AULA SIMULAÇÃO

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Simulação
Prof. Dr. Adriano Silva Belísio
Como seria aumentar um sistema fabril, ampliar a
frota de veículos de uma empresa ou trabalhar com
mais clientes e fornecedores ?
Com o auxilio da simulação, é possível avaliar
hipótese sem ter que implementá-la.
É a técnica de solução de um problema pela análise
de um modelo que descreve o comportamento do
sistema usando um computador.
O que é simulação? 
Simulação é, em geral, entendida como a “imitação” de uma
operação ou de um processo do mundo real. A simulação
envolve a geração de uma “história artificial” de um sistema
para a análise de suas características operacionais.
“Uma gama variada de métodos e
aplicações que reproduzem o
comportamento de sistemas reais,
usualmente utilizando-se de ferramentas
computacionais.”
(Kelton et al., 1998)
“Processo de elaboração de um modelo de
um sistema real (ou hipotético) e a
condução de experimentos com a
finalidade de entender o comportamento
de um sistema ou avaliar sua operação”
(Shannon, 1975)
“O princípio básico é simples. Analistas
constroem modelos do sistema de interesse,
escrevem programas destes modelos e
utilizam um computador para inicializar o
comportamento do sistema e submetê-lo a
diversas políticas operacionais. A melhor
política deve ser selecionada.”
(Pidd, 2000)
A simulação pode adicionar criatividade ao processo
Recursos que quando usado corretamente podem
trazer melhoria em qualidade e produtividade.
A simulação pode prever resultados
A simulação educa as pessoas no que se fere ao modo
como os sistemas operam e como estes respondem
às mudanças.
A maioria dos sistemas atuais são dinâmicos e
estocásticos por natureza.
Um sistema dinâmico implica em ações com fatores
de influência que mudaram ao longo do tempo.
O sistema estocástico sugere que mudanças podem
variar indiscriminadamente.
Encontrar e testar melhorias em potencial para
problemas de sistemas dinâmicos e estocásticos, irão
encontrar três tipos de modelos:
� Modelos de opinião: são compostos basicamente de
palpites. (crenças, ideias, etc);
� Modelos matemáticos estáticos: delineiam
matematicamente um sistema. (equações, planilhas,
etc)
� Modelos de simulação: são matemáticos por natureza
e empregam o uso de equações numéricas para
descrever o problema. (chegada de uma peça em uma
máquina)
Tipos de simulação
Simulação Icônica
Simulação Analógica
Simulação Matemática
Simulação Computacional
Simulação Icônica é aquele que
estudo o sistema físico real
através de uma aproximação
geométrica, como um protótipo
em escala real ou, como é mais
comum, em escala reduzida.
condições controladas, de forma que seus resultados possam ser
usados para avaliações tanto quantitativas quanto qualitativas. Em
bom exemplo deste modelo são as geometrias usadas em túneis de
vento para verificar o seu arraste aerodinâmico.
Simulação Analógica é quando se pode tirar conclusões sobre algo
desconhecido ou muito complexo através de sua comparação com algo
mais simples ou mais tangível. Este método é bastante utilizado em
sistemas eletro-eletrônicos, onde grandezas de difícil visualização
espacial como uma resistência elétrica podem ser ilustradas como uma
mola mecânica.
Simulação Matemática é aquela que usa conhecimentos básicos de
matemática e física para modelar fenômenos e prever resultados. Esse
método é o que o engenheiro normalmente usa naturalmente,
eventualmente sem perceber, quando dimensiona um motor que
movimentará uma esteira, um pistão que empurrará uma peça em
uma linha de montagem ou uma bomba hidráulica para
succionar água de um poço artesiano.
Simulação Computacional é a que conhecemos como sistemas CAE
(Computer Aided Engineering). Sua característica maior é permitir a análise
de componentes que não existem ainda fisicamente, usando como base
para cálculo uma representação matemática de uma geometria CAD
(Computer Aided Design) chamada de malha. Este tipo de simulação
permite um grande nível de detalhe e uma grande acuracidade nos
resultados, sendo usado em quase todas as grandes empresas como um
instrumento para o dimensionamento e validação de projetos ainda antes
de sua manufatura.
