Lista 3 MHS Massa-Mola UP 2014

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Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Física G. E. A – 2014 
Lista 3 de Exercícios: Movimento Harmônico Simples − MHS – 4o Bimestre 
Professores: Bruno Charneski, Dinis Gomes Traghetta, Giovani Zanelatto, 
Jackson Milano e Rogério Toniolo. 
 
1) Considere um sistema massa-mola, com massa m = 8,106kg e mola de constante 
elástica k = 80Nm−1. Este sistema oscila em MHS com amplitude 10cm e parte da posição 
+A em t = 0s (fase φ = 0rad). Resolva: a) Calcule o período e a freqüência de oscilação do 
sistema; b) quais as posições do corpo nos instantes de tempo t1 = 0,5s, t2 = 1,0s, t3 = 
1,5s e t4 = 2,0s? c) em quais destes instantes de tempo a velocidade e a aceleração 
assumem valores nulo e máximo e quais os sinais destas grandezas nos mesmos 
instantes? d) duplique o valor da massa e calcule o novo período. Mantenha o mesmo 
valor da massa e duplique a constante de mola. Calcule o novo período. Em qual das 
situações a energia total é alterada? e) escreva as equações x(t), v(t) e a(t); f) identifique 
pelas equações v(t) e a(t) a velocidade e a aceleração máximas; g) Qual a força máxima 
de mola? A partir deste valor, considerando em módulo, qual o valor da aceleração 
máxima? h) calcule a posição, a velocidade e a aceleração do corpo nos instantes de 
tempo: t1 = 0,35s e t2 = 0,85s. 
R. 2s / 0,5Hz / xo (posição de equilíbrio) / −0,1 / xo (posição de equilíbrio) / 0,1 / t1 ⇒ vmáx < 
0 a = 0 / t2 ⇒ v = 0 amáx. > 0 / t3 ⇒ vmáx > 0 a = 0 / t4 ⇒ v = 0 amáx. < 0 / T = 
2,83s / T = 1,41s / quando k é duplicado / mttx )14,3cos(1,0)( = / 
1)14,3(31,0)( −−= mstsentv / 2)14,3cos(99,0)( −−= mstta / 1. 31,0
−±== msAv
máx
ω / 
22
. 99,0
−±=±= msAa
máx
ω / NFmáx 8. −= / 
2
. 99,0
−= msa
máx / 0,05m, −0,28ms
−1, 
−0,45ms−2 / −0,08m, −0,17ms−1, −0,84ms−2. 
 
2) Dois corpos idênticos, um em cima do outro, estão sobre uma superfície horizontal sem 
atrito. O corpo de baixo está preso a certa mola cuja constante é de 600N/m. Quando 
ligeiramente deslocado do ponto de equilíbrio. O sistema oscila com a frequência de 
i.exe
1,8Hz. Quando a amplitude da oscilação é maior do que 5cm, o corpo de cima escorrega 
em relação ao corpo de baixo. Resolva: a) Qual a massa de cada corpo? b) Qual o 
coeficiente de atrito estático entre os dois corpos? R. 4,68kg / 0,65. 
 
3) Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola (k = 400N/m). Em algum 
instante t, a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e 
a aceleração do bloco são x = 0,100m, v = -13,6m/s e a = -123m/s2. Calcule: a) a massa 
do bloco e b) a amplitude do movimento. R. 0,325kg / 0,400m. 
 
4) Um sistema oscilatório massa-mola possui uma energia mecânica de 1,00J, uma 
amplitude de 10,0cm e uma velocidade máxima de 1,20m/s. Determine: a) a constante 
elástica da mola; b) a massa do bloco e c) a frequência de oscilação. R. 200Nm−1 / 1,39kg 
/ 1,91Hz. 
 
5) Um objeto de 5,00kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a 
uma mola com 1000N/mk = . O objeto é deslocado horizontalmente 50,0cm a partir da 
posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 10,0m/s na direção da posição de 
equilíbrio. Quais são: a) a frequência do movimento, b) a energia potencial inicial do 
sistema bloco-mola, c) a energia cinética inicial e d) a amplitude do movimento? R. 
2,25Hz / 125J / 250J / 0,866m.