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3ª Lista

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo -
Votuporanga
Cálculo Diferencial e Integral I - Engenharia Civil
Terceira Lista de Exercícios
2o semestre - 2014
Professora Elen Cristina Mazucchi
. Limites laterais, limites de funções trigonométricas,exponencial e logarítimica, teorema do
confronto, limite fundamental
Exercício 1: Calcule o limite das seguintes funções:
a) lim
x→ 5pi
3
sen(x) (Resp.: −
√
3
2 ) b) lim
x→ 7pi
4
tg(x) (Resp.: −1)
c) lim
x→pi
2
2sen(x)− cos(x) + cotg(x) (Resp.: 1) d) lim
x→4
(ex + 4x) (Resp.: e4 + 16)
e) lim
x→+∞ log 14x (Resp.: −∞) f) limx→4 log 14x (Resp.: −1)
g) lim
x→+∞ log3x (Resp.: +∞) h) limx→0+ log3x (Resp.: −∞)
i) lim
x→+∞ 4
x
(Resp.: +∞) j) lim
x→−∞ 4
x
(Resp.: 0)
k) lim
x→+∞(
1
5
)x (Resp.: 0) l) lim
x→−∞(
1
5
)−x (Resp.: 0)
Exercício 2: Calcule os limites abaixo utilizando o teorema do Confronto.
a) lim
x→0
x2 sen(x) b) lim
x→0
x2 sen(
1
x
) (Resp.: 0)
Exercício 3: Seja a função definida em IR tal que para todo x 6= 1,
−x2 + 3x ≤ f(x) ≤ x
2 − 1
x− 1 .
Calcule lim
x→1
f(x).
Exercício 4: Considere a função f definida por
f(x) =
{
x+ 1 se x ≥ 1
2x se x < 1
.
Calcule lim
x→1+
f(x) e lim
x→1−
f(x). A função possui limite quando x tende a 1? Qual é este limite?
1
Exercício 5: Considere a função g definida por
g(x) =
{
x2 se x ≤ 1
2x− 1 se x > 1 .
Calcule os limites laterais e verifique se a função possui limite quando x tende a 1. Caso exista
limite, qual é este limite? (Resp.: 1)
Exercício 6: Considere a função f definida por
f(x) =
 x se x ≥ 2x2
2
se x < 2
.
Calcule lim
x→2+
f(x) e lim
x→2−
f(x). A função possui limite quando x tende a 2? Qual é este limite?
Exercício 7: Calcule, caso exista, o limite lim
x→2+
|3x− 6|
3x− 6 . (Resp. : 1 )
Exercício 8: Calcule, caso exista, o limite
lim
x→1+
f(x)− f(1)
x− 1 ,
onde
f(x) =
{
x+ 1 se x ≥ 1
2x se x < 1
. (Resp. : 1 )
Exercício 9: Calcule.
a) lim
x→−1+
5 b) lim
x→4+
√
x (Resp.: 2) c) lim
x→0−
x3 + 3
Exercício 10: Calcule os limites.
a) lim
x→0
sen(3x)
x
(Resp.: 3) b) lim
x→0
sen(3x)
x
c) lim
x→0
sen2(x)
x2
d) lim
x→0
1− cos(x)
x2
e) lim
x→0
tg(k x)
x
(Resp.: k) f) lim
x→0
sen(a x)
sen(b x)
(Resp.:
a
b )
Exercício 11: Calcule os limites.
a) lim
x→0
tg(3x)
sen(4x)
(Resp.:
3
4) b) limx→0
3x2
tg(x) sen(x)
(Resp.: 3)
2
Exercício 12: Resolva
lim
h→0
√
2 + h−√2
h
. (Resp. : 1/2
√
2 )
Exercício 13: Suponha que lim
x→c f(x) = 5 e limx→c g(x) = −2. Determine:
a) lim
x→c f(x). g(x) (Resp.: -10)
c) lim
x→c f(x) + 3 g(x) (Resp.: -1)
3

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