NA Escoamento em Condutos v2018 1 parte1

Prévia do material em texto

H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
➢ Noções de perda de carga contínua 
Escoamento Uniforme em Condutos
Bernoulli
Fluido perfeito
cte
g
UP
z 
2
2

É necessário vencer resistências devidas às próprias características
dos fluidos e dos contornos rígidos que os delimitam, que se
traduzem por uma perda de energia, correspondente à dissipação do
calor produzido ao longo do próprio processo do escoamento.
Fluidos reais
21
2
22
2
2
11
1
22
 hp
g
UP
z
g
UP
z 
Daniel Bernoulli
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
A perda de energia (por unidade de peso, hp, hf ou ΔH) em um trecho de comprimento L é denominada perda de carga
e é expressa em metros de coluna do líquido que se escoa. A relação hp/L é denominada de perda de carga unitária
(m/m) e é comumente designada pela letra J:
L
hp
J 
Problema prático: 
encontrar a relação entre a vazão, o diâmetro da tubulação e a perda de carga unitária:
F(Q,D,J)=0
Fórmulas Empíricas: 
Tubos de maior diâmetro permitem conduzir maior vazão em condições de igualdade de perdas de carga
Para um mesmo diâmetro a acréscimos de vazão correspondem acréscimos de perda de carga.
ou 
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
O estabelecimento das formulas empíricas seguia uma sistemática bem definida. Entretanto, estabelecia-se a conceituação
do movimento uniforme nos condutos e desenvolviam-se raciocínios analíticos que propiciavam o apoio teórico necessário a
melhor interpretação dos resultados experimentais
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Após inúmeras experiências conduzidas por vários pesquisadores, com tubos de seção circular, concluiu-se que
a resistência ao escoamento da água é:
- diretamente proporcional ao comprimento da canalização;
- inversamente proporcional a uma potencia do diâmetro;
- função de uma potencia da velocidade média;
- variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso do regime turbulento;
- independente da posição do tubo;
- independente da pressão interna a qual o líquido escoa;
- função de uma potencia da relação entre viscosidade e a densidade do fluido;
Sobre a natureza das paredes dos tubos: rugosidade
Analisando a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser considerados:
- o material empregado na fabricação dos tubos;
- o processo de fabricação dos tubos;
- o comprimento de cada tubo e número de juntas na tubulação;
- as técnicas de assentamento;
- o estado de conservação das paredes dos tubos;
- a existência de revestimentos especiais;
- o emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.
Considerações:
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
De pressão:
Componente peso:
dzAsendsA  
Forças de resistência: 
Resistência:
dsP0
Considerando a resistência oferecida pelas paredes do conduto uniformemente distribuída ao redor de seu perímetro P: 
Equilíbrio entre as forças que provocam a aceleração do fluido
(peso e forças de pressão) e as forças que se opõem ao
escoamento (resistência das paredes do tubo)
Característica básica do movimento uniforme
enunciado por DuBuat 1779
Forças acelerativas:
Ads
s
p
.



H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Condição de equilíbrio:
0. 0 


 dsPdzAAds
s
p 
Como o regime é permanente: 
ds
dp
s
p



A
P
ds
dz
ds
dp 0 






hRA
PP
z
ds
d





00 . 






variação da altura piezométrica ao longo do escoamento, que para o 
movimento uniforme corresponde à perda de carga unitária J
hR
J

 0
Essa equação é completamente geral, não dependendo da natureza do fenômeno do qual decorre o esforço 
cortante junto às paredes. Interliga os conceitos de perda de carga e esforço de resistência e introduz o novo 
parâmetro Rh, que traduz o efeito da forma da seção transversal sobre a resistência. 
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
P/ conjuntos de seção circular: 
44
2 D
D
D
Rh 


DR
J
h 


 00 4

 0
4
1
DJ
➢ Formulas Empíricas: 
 ufDJ 
4
1
Prony (1804): 
50 observações em tubos 
chumbo, ferro branco, e ferro 
fundido, com diâmetros entre 27 
e 487mm 
2
4
1
bUaUDJ 
a=0.0000173; b=0.000348 
Dupuit (1855): 
20003855.0
4
1
UDJ 
Julius Weisbach (1845) 
g
U
D
fJ
2
1 2

