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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA FIS0267 MECÂNICA NEWTONIANA LISTA DE PROBLEMAS – ÁREA 3 1) Uma pessoa e sua bicicleta, com uma massa total de 85 kg, descem por uma pista em uma colina e atingem um trecho horizontal retilíneo da pista com uma velocidade inicial de 37 m/s. Se uma força desacelera até o repouso com uma taxa de 2,0 m/s², (a) qual a intensidade da F, (b) que distância d elas percorrem até parar? (c) Que trabalho W é realizado pela força? R: (a) 1,7.10² N; (b) 3,4.10² m; (c) ‐5,8.104 J. 2) Para empurrar um caixote de 50 kg num piso sem atrito, um operário aplica uma força de 210 N, dirigida 20o acima da horizontal. Se o caixote se desloca de 3 m, qual o trabalho executado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote e (c) pela força normal exercida pelo piso sobre o caixote? (d) Qual o trabalho total executado sobre o caixote? R: (a) 592 J; (b) e (c) 0; (d) 592 J. 3) Para empurrar um engradado de 25,0 kg para cima em um plano inclinado de 25° em relação à horizontal, um trabalhador exerce uma força de 209 N paralela ao plano. Quando o engradado percorre 1,50 m, qual o trabalho realizado sobre o mesmo (a) pela força aplicada pelo trabalhador, (b) pela força gravitacional e (c) pela força normal? (d) Qual é o trabalho total realizado sobre o engradado? R: (a) 314 J; (b) – 155J; (c) 0; (d) 158,7 J. 4) A única força atuante sobre um corpo de 2,0 kg quando ele se move no semi‐eixo positivo de um eixo x, tem uma componente Fx = ‐6x N, com x em metros. A velocidade do corpo em x = 3,0 m é 8,0 m/s. (a) Qual é a velocidade do corpo em x = 4,0 m? (b) Em que valor positivo de x o corpo terá uma velocidade de 5,0 m/s? R: (a) 6,6 m/s; (b) 4,7 m. 5) Uma corda é usada para abaixar verticalmente um bloco de massa M inicialmente em repouso, com uma aceleração constante de g/4 para baixo. Após o bloco descer uma distância d, encontre (a) o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cinética do bloco e (d) a velocidade do bloco. R: (a) ‐ 3Mgd/4; (b) Mgd; (c) Mgd/4; (d) (gd/2)1/2 6) Uma máquina de Atwood simples tem duas massas m1 e m2. Partindo do repouso, a velocidade das duas massas é de 4,0 m/s depois de 3,0 s. Neste instante, a energia cinética do sistema é de 80 J e cada massa se deslocou de 6,0 m. Determine os valores de m1 e m2. R: 5,68 kg e 4,32 kg. 7) Uma partícula de 3 kg está se movendo ao longo do eixo x com uma velocidade de 2 m/s quando passa da posição x = 0. Ela está sujeita a uma força Fx que varia com a posição, conforme mostrado na figura ao lado. (a) Qual é a energia cinética da partícula quando ela passa pela posição x = 0? (b) Qual é o trabalho realizado pela força quando a partícula se move de x = 0 até x = 4 m? (c) Qual é a velocidade da partícula quando ela passa por x = 4 m? R: (a) 6 J; (b) 12 J e (c) 3,46 m/s. 8) Um bloco de 250 g cai sobre uma mola vertical, cuja constante elástica k = 250 N/m (veja a figura). O bloco prende‐se à mola, e esta sofre uma compressão de 12 cm antes de ficar momentaneamente parada. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado: (a) pela força gravitacional e (b) pela mola? (c) Qual era a velocidade do bloco imediatamente antes dele se chocar com a mola? (d) Se a velocidade for o dobro da encontrada em (c) qual a compressão da mola? R: (a) 0,29 J; (b) ‐ 1,8 J; (c) 3,5 m/s; (d) 0,23 m. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. 