retorna ao ponto de lançamento? R:(a) 1,18 m; (b) 0,674 s; (c) 3,5 m/s 
 
8)  Uma cabine de elevador e sua carga têm uma massa combinada de 1.600 kg. Encontre a tensão no cabo 
de sustentação quando a cabine, originalmente descendo a 12 m/s, é  levada ao repouso com aceleração 
constante em uma distância de 42 m. R: 1,8 x 104 N 
 
9)  Uma cabine de elevador pesa 27,8 kN move‐se para cima. Qual é a  tensão no cabo do elevador se a 
velocidade da cabine é (a) crescente a uma taxa de 1,22 m/s² e (b) decrescente a uma taxa de 1,22 m/s².  
R: (s) 31,3 kN; (b) 24,3 kN 
2 
 
10) Na figura ao lado , três blocos conectados são 
puxados para a direita sobre uma mesa horizontal 
sem atrito por uma força de módulo T3 = 65 N. Se 
m1 = 12 kg, m2 = 24 kg e m3 = 31 kg, calcule (a) o 
módulo da aceleração do sistema, (b) a tensão T1 e (c) a tensão T2. R: (a) 0,970 m/s²; (b) 11,6 N; (c) 34,9 N 
 
 
11) A figura ao lado mostra dois blocos conectados por uma corda, de massa desprezível, que 
passa  sobre uma polia  sem  atrito,  também de massa desprezível. O  conjunto é  conhecido 
como Máquina de Atwood. Um bloco tem massa m1 = 1,3 kg e o outro tem massa m2 = 2,8 kg. 
Quais são (a) o módulo das acelerações dos blocos e (b) da tensão na corda?  
R: 3,6 m/s²; (b) 17 N 
 
 
 
12) Dois  corpos estão  ligados por um  fio de massa desprezível,  como mostra  a 
figura  ao  lado. O  plano  inclinado  e  as  polias  não  possuem  atrito.  Encontrar  a 
aceleração dos corpos e a tensão no fio (a) quando os valores θ, m1 e m2 forem 
quaisquer e (b) quando θ = 30°, m1 = m2 = 5 kg. 
R: (a) (m2 – m1 sen θ)g / (m1 + m2);  (b) 2,45 m/s² 
 
 
13) Imagine que um astronauta pudesse descer em Júpiter, onde a aceleração da gravidade é g = 26 m/s2 e, 
usando um dinamômetro, ele pesasse uma pedra joviana, encontrando um peso P = 130 N. 
a) Calcule a massa da pedra, em kg. R. 5 kg 
b) Se o astronauta trouxesse essa pedra para a Terra, qual seria o seu peso? R. 49 N. 
 
14)  Um  corpo de massa m2 = 3,5 kg está  sobre uma prateleira horizontal,  sem 
atrito e  ligado através de cordas a corpos de massa m1 = 1,5 kg e m3 = 2,5 kg, 
penduradas conforme mostra o esquema ao lado. As polias não contribuem com 
atrito ou com a massa para o movimento. O sistema está  inicialmente mantido 
em repouso. Uma vez  livre, determinar (a) a aceleração e (b) a tensão em cada 
corda. R: (a) 1,308 m/s²; (b) 16,68 N e 21 N 
 
 
15) O sistema esquematizado na figura ao lado está em equilíbrio. Então a massa 
m vale? R: 5,44 kg 
 
 
 
 
 
16) Na figura ao lado, um bloco de massa m = 5 kg é puxado ao longo de um piso 
horizontal sem atrito por uma corda que exerce uma força de módulo F = 12 N 
em  um  ângulo  θ  =  25°.  (a) Qual  é  o módulo  da  aceleração  do  bloco?  (b)  O 
módulo da força F é aumentado lentamente. Qual é o seu valor imediatamente 
antes  de  o  bloco  perder  o  contato  com  o  piso?  (c)  Qual  é  o  módulo  da 
aceleração do bloco na situação do item (b)? R: (a) 2,18 m/s²; (b) 116 N; (c) 21 m/s² 
 
 
17) Um  carro viajando a 53 km/h atinge um pilar de uma ponte. Um passageiro do  carro move‐se para 
frente por uma distância de 65 cm  (em  relação à estrada) enquanto é  levada ao  repouso por um airbag 
inflado. Qual é o módulo da força que atua sobre o passageiro, o qual tem uma massa de 70 kg? R. 11.670 N 
 
