4ª Lista

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo
Campus Votuporanga
Cálculo Diferencial e Integral I - Engenharia Civil
Quarta Lista de Exercícios
2o semestre - 2014
Professora Elen Cristina Mazucchi
. Limites infinitos, limites no infinito
Exercício 1: Calcule os limites.
a) lim
x→2−
1
x− 2 (Resp.: −∞) b) limx→0+
2
x
(Resp.: +∞)
c) lim
x→5+
1
x− 5 (Resp.: +∞) d) limx→2+
1
(x− 2)2 (Resp.:+∞)
e) lim
x→0−
1
x2
(Resp.: +∞) f) lim
x→0−
−1
x2
(Resp.: −∞)
g) lim
x→3+
5
3− x (Resp.: −∞) h) limx→3−
4
x− 3 (Resp.: −∞)
i) lim
x→ 1
2
+
4
2x− 1 (Resp.: +∞) j) limx→1−
2x+ 3
x2 − 1 (Resp.:−∞)
k) lim
x→1+
2x+ 3
x2 − 1 (Resp.: +∞) l) limx→1+
2x+ 1
x2 − 1 (Resp.: +∞)
Exercício 2: Para cada função f(x) abaixo, calcule lim
x→a+
f(x) e lim
x→a−
f(x), quando
existirem.
a) f(x) =
4
x− 6 , a = 6 (Resp.: +∞ e −∞)
b) f(x) =
x+ 5
x
, a = 0 (Resp.: +∞ e −∞)
c) f(x) = 2x+
1
x2
, a = 0 (Resp.: +∞ e +∞)
Exercício 3: Calcule os limites.
a) lim
x→+∞
x+ 5
x
(Resp.: 1)
b) lim
x→+∞
3x+ 4
x− 2 (Resp.: 3)
1
c) lim
x→−∞
2x− 1
x+ 3
(Resp.: 2) d) lim
x→+∞
x+ 4
2x− 5 (Resp.:
1
2)
e) lim
x→−∞
2x+ 3
x2 + 5x+ 3
(Resp.: 0) f) lim
x→−∞
x+ 3
x2 + 2x+ 6
(Resp.: 0)
Exercício 4: Calcule.
a) lim
x→+∞x+ 2 (Resp.: +∞) b) limx→−∞x
3
(Resp.:−∞)
c) lim
x→−∞ 4x
2 + 5x− 6 (Resp.:−∞) d) lim
x→−∞x
2 + 2x− 5 (Resp.: +∞)
e) lim
x→−∞x
3 + 2x+ 10 (Resp.: −∞) f) lim
x→−∞
x2 + 5x+ 3
2x+ 6
(Resp.: −∞)
g) lim
x→+∞
x2 − 2x− 3
x+ 8
(Resp.: +∞) h) lim
x→−∞
3x2 − 7x+ 1
2x− 4 (Resp.: −∞)
Exercício 5: Calcule os limites.
a) lim
x→+∞
1
x2
(Resp.: 0) b) lim
x→+∞
(
2− 1
x
)
(Resp.: 2)
c) lim
x→−∞
x3 − 3x2 + 1
2x2 + 1
(Resp. : - ∞) d) lim
x→−∞ 3x
3 + 2x+ 1 (Resp.: −∞)
e) lim
x→+∞ e
x
(Resp.: +∞) f) lim
x→−∞ e
x
(Resp.: 0)
g) lim
x→+∞
1− 2x2
3− 4x (Resp.: +∞)
Exercício 6: Calcule lim
x→+∞
3x2 − x− 2
5x2 + 4x+ 1
. (Resp.: 3/5)
Exercício 7: Calcule lim
x→+∞
√
x2 + 1
3x− 5 . (Resp.:
√
2/3)
Exercício 8: Calcule lim
x→+∞
√
x2 + 1− x. (Resp.: 0)
Exercício 9: Calcule lim
x→+∞
2− 3 y2
5 y2 + 4 y
. (Resp.: -3/5)
2
Exercício 10: Um tanque contém 5000 litros de água pura. A salmoura contendo 30 g de
sal por litro de água é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 L/min. A função de
concentração de sal após t minutos (em gramas por litro) é dada abaixo por
C(t) =
25 t .30
5000 + 25 t
=
750 t
5000 + 25 t
=
30 t
200 + t
.
O que acontece com a concentração quando t→∞? (Resp.: Aproxima-se de 30)
Exercício 11: Seja f(x) = a x3 + b x2 + c x + d, onde a > 0 e a ∈ IR e b, c, d são reais
dados. Calcule lim
x→−∞ f(x). (Resp.: −∞)
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