9) Um corpo de 4 kg está pousado numa mesa sem atrito e preso a uma mola horizontal que exerce uma força com k = 400N/m e x em metros medidos a partir da posição de equilíbrio da mola. Originalmente, a mola está comprimida com o corpo em x1= ‐5 cm. Calcular: (a) o trabalho feito pela mola sobre o corpo no deslocamento de x1= ‐5 cm até a posição de equilíbrio x2 = 0 (b) a velocidade do corpo em x2 = 0. R: (a) W = 0,500 J (b) v = 0,50 m/s. 10) Uma cabina de elevador carregada tem uma massa de 3,0 x 103 kg e se desloca 210 m para cima em 23 s com velocidade constante. Qual a taxa média com que a força do cabo do elevador realiza trabalho sobre a cabina? R: 2,7.105 W 11) Um construtor de carros afirma que seu carro pode acelerar do repouso até 100 km/h em 8 s. A massa do carro é de 800 kg. (a) Admitindo que o motor do carro trabalhe a potência constante, determinar a potência que deveria ter. (b) Que velocidade teria o carro 4 s depois da partida? (Desprezar a resistência do ar e o atrito). R: (a) 38,6 kW; (b) 70,9 km/h 12) Frequentemente ouvimos nos noticiários a informação de que a potência da usina hidrelétrica de Itaipu é de 12 milhões de quilowatts. (a) Expresse este valor em watts, usando a notação de potência de 10. (b) Durante quanto tempo esta usina deve operar para realizar um trabalho de 240 bilhões de Joules? (c) Se a usina operar durante 10 minutos, qual o trabalho total que ela seria capaz de realizar? R: (a) 1,2x1010 W; (b) 20 s (c) 7,2x1012 J 13) Qual é a constante elástica de uma mola que armazena 25 J de energia potencial quando comprimida de 7,5 cm a partir de seu comprimento relaxado? R: 89 N/cm 14) Um corpo de 3 kg escorrega sobre uma superfície sem atrito com velocidade de 7 m/s. Depois de escorregar 2 m, o corpo começa a subir uma rampa sem atrito inclinada de 40° com a horizontal. Qual a distância percorrida pelo corpo na rampa quando atinge a altura máxima? R: 3,89 m 15) Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade v = 5,0 m/s choca‐se com uma mola de constante elástica k = 20.000 N/m, conforme indicado na figura. O corpo comprime a mola até parar. (a) Qual é a energia potencial armazenada na mola? (b) Calcule a variação de comprimento da mola. R: (a) 25 J; (b) 0,05 m. 16) Um corpo de 2,0 kg é empurrado contra uma mola cuja constante elástica é 500 N/m, comprimindo‐a 20 cm. Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal, que termina numa rampa inclinada, conforme mostra a figura abaixo. Qual é a altura atingida pelo corpo na rampa? Dado: g = 10 m/s². R: 0,5 m 17) Um pêndulo consiste em uma pedra de 2 kg oscilando na extremidade de um cordão de 4 m e massa desprezível. A pedra possui uma velocidade de 8 m/s quando ela passa pelo seu ponto mais baixo. (a) Qual é a velocidade da pedra quando o cordão forma um ângulo de 60 graus com a vertical? (b) Qual é o maior ângulo com a vertical que o cordão formará durante o movimento da pedra? (c) Se a energia potencial do sistema pêndulo – Terra é tomada como nula na posição mais baixa da pedra, qual é a energia mecânica do sistema? 18) Um bloco de massa m = 2,0 kg é solto de uma altura h =40 cm sobre uma mola de constante elástica k =1960 N/m (figura ao lado). Determine o comprimento máximo que a mola é comprimida. R: 0,10 m 19) A figura ao lado mostra uma pedra de 8,0 kg apoiada numa mola. O peso da pedra faz com que a mola sofra uma compressão de 10,0 cm. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra é empurrada mais 30,0 cm para baixo e solta. Qual a energia potencial da mola antes da pedra ser solta? (c) A que altura será levantada a pedra acima do ponto em que se encontrava quandofoi solta? R: (a) 784 N/m; (b) 62,7 J; (c) 0,80 m 20) Na beira de um terraço (figura ao lado), a 12 m do solo, uma bola é chutada sob o ângulo de 60° com o plano horizontal e adquire uma velocidade inicial de 16 m/s. Desprezando os efeitos da resistência do ar, calcular (a) a altura que a bola atinge em relação ao terraço (b) a velocidade da bola no instante em que colide com o solo. R: (a) 9,79 m; (b) 22,2 m/s 21) O sistema esquematizado na figura está inicialmente em repouso no instante em que a corda de baixo é cortada. Os corpos estão inicialmente separados por uma distância de 1 m. O corpo mais abaixo tem uma massa de 2 kg e o outro uma massa de 3 kg. Calcular a velocidade dos dois corpos no instante em que estiverem na mesma altura. R: 1,40 m/s 22) Um