3 
 
18) Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55 kg com uma  força de 220 N para deslocá‐lo 
através de um piso plano. O coeficiente de atrito cinético vale 0,35. (a) Qual é o módulo da força de atrito? 
(b) Qual é o módulo da aceleração do caixote?  R: (a) 1,9 x 102 N; (b) 0,56 m/s² 
 
19) Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda presa a ele e  inclinada de 15° 
acima da horizontal.  (a) Se o coeficiente de atrito estático  for de 0,50, qual será a  intensidade da menor 
força necessária para que o caixote comece a se mover? (b) Se o coeficiente de atrito cinético for 0,35, qual 
será o módulo da aceleração inicial do caixote? R: (a) 3,0 x10² N; (b) 1,3 m/s² 
 
20) Um bloco de 3,5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma força 
F de  intensidade 15 N em um angulo  = 40° com a horizontal. O coeficiente de 
atrito cinético entre o bloco e o piso é igual a 0,25. Calcule os módulos (a) da força 
de atrito que o piso exerce sobre o chão;. (b) da aceleração do bloco.  
R: (a) 11 N;  (b) 0,14 m/s² 
 
 
21) Um bloco de 4,10 kg é empurrado ao longo de um piso pela aplicação de 
uma  força  horizontal  constante  de  intensidade  40,0 N.  A  figura  fornece  o 
valor da  velocidade  v do bloco  versus o  tempo  t  à medida que o bloco  se 
desloca  sobre o piso ao  longo de um eixo x. Qual é o  coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco e o piso? R: 0,54 
 
 
22) Uma caixa desliza em uma rampa desde o nível da rua até o subsolo de um armazém com aceleração de 
0,75 m/s2 dirigida para baixo ao longo da rampa. A rampa faz um ângulo de 40o com a horizontal. Qual é o 
coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa? R. 0,74 
 
23) Um trenó carregado de pinguins, pesando 80 N, está em repouso sobre um 
plano inclinado de ângulo   = 20° com a horizontal (figura). Entre o trenó e o 
plano, o coeficiente de atrito estático é 0,25, e o coeficiente de atrito cinético é 
0,15.  (a)  Qual  é  a  menor  intensidade  da  força  F,  paralela  ao  plano,  que 
impedirá o  trenó de deslizar plano abaixo?  (b) Qual é a menor  intensidade F 
que  fará  o  trenó  começar  a  se mover  plano  acima?  (c) Qual  é  o  valor  de  F 
necessário para mover o trenó plano acima com velocidade constante? R: (a) 8,6 N; (b) 46 N; (c) 39 N 
 
 
24) O bloco B da  figura pesa 711 N. O  coeficiente de  atrito estáticoentre este 
bloco e a mesa é 0,25; o ângulo  é de 30°; suponha que o cordão entre o bloco e 
o  nó  é  horizontal.  Encontre  o  peso  máximo  do  bloco  A  para  qual  o  sistema 
permanece estacionário. R: 1,0 x 10² N 
 
 
25) Quando  os  três  blocos  da  figura  são  liberados  a  partir  do  repouso,  eles 
aceleram com uma  taxa de 0,50 m/s². O bloco 1  tem massa M, o bloco 2  tem 
massa  2M  e  o bloco  3  tem massa  2M. Qual  é o  coeficiente de  atrito  cinético 
entre o bloco 2 e a mesa? R: 0,37. 
 
 
26) Dois blocos estão conectados por um fio que passa por uma polia. A massa do 
bloco A é  igual a 10 kg e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o plano 
inclinado é 0,20. O ângulo do plano  é  igual 30°. O bloco A desliza para baixo ao 
longo do plano com velocidade constante. Qual é a massa do bloco B? R: 3,3 kg 
 
 
4 
 
27) Considere a figura do problema anterior. O bloco A pesa 102 N e o bloco B pesa 32 N. Os coeficientes 
de atrito entre A e a  rampa são μe = 0,56 e μc = 0,25. O ângulo θ é  igual a 40°. Suponha que o eixo x é 
paralelo à rampa, com sentido positivo para cima. Em termos dos vetores unitários, qual é a aceleração de 
A se A estiver inicialmente (a) em repouso, (b) subindo a rampa e (c) descendo a rampa? 
R: (a) 0; (b) ‐3,9 m/s² î; (c) ‐1,0 m/s² î 
 