03025.020003855.04  gf
U
f
0094711.0
01439.0 
coincide com a da expressão hoje
universalmente empregada.
(esforço cortante junto à parede deve ser uma função da velocidade do escoamento)
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Observação:
Nenhuma consideração era dada à rugosidade das paredes dos condutos.
Este fato devia-se em parte à própria limitação das observações experimentais, mas principalmente à crença de que as
partículas próximas à parede formavam uma camada estagnada sobre a qual se escoava o restante do fluido.
A noção de velocidade nula junto às paredes provou estar correta e hoje constitui a base da teoria da camada limite.
Entretanto, a conclusão sobre a influência da rugosidade foi precipitada e não resistiu a evidencia experimental que se
seguiu.
Jean François d’Aubuisson (1769-1841): Chamou a atenção para o fato de que certos condutos não permitiam a 
passagem das vazões previstas pela fórmula de Prony.
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Henry Darcy (1855):
Comparando, especialmente, os resultados de experiências em tubos de ferro fundido novos com
valores relativos a tubulações há vários anos em funcionamento, Darcy percebeu que os tubos
usados apresentavam resistência superior, atribuindo esta às irregularidades decorrentes das
incrustações que se formavam, ao longo do tempo, nesse tipo de material, aumentando sua
rugosidade.
Experiências:
Tubos- ferro fundido, chumbo, ferro doce, fundição asfaltada e vidro. Diâmetros: 0.012 a 0.5m
2
4
1
U
D
b
aDJ 






a=0.0002535; b=0.00000647 ( Ferro fundido novo)
a=0.0005070; b=0.00001294 ( Ferro fundido com paredes recobertas de incrustações)
Maior interesse prático
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
a=0.0005070
b=0.00001294 2
4
1
U
D
b
aDJ 






Explicitando Q 5
25
3 10391.810288.3
D
Q
D
J 




 



K
Tabelado em função de D
5
5
3 110391.810288.3
DD 





 



2QKJ 
(Apresentação alemã da fórmula de Darcy)
2'
2
2
QK
g
V

QKV ''
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Apresentação americana da fórmula de Darcy
g
U
D
L
fhp
2
2

H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Apresentação americana da fórmula de Darcy
g
U
D
L
fhp
2
2

H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Exemplos
Para o abastecimento de água de uma grande fábrica será executada uma linha adutora com tubos de ferro 
fundido numa extensão de 2.100m. Dimensionar a canalização com capacidade de 25 l/s. O nível de água na 
barragem de captação é 615m e a cota da canalização na entrada do reservatório de distribuição é de 599,65m.
Usar a equação de Darcy.
Solução:
ℎ𝑝 = 615 − 599,65 = 15,35𝑚
𝐽 =
ℎ𝑝
𝐿
=
15,352100
= 0,0073𝑚/𝑚
𝐽 = 𝐾𝑄2
𝐾 =
𝐽
𝑄2
=
0,0073
0,0252
= 11,7
para este valor de K, encontra-se na tabela
D=200mm, tubos usados.
2QKJ 
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Uma estação elevatória recalca 220 l/s de água através de uma canalização antiga, de aço. De 500mm de diâmetro 
e 1600m de extensão. Estimar a redução na perda de carga que será feita, quando essa canalização for substituída 
por uma linha nova, de aço, com revestimento interno especial. Usar a apresentação Americana da equação de 
Darcy.
Solução:
Q=0,220 m3/s; 𝐴 =
𝜋𝐷2
4
=
𝜋0,52
4
= 0,196𝑚2;
𝑈 =
𝑄
𝐴
=
0,220
0,196
= 1,13 Τ𝑚 𝑠
Para canalização antiga: f=0,037
Para canalização nova: f=0,019
Perda de carga na condição inicial:
ℎ𝑝 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑈2
2𝑔
= 0,037𝑥
1600
0,5
𝑥
1,132
2𝑥9,8
= 7,71𝑚
g
U
D
L
fhp
2
2

