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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo - Votuporanga Cálculo Diferencial e Integral I - Engenharia Civil Terceira Lista de Exercícios 2o semestre - 2014 Professora Elen Cristina Mazucchi . Limites laterais, limites de funções trigonométricas,exponencial e logarítimica, teorema do confronto, limite fundamental Exercício 1: Calcule o limite das seguintes funções: a) lim x→ 5pi 3 sen(x) (Resp.: − √ 3 2 ) b) lim x→ 7pi 4 tg(x) (Resp.: −1) c) lim x→pi 2 2sen(x)− cos(x) + cotg(x) (Resp.: 1) d) lim x→4 (ex + 4x) (Resp.: e4 + 16) e) lim x→+∞ log 14x (Resp.: −∞) f) limx→4 log 14x (Resp.: −1) g) lim x→+∞ log3x (Resp.: +∞) h) limx→0+ log3x (Resp.: −∞) i) lim x→+∞ 4 x (Resp.: +∞) j) lim x→−∞ 4 x (Resp.: 0) k) lim x→+∞( 1 5 )x (Resp.: 0) l) lim x→−∞( 1 5 )−x (Resp.: 0) Exercício 2: Calcule os limites abaixo utilizando o teorema do Confronto. a) lim x→0 x2 sen(x) b) lim x→0 x2 sen( 1 x ) (Resp.: 0) Exercício 3: Seja a função definida em IR tal que para todo x 6= 1, −x2 + 3x ≤ f(x) ≤ x 2 − 1 x− 1 . Calcule lim x→1 f(x). Exercício 4: Considere a função f definida por f(x) = { x+ 1 se x ≥ 1 2x se x < 1 . Calcule lim x→1+ f(x) e lim x→1− f(x). A função possui limite quando x tende a 1? Qual é este limite? 1 Exercício 5: Considere a função g definida por g(x) = { x2 se x ≤ 1 2x− 1 se x > 1 . Calcule os limites laterais e verifique se a função possui limite quando x tende a 1. Caso exista limite, qual é este limite? (Resp.: 1) Exercício 6: Considere a função f definida por f(x) = x se x ≥ 2x2 2 se x < 2 . Calcule lim x→2+ f(x) e lim x→2− f(x). A função possui limite quando x tende a 2? Qual é este limite? Exercício 7: Calcule, caso exista, o limite lim x→2+ |3x− 6| 3x− 6 . (Resp. : 1 ) Exercício 8: Calcule, caso exista, o limite lim x→1+ f(x)− f(1) x− 1 , onde f(x) = { x+ 1 se x ≥ 1 2x se x < 1 . (Resp. : 1 ) Exercício 9: Calcule. a) lim x→−1+ 5 b) lim x→4+ √ x (Resp.: 2) c) lim x→0− x3 + 3 Exercício 10: Calcule os limites. a) lim x→0 sen(3x) x (Resp.: 3) b) lim x→0 sen(3x) x c) lim x→0 sen2(x) x2 d) lim x→0 1− cos(x) x2 e) lim x→0 tg(k x) x (Resp.: k) f) lim x→0 sen(a x) sen(b x) (Resp.: a b ) Exercício 11: Calcule os limites. a) lim x→0 tg(3x) sen(4x) (Resp.: 3 4) b) limx→0 3x2 tg(x) sen(x) (Resp.: 3) 2 Exercício 12: Resolva lim h→0 √ 2 + h−√2 h . (Resp. : 1/2 √ 2 ) Exercício 13: Suponha que lim x→c f(x) = 5 e limx→c g(x) = −2. Determine: a) lim x→c f(x). g(x) (Resp.: -10) c) lim x→c f(x) + 3 g(x) (Resp.: -1) 3
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