objeto de 3,2 kg está a uma altura de 3 m acima do solo. (a) Qual é a energia potencial do objeto se tomarmos o ponto de referência y = 0 no nível do solo? Se o objeto é solto em direção ao solo e o arrasto do ar sobre ele é desprezível, quais são (b) a energia cinética e (c) a velocidade do objeto imediatamente antes de atingir o solo? R: (a) 94 J; (b) 94 J; (c) 7,7 m/s 23) Um bloco de massa m = 12 kg é solto do repouso sobre um plano inclinado de 30°. Abaixo do bloco há uma mola que pode ser comprimida até 2 cm por uma força de 270 N. O bloco pára momentaneamente após ter comprimido a mola por 5,5 cm. (a) Que distância o bloco desce ao longo do plano desde sua posição de repouso inicial até esse ponto de parada? (b) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de tocar na mola? R: (a) 35 cm (b) 1,7 m/s 24) Um esquiador de 60 kg deixa a extremidade de uma rampa de salto de esqui com uma velocidade de 24 m/s, 25° acima da horizontal. Suponha que, devido ao arrasto do ar, o esquiador retorna ao solo com uma velocidade de 22 m/s, aterrissando 14 m verticalmente abaixo da extremidade da rampa. Do início do salto até o retorno ao solo, de quanto a energia mecânica do sistema esquiador – Terra é reduzida devido ao arrasto do ar? R: 11 kJ 25) Um disco de plástico de 75 g é arremessado de um ponto 1,1 m acima do solo com uma velocidade escalar de 12 m/s. Quando o disco atinge uma altura de 2,1 m sua velocidade é de 10,5 m/s. Qual a redução da energia mecânica do sistema disco‐Terra devido ao arrasto do ar? R: 0,43 J 26) Um bombeiro de70 kg desliza, a partir do repouso, 4,3 m para baixo em um poste vertical. (a) Se o bombeiro segura no poste suavemente, de modo que a força de atrito exercida pelo poste sobre ele é desprezível, qual é sua velocidade imediatamente antes de alcançar o solo? (b) Se o bombeiro agarra o poste mais firmemente enquanto desliza, de modo que a força de atrito média exercida sobre ele pelo poste é dirigida para cima e vale 500 N, qual é sua velocidade imediatamente antes de alcançar o solo? R: (a) 9,2 m/s; (b) 4,8 m/s 1 m 3kg 2kg 27) Uma bola de borracha, de 2 kg de massa, é abandonada em repouso á altura h = 5 m, caindo sobre o solo. A energia perdida no choque é 20 J. Calcule a altura atingida pela bola depois do choque. Considere g = 10 m/s2. R: 4 m. 28) Um projétil de 30 g deslocando‐se horizontalmente com velocidade de 500 m/s para após penetrar 12 cm em uma parede sólida. (a) Qual é a variação na energia mecânica da bala? (b) Qual é a intensidade da força média exercida pela parede ao parar a bala? R: (a) – 3.750 J; (b) 31.250 N 29) O corpo de 2 kg, representado na figura abaixo escorrega pela superfície curva, sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3m. O corpo escorrega depois de 9 m sobre uma superfície horizontal, áspera, até ficar em repouso. (a) Qual a velocidade do corpo no pé da superfície curva? (b) Qual a energia dissipada pelo atrito? (c) Qual o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície horizontal? R: (a) 7,67 m; (b) 58,9 J; (c) 0,33. 30) Na figura, um bloco de massa m = 2,5 kg desliza de encontro a uma mola de constante elástica k = 320 N/m. O bloco pára após comprimir a mola por 7,5 cm. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, quais são: (a) o trabalho realizado pela força elástica? (b) o aumento na energia térmica do sistema bloco‐piso? (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de ele atingir a mola? R: (a) ‐0,90 J; (b) 0,46 J; (c) 1,0 m/s. 31) Um bloco de 10 kg é solto do ponto A na figura abaixo. A pista não tem atrito, exceto na porção entre os pontos B e C, que tem comprimento de 6 m. O bloco desce a pista, atinge uma mola de constante elástica de 2250 N/m e comprime a mola 0,3 m a partir de sua posição de equilíbrio antes de ficar momentaneamente em repouso. Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície áspera entre B e C. R: 0,328. 