H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Perda de carga na condição final:
ℎ𝑝 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑈2
2𝑔
= 0,019𝑥
1600
0,5
𝑥
1,132
2𝑥9,8
= 3,96𝑚
A diferença de perda de carga será de 7,71-3,96= 3,75m
Entretanto, continuava sem explicação a verdadeira natureza do fenômeno.
Como se poderia conciliar, por exemplo, a ideia da velocidade nula junto às paredes com os dados que comprovavam o
aumento da dissipação de energia por efeito das irregularidades do contorno?
Se não havia escorregamento das partículas de fluido junto às paredes, qual poderia ser o efeito da rugosidade?
Somente com a compreensão do papel da viscosidade no mecanismo do escoamento foi possível elucidar
convenientemente essas questões.
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Fórmula de Hazen-Willians
87.485.1
85.1
65.10
DC
Q
J 
C = coeficiente de rugosidade que depende a natureza e estado das paredes do tubo
É recomendada principalmente; em calculo de redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de recalque:
- escoamento turbulento;
- água a 200 C
- Diâmetro maior ou igual a 4”
Allen Hazen and Gardner Stewart Williams
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
na forma: 
85.1QJ 
Apesar de sua popularidade entre projetistas a fórmula de Hazen–Williams deve ser vista com reservas.
87.485.1
85.1
65.10
DC
Q
J 
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Para projetos de instalações prediais de água fria ou quente, cuja topologia é caracterizada por trechos curtos de
tubulações, variação de diâmetros (em geral menores que 4”) e presença de grande número de conexões, é usual a
utilização de uma fórmula empírica, na forma:
a)Aço galvanizado novo conduzindo água fria:
88.4
88.1
002021.0
D
Q
J 
Q(m3/s), D (m) e J(m/m)
b) P.V.C. rígido conduzindo água fria:
75.4
75.1
0008695.0
D
Q
J 
Q(m3/s), D (m) e J(m/m)
Esta equação é recomendada pela ABNT, no projeto de água fria em instalações hidráulico-sanitárias. Estas equações
podem ser tabeladas na forma
mQJ 
Na tabela a seguir apresenta-se um exemplo dos valores de β para tubos com junta soldável (marrom) e junta roscável
(brando), classe 15 e pressão de serviço de 0.75MPa.
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Fórmula de Flamant
Outra fórmula empregada para tubulações de pequeno diâmetro.
4
7
4 D
v
b
DJ

ou
25.175.14  DbvJ
com v(m/s), D (m) e J(m/m)
b= 0.00023 para canos de ferro ou aço usados;
b= 0.000185 para canos de ferro e aço novos;
b= 0.000140 para canso de chumbo;
b= 0.000130 para canos de cobre;
b= 0.000120 para canos de plástico (PVC,etc.)
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
A tabela a seguir é para b= 0.00023 (Azevedo Neto)
Recomenda-se ver o apêndice A
(Fórmulas Empíricas- reprodução do
livro Curso de Hidráulica, Eurico
Trindade Neves)
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
A resistência as deformações no interior de um escoamento é resultante da ação da viscosidade, propriedade física dos
fluidos que origina o aparecimento de tensões tangenciais na superfície de contato entre elementos de fluido adjacentes
dotados de velocidades distintas.
dy
dv
 
➢ Noções de Viscosidade
Como dito anteriormente:
➢ Nenhuma consideração era dada à rugosidade das paredes dos condutos.
➢ Este fato devia-se em parte à própria limitação das observações experimentais, mas principalmente à crença de que as
partículas próximas à parede formavam uma camada estagnada sobre a qual se escoava o restante do fluido.
➢ A noção de velocidade nula junto às paredes provou estar correta e hoje constitui a base da teoria da camada limite.
➢ Entretanto, a conclusão sobre a influência da rugosidade foi precipitada e não resistiu a evidencia experimental que se
seguiu.
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
➢ Escoamento Laminar e Turbulento - (Experiência de Reynolds)
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
https://www.youtube.com/watch?v=JhASnE33omU
Regime Laminar. Regime Turbulento.
As duas formas de escoamento estão relacionadas dos efeitos da viscosidade sobre a inércia das partículas de fluido. No
regime laminar, s efeitos viscosos são preponderantes, impedindo a agitação no interior do fluido. No regime
turbulento, a inércia das partículas vence as resistências viscosas, estabelecendo-se um movimento caótico e irregular.
A partir dos resultados experimentais e do entendimento do problema sobre estes aspectos: 