28) Na  figura, o bloco 1 de massa  igual a 2,0 kg e o bloco 2 de massa  igual a    
3,0  kg  estão  ligados  por  um  fio  de  massa  desprezível  e  são  inicialmente 
mantidos em repouso. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito inclinada 
de 30°. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal 
é de 0,25. A polia tem massa e atrito desprezíveis. Uma vez soltos, os blocos 
entram em movimento. Qual é então a tensão no fio? R: 8,8 N 
 
29) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus de um carro é de 0,60 e que 
não  há  empuxo  negativo  sobre  o  carro. Que  velocidade  deixará  o  carro  na  iminência  de  deslizamento 
quando ele fizer uma curva plana de 30,5 m de raio? R: 13 m/s 
 
30) Um  rapaz  em movimento  circular,  de massa  80  kg,  passeia  em  uma  roda‐gigante  em  torno  de  um 
círculo vertical de raio 10 m com uma velocidade escalar constante de 6,1 m/s. Qual é o módulo da força 
normal exercida pelo assento sobre do rapaz quando ambos passam (a) pelo ponto mais alto da trajetória 
circular e (b) pelo ponto mais baixo? R: (a) 490 N; (b) 1100 N 
 
31) Um avião está voando em um  cículo horizontal  com uma vlocidade de 480 km/h 
(figura). Se  suas asas estão inclinadas de um ângulo  = 40° com a horizontal, qual é o 
raio  do  círculo  no  qual  o  avião  está  voando?  Suponha  que  a  força  necessária  para 
manter  o  avião  nesta  trajetória  provém  inteiramente  de  uma  “sustentação 
aerodinâmica” perpendicular à superfície das asas. R: 2,2 km 
 
 
32) Um disco de massa m = 1,50 kg desliza em um círculo de raio r = 20,0 cm sobre uma 
mesa  sem  atrito,  enquanto  permanece  ligado  a  um  cilindro  de  massa  M  =  2,50  kg 
pendurado por um fio que passa por um furo no centro da mesa (figura). Que velocidade 
do disco m mantém o cilindro M em repouso? R: 1,81 m/s 
 
 
 
33) Uma  curva  circular  de  uma  rodovia  é  projetada  para  uma  velocidade  de  60  km/h.  Suponha  que  o 
tráfego consiste apenas em carros sem empuxo negativo. (a) Se o raio da curva é de 150 m, qual é o ângulo 
de elevação correto para este trecho da rodovia? (b) Se a curva não possuísse elevação, qual deveria ser o 
menor coeficiente de atrito entre os pneus e o pavimento que evitaria a derrapagem na curva dos carros 
viajando a 60 km/h. R: (a) 11°; (b) 0,19 
 
34) Um  carro  de  750  kg  faz,  a  90  km/h,  uma  curva  cujo  raio  é  de  160 m. Qual  deve  ser  o  ângulo  de 
inclinação da superfície da curva para que a única força entre a pista e os pneumáticos seja a força normal 
de reação. R: 21,7° 
 
 
35) Na  figura ao  lado, um dublê dirige um carro  sobre o  topo de um morro, 
cuja seção transversal pode ser aproximada por um círculo de raio R = 250 m. 
Qual é a maior velocidade com a qual ele pode dirigir sem que o carro perca 
contato com a estrada no topo do morro? R. 178 km/h. 
 
5 
 
LISTA DE QUESTÕES 
 
1. É  possível  haver  movimento  na  ausência  de  uma  força?  É  possível  haver  força  na  ausência  de 
movimento? 
 
2. Responda:  (a) Um corpo acelera se uma  força única age sobre ele?  (b) Se um corpo  tem aceleração, 
uma  força  está  agindo  sobre ele?  (c)  Se um  corpo não  tem  aceleração, nenhuma  força está  agindo 
sobre ele? 
 
3. Se um corpo está sob a ação de uma força resultante na direção  x, ele se move na direção  x? 
 
4. Uma  bola  de  beisebol  com  massa  m  é  lançada  para  cima  a  certa  velocidade  escalar  inicial.  Se  a 
resistência do ar é desprezada, qual é o módulo daforça sobre a bola (a) quando ela atinge a metade de 
sua altura máxima e (b) quando ela atinge o topo?  
 