32) Uma pequena partícula escorrega por uma pista com extremidades elevadas e uma parte plana central de comprimento L. O atrito com as partes elevadas da pista é desprezível, mas na parte plana o coeficiente de atrito cinético é μc = 0,20. A partícula começa a descer a partir do repouso no ponto A, que se encontra a uma altura h = L/2 acima da parte plana da pista. Determine a posição da partícula quando ela atinge o repouso. R: 2,5 L. 33) Um bloco com velocidade inicial v0 = 6,0 m/s desliza por uma pista constituída por dois trechos planos e uma depressão intermediária. O atrito entre a pista e o bloco é desprezível até que ele chegue ao segundo trecho plano, cujo coeficiente de atrito dinâmico é μ = 0,60 e onde percorre uma distância d antes de parar. Determine o valor de d, sabendo que a diferença de altura entre os dois trechos planos é h = 1,1 m. R: 1,2 m. 34) Uma criança de massa de 40 kg desliza por um escorrega inclinado de 30°. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e o escorrega é 0,2. Se a criança parte do repouso no topo do escorrega a 4 m do solo, qual a sua velocidade ao atingir o final do escorrega? R: 7,16 m/s LISTA DE QUESTÕES 1. Durante a aula de educação física, ao realizar um exercício, um aluno levanta verticalmente um peso com sua mão, mantendo, durante o movimento, a velocidade constante. Pode‐se afirmar que o trabalho realizado pelo aluno é: a) positivo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido oposto ao do movimento do peso. b) positivo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do movimento do peso. c) zero, uma vez que o movimento tem velocidade constante. d) negativo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido oposto ao do movimento do peso. e) negativo, pois a força exercida pelo aluno atua na mesma direção e sentido do movimento do peso. 2. Considere um corpo sendo arrastado, com velocidade constante, sobre uma superfície horizontal onde o atrito não é desprezível. Considere as afirmações I, II e III a respeito da situação descrita. I. O trabalho da força de atrito é nulo. II. O trabalho da força peso é nulo. III. A força que arrasta o corpo é nula. A afirmação está INCORRETA em: a) I apenas. b) I e III, apenas. c) II apenas. d) I, II e III. 3. Um pequeno objeto de 100 g é abandonado do alto de uma pista, em um local no qual g = 10 m/s2. O gráfico abaixo mostra a variação da velocidade v desse objeto em função da sua altura h em relação ao solo. Com base nessas informações, deve‐se afirmar: a) do ponto mais alto até o ponto mais baixo, o objeto apresenta um ganho de energia de 1200 J. b) durante a descida, as forçasde resistência exercem um trabalho resistente de 1,2 J. c) a pista percorrida pelo objeto não apresenta atrito. d) a velocidade do objeto durante a descida permanece constante. e) de acordo com o gráfico, a trajetória do objeto só pode ser retilínea. 4. Em um sistema conservativo, onde a energia mecânica de 10 J se mantém constante e é composta da soma da energia potencial (EP) e a energia cinética (K), fez‐se um experimento e foi obtido o gráfico a seguir, de energia potencial em função do tempo. Com base no gráfico acima, assinale a alternativa CORRETA: a) A energia mecânica diminui entre 10 e 15 segundos. b) A energia potencial é máxima em 10 segundos. c) O corpo atinge a velocidade máxima em 5 segundos. d) A velocidade do corpo aumenta entre 15 e 20 segundos. e) A energia cinética diminui no intervalo de 0 até 5 segundos. 