EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS EDO AVALIAÇÃO PARCIAL E EXERCICIOS
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS EDO AVALIAÇÃO PARCIAL E EXERCICIOS


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No que diz respeito à classificação de equações diferenciais (ED), julgue as afirmações e determine a alternativa correta.
Equações diferenciais do tipo ordinária (EDO) contém somente derivadas ordinárias de uma ou mais variáveis dependentes em relação a uma única variável independente.
Equações diferenciais do tipo parcial (EDP) envolvem as derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes de duas ou mais variáveis independentes.
A equação  \u22022u\u2202x2+\u22022u\u2202y2=0 é um exemplo de EDP de 2ª ordem.
O grau de uma ED é o "grau algébrico" a que se encontra elevada a derivada de ordem mais alta da função incógnita.
Nem toda equação diferencial pode ser classificada segundo o grau.
		
	
	VFVFV
	
	FFVVF
	
	FVFFV
	
	VVFFV
	 
	VVVVV
	
	 
	Ref.: 201602962581
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial d4ydt4+d3ydt3+d2ydt2+dydt+y=1. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos :
		
	
	Quarta ordem, não linear.
	
	Terceira ordem, linear.
	
	Segunda ordem, não linear.
	 
	Quarta ordem, linear.
	
	Segunda ordem, linear.
	
	 
	Ref.: 201602962584
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´-y=0 tem uma solução da forma ert.
		
	
	r=+12;r=-12
	 
	r=+1;r=-1
	 
	r=0
	
	r=+2;r=-2
	
	r=+12;r=-1
	
Explicação:
y ´ - y = 0
tomando y ´ = r
r - 1 = 0
r = -1
	
	 
	Ref.: 201602940957
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  dydx+x2y3=0 , obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 1
	 
	1 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 2
	
	1 e 3
	
Explicação:
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  dy/dx+x2y3=0 , obtemos respectivamente:
Observe ordem e grau devemos olhar a maior derivada ... no caso dy/dx é uma derivada de grau 1 e esta esta elevado a 1.
Portanto ordem e grau será 1
	
	 
	Ref.: 201602962585
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´´+y´-6y=0 tem uma solução da forma ert.
		
	
	r=3;r=-3
	 
	r=-2;r=3
	 
	r=2;r=-3
	
	r=2;r=-2
	
	r=-2;r=-3
	
	 
	Ref.: 201602940960
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  y´´+(y´)3=senx , obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 3
	 
	2 e 1
	
	1 e 2
	
	3 e 2
	
	2 e 2
	
Explicação:
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  y´´+(y´)3=senx , obtemos respectivamente:
A maior derivada é  y" que representa a segunda derivada de y portanto ordem 2 . E esta segunda derivada esta elevada a 1 entao definimos grau 1.
 
	
	 
	Ref.: 201602940959
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  xd2ydx2+ydydx=y3 , obtemos respectivamente:
		
	
	1 e 1
	
	1 e 3
	
	1 e 2
	
	2 e 3
	 
	2 e 1
	
Explicação:
Observaremos a derivada  d2 y / dx2  portanto o ordem da derivada é 2 e grau 1
	
	 
	Ref.: 201602962578
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial t2d2ydt2+tdydt+2y=sent. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos :
		
	
	Primeira ordem, não linear.
	
	Segunda ordem, não linear.
	
	Terceira ordem, linear.
	 
	Segunda ordem, linear.
	
	Primeira ordem, linear.
	
Explicação:
A maior derivada é a segunda derivada d2y/dt2  e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 2 e grau 1.
NAO TERMINEI
	
	a Questão
	
	
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
 
		
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	 
	Ref.: 201602962583
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´+2y=0 tem uma solução da forma ert.
		
	 
	r=2
	
	r=1
	 
	r=-2
	
	r=-1
	
	r=-12
	
Explicação:
y ´ +2y = 0
tomando y ´ = r
Portanto r + 2 = 0 então r = - 2 
	
	 
	Ref.: 201602958556
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 1
	
	3 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 2
	 
	1 e 1
	
Explicação:
a maior derivada da função dada é a primeira derivada portanto ordem 1 e esta esta elevada a 1 portanto grau 1.
 
	
	 
	Ref.: 201602958550
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  y´´+3y´+6y=senx , obtemos respectivamente:
		
	
	1 e 2
	 
	2 e 1
	
	1 e 1
	
	2 e 2
	
	3 e 1
	
Explicação:
Para definir a ordem basta pegar a maior derivada e observa-la
  y´´+3y´+6y=senx ,
Portanto  y " é derivada de ordem 2 e como esta esta elevada a 1 entao grau 1.
 
	
	 
	Ref.: 201602962592
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´-2y=e2t
y(0)=2
 obtemos:
		
	
	y=(t+2)e-2t
	 
	y=(t+2)e2t
	
	y=e2t
	
	y=(t-2)e-2t
	 
	y=(t+4)e4t
	
	 
	Ref.: 201603616078
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a equação diferencial d2ydx2+5(dydx)3-4y=ex. De acordo com as definições de linearidade, ordem e grau de uma EDO, tal equação pode ser classificada como:
		
	 
	Linear, de 2ª ordem e de 1º grau.
	
	Não-linear, de 3ª ordem e de 3º grau.
	
	Linear, de 3ª ordem e de 3º grau.
	
	Linear, de 1ª ordem e de 3º grau.
	
	Linear, de 3ª ordem e de 2º grau.
	
	 
	Ref.: 201602940953
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
		
	
	(II)
	
	(I)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	 
	Ref.: 201602940962
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0 , obtemos respectivamente:
		
	
	7 e 1
	
	1 e 7
	 
	2 e 5
	
	2 e 7
	
	5 e 2
	
Explicação:
Observaremos a ordem da derivada
  x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0
A maior derivada é a segunda derivada e esta esta elevada a quinta potência
Portanto ordem 2 e grau 5,
	
		Encontre o Wronskiano do par de funções  e-2te te-2t
	
	
	
	
	e4t
	
	
	e2t
	
	
	-et
	
	 
	-e4t
	
	
	-e2t
	
	
	
		
	
		2.
		Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano.
	
	
	
	
	O Wronskiano será 13.
	
	 
	O Wronskiano