Um sistema é um agrupamento de partes que operam
juntas, visando um objetivo em comum. (Forrester,
1968)
Sistema é uma agregação de objetos que têm alguma
interação ou interdependência.
O que é um Sistema? 
Vantagens e desvantagens da simulação
A simulação é vantajosa quando ela “imita” com menor
custo ou menos recursos o que acontece num sistema
real.
As principais vantagens da simulação são:
• Novas políticas, procedimentos operacionais, regras de
decisão, fluxos de informação, procedimentos
organizacionais, etc. podem ser estudados sem
interferência nas operações do sistema real.
• Novos equipamentos, arranjos físicos, sistemas de
transporte, etc. podem ser testados antes de se investir
recursos com as aquisições envolvidas.
• Hipóteses de como e por que certos fenômenos ocorrem
podem ser avaliados.
• O tempo pode ser comprimido ou expandido, permitindo
que o fenômeno em estudo possa ser acelerado ou
retardado.
• “Gargalos” onde as informações ou materiais têm seus
fluxos comprometidos podem ser identificados.
As principais desvantagens são:
• A construção de modelos requer um treinamento especial.
Pode ser considerada uma “arte” que se aprende ao longo
do tempo e que envolve o “bom” uso da experiência.
• Os resultados da simulação podem ser difíceis de interpretar.
Como as saídas da simulação podem incluir variáveis
aleatórias, não é trivial determinar se os resultados
observados resultam de interrelações efetivas das partes do
sistema ou se são fruto da aleatoriedade do sistema.
• A modelagem do sistema e a análise dos dados podem
consumir muito tempo e muitos recursos. Por outro lado,
economizar tempo e recursos na modelagem e na análise
pode resultar em cenários insuficientes para atender os
objetivos.
Na defesa do uso da simulação, as desvantagens citadas têm
sido minimizadas através dos seguintes argumentos:
• Fornecedores de softwares de simulação têm
continuamente desenvolvido pacotes que contêm um
tipo de template de modelos pré concebidos nos quais é
necessário somente definir os dados da operação.
• Muitos fornecedores de softwares têm desenvolvido
pacotes com ferramentas que facilitam a análise dos dados
de saída da simulação.
• Os avanços nas plataformas computacionais permitem que
a simulação seja realizada cada vez mais rapidamente.
Ummodelo pode ser definido como uma representação das
relações dos componentes de um sistema, sendo
considerada como uma abstração, no sentido em que tende
a se aproximar do verdadeiro comportamento do sistema.
Processo de Modelagem
Sistema
Modelo = representação
� Modelos Simbólicos
� Modelos Analíticos
� Modelos de Simulação
Tipos de Modelos
� Símbolos gráficos (fluxogramas, DFD, 
Layouts etc.)
�Muito utilizado para comunicação e 
documentação
� Limitações:
–Modelos estáticos
–Não fornece elementos quantitativos 
–Não entra no detalhe do sistema
Modelos Simbólicos
Fluxograma do processo 
de atendimento de 
emergências de uma 
central do corpo de 
bombeiros
Modelos Simbólico: Fluxo Grama
Modelos Simbólico: Teoria das filas
Modelo Analítico
� Forte Modelagem Matemática (Modelos de 
Programação Linear, Teoria de Filas, etc)
� Limitações:
Modelos, na grande maioria, estáticos
A complexidade do modelo pode impossibilitar 
a busca de soluções analíticas diretas
� Vantagens: solução exata, rápida e, às vezes, 
ótima
Modelo de Simulação
� Captura o comportamento do sistema real
� Permitea análise pela pergunta: 
“E se...?”
� Capaz de representar sistemas complexos de 
natureza dinâmica e aleatória
� Limitações:
–Podem ser de construção difícil
–Não há garantia do ótimo
Técnicas de Simulação
� Simulação não Computacional
–Ex. Protótipo em túnel de vento
–Simulação de Acontecimentos
� Simulação Computacional
–Simulação Estática ou deMonte Carlo
–Simulação de Sistemas Contínuos
–Simulação de Eventos Discretos
Simulação de Eventos Discretos
� Sistemas dinâmicos: os estados se alteram 
com o tempo
� Sistemas discretos: os atributos dos estados 
só mudam no tempo discreto
� Determinística ou Estocástica
Simulação de Eventos Discretos
Histórico da Simulação
� Utilizada na década de 50 com fins militares.