5. Se  um  carro  esportivo  colide  de  frente  com  um  caminhão  de  grande  massa,  qual  veículo  vai 
experimentar a maior força? Qual veículo terá a maior aceleração? 
 
6. Qual força movimenta um automóvel? Um avião à helice? Um foguete? Um barco a remo? 
 
7. Um homem grande e um pequeno garoto estão parados frente a frente sobre uma pista de gelo sem 
atrito.  Eles  encostam  suas mãos  e  se empurram, de  forma  a  se  afastar um do outro. Quem  exerce 
maior  força? Quem  tem  a maior  aceleração? Quem  se  a  fasta  com  a maior  velocidade? Quem  se 
desloca por uma distância maior enquanto suas mãos estão em contato?  
 
8. Um cavalo puxa uma carroça com força horizontal, fazendo‐o acelerar. A terceira lei de Newton diz que 
a carroça exerce uma força de mesmo módulo e direção oposta sobre o cavalo. Em vista disso, como 
pode a carroça acelerar, essas forças não se cancelam? 
 
9. Considere  as duas  situações mostradas na  figura  abaixo, nas quais nenhuma  aceleração ocorre.  Em 
ambos os casos, todos os indivíduos puxam uma corda ligada a uma balança de mola com uma força de 
módulo F. A indicação da balança de mola no item (i) é (a) maior, (b) menor, ou (c) igual à indicação no 
item (ii) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Muito provavelmente você teve a experiência de estar em um elevador que acelera para cima quando 
parte em direção a um andar superior. Nesse caso, você se sente mais pesado. Se você está parado 
sobre  uma  balança  neste momento,  ela mede  uma  força maior  que  o  seu  peso.  Assim  você  tem 
evidência  sensorial e  também evidência a partir de medidas que podem  levá‐lo a acreditar que está 
mais “pesado” nessa situação. Você está mais “pesado”? Justifique. 
 
6 
 
11. Se  o  ouro  fosse  vendido  pelo  peso,  você  o  compraria  no  alto  de  uma montanha  ou  em  um  vale 
profundo? Se fosse vendido pela massa, em qual dos dois locais você preferiria comprá‐lo? Por quê?  
 
12. Você pressiona seu livro de física contra uma parede vertical com sua mão. Qual é a direção da força de 
atrito exercida pela parede sobre o livro? (a) Para baixo. (b) Para cima. (c) Para fora da parede. (d) Para 
dentro da parede.  
 
13. Um homem brinca com sua filha na neve. Ela está sentada em um trenó pedindo que ele a faça deslizar 
por uma superfície plana horizontal. Ele pode escolher empurrá‐la por trás, aplicando uma força para 
baixo  sobre os ombros dela  a 30o  abaixo da horizontal  (figura  a), ou então  ligar uma  corda  à parte 
dianteira do trenó e puxá‐la, com uma força a 30o acima da horizontal (figura b). De qual forma seria 
mais fácil para ele e por qual motivo?  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Você está em uma roda‐gigante que está girando comuma velocidade escalar constante. O assento em 
que você está sempre mantém sua orientação correta para cima, ele não se inverte.Qual é a direção de 
sua aceleração centrípeta quand o você está (a) no topo da roda‐gigante? (b) Na parte mais baixa da 
roda‐gigante? Qual é a direção da força normal exercida pelo assento sobre você quando você está (c) 
no topo da roda‐gigante e (d) na parte mais baixa da roda‐gigante? (e) Em qual ponto, no topo ou na 
parte mais baixa, a força normal tem o maior módulo?  
 
15. Um carro anda por uma pista circular de raio r. A pista é plana. O carro anda em alta velocidade escalar 
v, tal que a força de atrito causando a aceleração centrípeta tem o maior valor possível. Se esse mesmo 
carro anda agora em outra pista circular plana de raio 2r, e o coeficiente de atrito entre os pneus e a 
pista é o mesmo que na primeira pista, qual é a velocidade escalar máxima do carro de forma que ele 
não deslize para fora da pista?  
 
16. As  curvas  em  rodovias  de  alta  velocidade  são  inclinadas,  isto  é,  a  rodovia  tem  uma  inclinação  em 
direção ao lado interno nas curvas fechadas. Por quê?