6ª Lista

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo
Campus Votuporanga
Cálculo Diferencial e Integral I - Engenharia Civil
Sexta Lista de Exercícios
2o semestre - 2014
Professora Elen Cristina Mazucchi
. Derivadas - Definição
Exercício 1: Dada a função f(x) = 5− 2x, determine f ′(1) pela definição.
Exercício 2: Dada f(x) =
√
x, encontre f ′(4) pela definição. (Resp.: 1/4)
Exercício 3: Dada a função f(x) =
{
x− 1 se x ≥ 0
x se x < 0
, verificar se existe f ′(0). Esboçar o
gráfico.
Exercício 4: Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x2− 2x+1 no
ponto (−2, 9). (Resp.: reta tangente: y + 6x+ 3 = 0; reta normal: x− 6y + 56 = 0.)
Exercício 5: Dê exemplo de uma função f , definida e derivável em IR, tal que f ′(x) > 0
para todo x.
Exercício 6: Ache a equação da tangente à parábola y = x2 no ponto (−2, 4).
(Resp.: y + 4x+ 4 = 0)
Exercício 7: Ache a equação da reta tangente à curva y = 2x2 + 1, que é paralela à reta
8x+ y − 2 = 0. (Resp.: y + 8x+ 7 = 0)
Exercício 8: Encontre os pontos da curva y = x3 + x nos quais a tangente tem coeficiente
angular igual a 4. (Resp.: (1, 2) e (-1, -2))
Exercício 9: Sabe-se que r é uma reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 + 3x e paralela à
reta y = 6x− 1. Determine r. (Resp.: y − 6x− 2 = 0 e y − 6x+ 2 = 0)
Exercício 10: Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções:
a) f(x) = 1− 4x2 b) f(x) = 1− x
x+ 3
c) f(x) =
1
x+ 2
Resp.: a) f ′(x) = −8x b) f ′(x) = −4
(x+ 3)2
c) f ′(x) =
−1
(x− 2)2 .
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