Softwares Textuais e Computadores “lentos”.
Fortran IV.
� HW e SW mais poderosos impulsionou a Tecnologia
da Simulação. GPSS
� Popularidade aumentou principalmente nesta
última década. Utilização de “Simuladores”.
O que nos leva a Simular?
a) Inviabilidade da interferência com o sistema real. Trata-se
daquela situação em que tentar alterar o sistema existente,
sem ter uma certeza de que a alteração vai da certo, pode
significar um alto risco de prejuízo. Por exemplo, podemos
citar o caso de alterar o layout de uma fábrica ou o fluxo do
trânsito de uma cidade.
b) O sistema em estudo não existe, por exemplo, quando se
estuda a construção de uma nova fábrica.
Por que Simular?
� Analisar um novo sistema antes de sua implantação
� Melhorar a operação de um sistema já existente
� Compreender melhor o funcionamento de um
sistema
� Melhorar a comunicação vertical entre o pessoal de
operação
� Confrontar resultados
� Medir eficiências
Quando Simular?
Problema Ferramentas Resultados
Planilhas
Calculadora
Lápis e Papel
Intuição
Maior
Complexidade
Dinâmica
Aleatoriedade
Maior
Esforço
Qualidade
Simulação
Áreas de Aplicação
� Redes Logísticas
� Manufatura
� Terminais: portos, aeroportos, estações rodoviárias e 
ferroviárias
� Hospitais
� Militar
� Sistemas de manipulação e movimentação de 
materiais
� Reengenharia de Processos
� Supermercados, Redes de “Fast Food” e franquias
� Parques de Diversões
� Tráfego
� Dentre outros
Atenção !
A simulação é uma abordagem poderosa que pode ser
usada para analisar muitos problemas complexos.
Entretanto, antes da simulação ser escolhida como uma
solução, deve-se avaliar se o problema pode ser
resolvido matematicamente, através de teoria de filas,
autômatos finitos, ou de outras técnicas. O
desenvolvimento de modelos para simulação podem
levar muito tempo, e se já existe uma solução analítica,
esta poderá ser mais efetiva.
O Metodologia para a da Simulação de Sistemas
Etapa 1: Construção do modelo da situação atual;
Etapa 2: Inclusão de alterações no modelo da situação 
atual para refletir a situação futura desejada;
O Método da Simulação
Modelagem
Estudos de modelagem de sistemas podem envolver:
�Modificações de Lay-Out;
�Ampliações de fábricas;
�Troca de equipamentos;
�Reengenharia;
�Automatização;
� Dimensionamento de um nova fabrica, etc.
Para um objetivo o estudo vai procurar definir:
� Quantidade atendentes: equipamentos, ferramentas, veículos,
etc;
� Pessoas que devem ser colocadas em cada estação de
trabalho;
� O melhor lay-out;
� O melhor fluxo.
Observação: para dimensionar adequadamente um sistema o
estudo deve dedicar especial atenção aos gargalos , ou seja,
pontos onde ocorrem filas.
Os passos neste procedimento são os seguintes:
1) Formulação do problema a ser simulado
2) Definição dos objetivos e planejamento geral
3) Concepção do modelo
4) Coleta de dados
5) Tradução do modelo
Os passos neste procedimento são os seguintes:
6) Verificação
7) Validação
8) Projeto do Experimento
9) Execução do modelo e análise:
Três Etapas da Modelagem
• Coleta
• Tratamento
• Inferência
Coleta dos Dados
1. Escolha adequada da variável de estudo
2. O tamanho da amostra deve estar entre 100 e 200
observações. Amostras com menos de 100
observações podem comprometer a identificação
do melhor modelo probabilístico, e amostras com
mais de 200 observações não trazem ganhos
significativos ao estudo;
3. Coletar e anotar as observações na mesma ordem
em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir
a análise de correlação ;
4. Se existe alguma suspeita de que os dados mudam
em função do horário ou do dia da coleta, a coleta
deve ser refeita para outros horários e dias. Na
modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita
deve ser comprovada ou descartada
estatisticamente.