5. Nas provas de longa e média distância do atletismo, os corredores mantêm sua velocidade constante durante a maior parte do tempo. A partir dessa constatação, um estudante de física afirma que, durante esse tempo, os atletas não gastam energia porque a energia cinética deles não varia. Essa afirmação é a) verdadeira, pois os corredores se mantêm em movimento sem esforço, por inércia. b) verdadeira do ponto de vista da física, mas falsa do ponto de vista da biologia. c) falsa, porque a energia cinética do atleta não tem relação com o esforço muscular que ele desenvolve. d) falsa, pois a energia cinética só se mantém constante graças ao trabalho da força muscular do atleta. e) verdadeira, porque o trabalho da resultante das forças que atuam sobre o atleta é nulo. 6. Leia a informação a seguir. A construção de usinas geradoras de eletricidade causa impacto para o meio ambiente, mas pode proporcionar uma melhor qualidade de vida, trazendo conforto em residências. A figura ao lado representa a potência P em watts (W) consumida numa residência alimentada por uma tensão de 220V ao longo de um dia. A energia consumida no período de maior consumo, em kWh, é de: a) 5 b) 10 c) 50 d) 100 e) 440 7. A respeito de energia, assinale V para verdadeiro e F para falso nas alternativas que seguem. ( ) Energia potencial é aquela que se encontra armazenada num determinado sistema e pode ser utilizada a qualquer momento para realizar trabalho. ( ) No sistema conservativo, o decréscimo da energia potencial é compensado por um acréscimo da energia cinética. ( ) A energia está relacionada com a capacidade de produzir movimento. ( ) A energia pode ser transformada ou transferida, mas nunca criada ou destruída. 8. O bloco representado na figura abaixo desce a partir do repouso, do ponto A, sobre o caminho que apresenta atrito entre as superfícies de contato. A linha horizontal AB passa pelos pontos A e B. Assinale V para verdadeiro e F para falso nas alternativas que seguem. ( ) O bloco certamente atingirá o ponto B. ( ) A força de atrito realiza trabalho negativo durante todo o percurso e faz diminuir a energia mecânica do sistema. ( ) Tanto a força peso como a força normal realizam trabalho. ( ) A energia potencial gravitacional permanece constante em todo o percurso do bloco. ( ) A energia cinética do bloco não se conserva durante o movimento. ( ) O bloco sempre descerá com velocidade constante, pois está submetido a forças constantes 9. O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Na última Olimpíada de Atenas a atleta russa, Svetlana Feofanova, bateu o recorde feminino, saltando 4,88 m. A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos. Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II, e III, respectivamente. a) ‐ cinética ‐ cinética e gravitacional ‐ cinética e gravitacional b) ‐ cinética e elástica ‐ cinética, gravitacional e elástica ‐ cinética e gravitacional c) ‐ cinética ‐ cinética, gravitacional e elástica ‐ cinética e gravitacional d) ‐ cinética e elástica ‐ cinética e elástica ‐ gravitacional e) ‐ cinética e elástica ‐ cinética e gravitacional ‐ gravitacional 10. A figura abaixo mostra o esquema (fora de escala) da trajetória de um avião. O avião sobe com grande inclinação até o ponto 1, a partir do qual tanto a ação das turbinas quanto a do ar cancelam‐se totalmente e ele passa a descrever uma trajetória parabólica sob a ação única da força peso. Durante a trajetória parabólica, objetos soltos dentro do avião parecem flutuar. O ponto 2 corresponde à altura máxima de 10 km. Assinale V para verdadeiro e F para falso, nas alternativas que seguem: ( ) Os objetos parecem flutuar porque a força de atração gravitacional da Terra sobre eles é desprezível. ( ) Para justificar por que os objetos flutuam, a força gravitacional da Terra sobre os objetos não pode ser desprezada entre os pontos 1, 2 e 3. ( ) A componente horizontal da velocidade é constante entre os pontos 1, 2 e 3. ( ) A energia potencial gravitacional do avião no ponto 1 é menor do que no ponto 2. ( ) A energia cinética do avião, em relação ao solo, tem o mesmo valor no ponto 1 e no ponto 3. ( ) A aceleração vertical, em relação ao solo, a 10 km de altura (ponto 2), vale zero. GABARITO: 1. [B] 2. [B] 3. [B] 4. [C] 5. [D] 6. [B] 7. V, V, V, V 8. F, V, F, F, V, F 9. [C] 10. F, V, V, V, V, F
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