 UDUD
Re 
Fisicamente Re  à relação entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.
Quanto maior Re → menor a influencia da viscosidade no escoamento.
Mudança de Regime
Laminar → Turbulento (valor crítico superior)
Turbulento → Laminar (valor crítico inferior)
Valor crítico superior – 12.000 e 14.000 (indefinido, depende da tranquilização inicial do fluido, geometria da entrada da
tubulação e sua rugosidade (50.000) Na prática 3.000 a 4.000
Valor crítico inferior – definido como o valor abaixo do qual toda a turbulência, de qualquer origem, é eliminada por ação
viscosa (2.000) Na prática: Re < 2.000 Laminar
Transição Re >4.000 Turbulento
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
➢ Resistência em tubos 
0
Abordagem => Análise dimensional/ Método de Rayleigh
edcba kDCU  0
         edcba LTMLMLLLTTML 113121  
     dacdecdba TMLTML   321
1=c+d
-1=a+b-d-3c+e
-2=-a-d
Resolvendo em função de d e e.
c = 1 – d,
a = 2 – d,
b = -1 - a + 3c – c + d = - d – c
         eddedd kDUC   120
ed
D
k
UD
UC 













 20
eRUD
1














D
k rugosidade relativa 
22
0 , U
D
k
RFU
D
k
UD
F e
ed

 



























H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Vimos →

 0
4
1
DJ
L
hp
J 
D
L
hp

 04
D
LU
D
k
RF
hp
e

 2,4 






(x),(/) (8) 
D
LU
D
k
RF
hp
e


8
,84 2



















D
k
RF
D
k
RF ee ,,8
'
g
U
D
L
f
g
U
D
L
D
k
RFhp e
22
,
22
' 






f = Fator de resistência
g
UD
L
fhp
2
2

Equação Geral da Resistência em tubos de seção circular.
Fórmula de Darcy-Weisbach
Então →
2
0 , U
D
k
RF e  






➢ Equação Geral da Resistência
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
Considerações adicionais
Igualando
DR
J
h 


 00 4
L
hp
J 
D
L
hp

 04
g
U
D
fJ
2
1 2

g
U
D
L
fhp
2
2

g
U
D
L
f
D
L
2
4 20 


8
0 fU


como f é adimensional, 

 0
tem dimensão de velocidade, logo:
*
0 V


velocidade de corte ( exprime o esforço tangencial em dimensões de 
velocidade). Exprime o esforço tangencial em dimensões de velocidade. 
➢ Velocidade de corte ou velocidade de torvelinho
H
ID
R
Á
U
LIC
A
U F R N
D
.Sc. A
d
a Scu
d
elari
➢ Referências
 Baptista, M.B.;Coelho, M.M.L.P;Cirilo, J.A.;Mascarenhas, F.C.B.; Hidráulica Aplicada, 2003
 Potter, M.C.; Wiggert, D.C.; Mecânica dos Fluidos; Ed. Cengage Learning Ltda., 2004
 Munson, B.R.; Young, D. F.; Okiishi, T.H.; Fundamentos da Mecânica dos Fluidos; Ed. Edgard 
Blücher Ltda.; 2004
 Fox, R.W.; McDonald, A.T.; Introdução à Mecânica dos Fluidos; Ed. Guanabara, 2004
 Giles,R.V.;Evett,J.B.;Liu Cheng; Mecânica dos Fluidos e Hidráulica; Ed. Makron Books; 1997
 Shames, I.; Mecânica dos Fluidos; Ed. Edgard Blücher Ltda.; 1973
 Brunetti, F.; Mecânica dos Fluidos; Ed. Pearson Prentice Hall; 2008
 Streeter, V.L.; Wylie, E.B.; Mecânica dos Fluidos ; Ed. McGraw-Hill Ltda.;1980
 Porto, R.M.; Hidráulica Básica; EESC-USP,2006
 Neves, E. T.; Curso de Hidráulica, edição esgotada.
 Pinto, N.L.S.; Neidert, S. H.; Fill, H.D.O.A.; Lambros, D.; Reis, F.C.A.; Tozzi, M.J.; ota, J.J.; 
Notas de aula de Mecânica dos Fluidos, UFPR, 1998
➢ Vídeos recomendados
 https://www.youtube.com/watch?v=WQoBO93-8Ys