Exemplo 1: Coleta de Dados
11 5 2 0 9 9 1 5 5 1
1 3 3 3 7 4 12 8 7 5
5 2 6 1 11 1 2 4 4 2
2 1 3 9 0 10 3 3 4 5
1 5 18 4 22 8 3 0 4 4
8 9 2 3 12 1 3 1 11 9
7 5 14 7 7 28 1 3 3 4
2 11 13 2 0 1 6 12 8 12
15 0 6 7 19 1 1 9 12 4
1 5 3 17 10 15 43 2 9 11
6 1 13 13 19 10 9 20 17 24
19 2 27 5 20 5 10 8 728 8
2 3 1 1 4 3 6 13 12 12
10 9 1 1 3 9 9 4 6 3
0 3 6 3 27 3 18 4 4 7
6 0 2 2 8 4 5 1 3 1
4 18 1 0 16 20 2 2 9 3
2 12 28 0 7 3 18 12 2 1
3 2 8 3 19 12 5 4 0 3
6 0 5 0 3 7 0 8 5 8
Exemplo 1: Medidas de Posição e Dispersão 
Medidas de posição
Média 10,44
Mediana 5
Moda 3
Mínimo 0
Máximo 728
Medidas de dispersão
Amplitude 728
Desvio padrão 51,42
Variância da amostra 2.643,81
Coeficiente de Variação 493%
Coeficiente Assimetria 13,80
O 728 é um outlier?
Exemplo1: Outlier
Intervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do
supermercado (100 medidas). Tempos em minutos:
11 5 2 0 9 9 1 5 5 1
1 3 3 3 7 4 12 8 7 5
5 2 6 1 11 1 2 4 4 2
2 1 3 9 0 10 3 3 4 5
1 5 18 4 22 8 3 0 4 4
8 9 2 3 12 1 3 1 11 9
7 5 14 7 7 28 1 3 3 4
2 11 13 2 0 1 6 12 8 12
15 0 6 7 19 1 1 9 12 4
1 5 3 17 10 15 43 2 9 11
6 1 13 13 19 10 9 20 17 24
19 2 27 5 20 5 10 8 728 8
2 3 1 1 4 3 6 13 12 12
10 9 1 1 3 9 9 4 6 3
0 3 6 3 27 3 18 4 4 7
6 0 2 2 8 4 5 1 3 1
4 18 1 0 16 20 2 2 9 3
2 12 28 0 7 3 18 12 2 1
3 2 8 3 19 12 5 4 0 3
6 0 5 0 3 7 0 8 5 8
Outliers ou Valores Discrepantes
� Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais
comum, principalmente quando o levantamento de
dados é feito por meio manual.
� Eventos Raros. Nada impede que situações
totalmente atípicas ocorram na nossa coleta de dados.
Alguns exemplos:
Outliers ou Valores Discrepantes
� Um dia de temperatura negativa no verão da cidade
do Natal;
� Um tempo de execução de um operador ser muito
curto em relação aos melhores desempenhos obtidos
naquela tarefa;
� Um tempo de viagem de um caminhão de entregas
na cidade do Natal, durante o horário de rush, ser
muito menor do que fora deste horário.
Exemplo 1: Outlier (valor discrepante)
Dados
com o outlier sem o outlier
Média 10,44 6,83
Mediana 5 5
Variância da amostra 2.643,81 43,60
Análise de Correlação
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
Observação
 k
Observação
 k +1
Diagrama de dispersão dos tempos
de atendimento de um
supermercado, mostrando que não
há correlação entre as observações
da amostra.
10
12
14
16
18
20
10 12 14 16 18 20
Observação
 k
Observação
 k +1
Diagrama de dispersão de um
exemplo hipotético em que existe
correlação entre os dados que
compõem a amostra.
Análise de Correlação