Lista de Exercicios U1 e U2 20160217

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<Graduação EaD> 
< Matemática aplicada> 
[Unidade 1] 
Lista de exercícios 
 
<Exercício 1 > 
Considere os conjuntos: X = {-2, 3, 4, -1, 0} e Y = {4, -2, 8, 0, 10, 6}. Agora responda às perguntas 
a seguir. 
a) A relação Y = 6 – 2X é uma função de X em Y? Explique. 
b) Faça o diagrama (conjuntos) de flechas dessa relação. 
c) Represente os conjuntos domínio, imagem e contradomínio. 
d) Marque os pares ordenados dessa relação no sistema cartesiano abaixo: 
 
 
 
e) Seja X ∈ ℝ, como seria chamada essa função? Por quê? 
f) Ela é crescente ou decrescente? Justifique sua resposta. 
g) Em qual(is) quadrante(s) do sistema cartesiano ela existe? 
 
h) Quem são os interceptos dessa função? 
 
 
<Exercício 2 > 
Sobre a função linear, responda: 
a) Qual a equação da reta (f(x)) que passa pelos pontos (-1, 8) e (3, 4)? 
b) Faça um estudo do sinal dessa função. 
c) Os pontos (2, 5) e (5, 3) pertencem a essa reta? 
d) Em qual ponto a função definida por g(x) = 2,5x intercepta a função f(x)? 
e) Faça a representação gráfica das funções f(x) e g(x). 
 
 
<Exercício 3 > 
Uma pequena confecção de luvas industriais comercializa seus produtos por R$ 32,00. O 
departamento de contabilidade, em seus registros, informa que o valor do custo de produção 
por par de luvas é, de matéria-prima, R$ 8,50 e, de mão de obra, R$ 3,20. As despesas da 
fábrica que não possuem relação direta com a produção são de R$ 6.500,00. 
Diante dessas informações, responda: 
a) Qual a margem de contribuição por unidade dessa fábrica? 
b) Qual o ponto de nivelamento (break-even point) desse negócio? 
c) Qual será o lucro se a empresa produzir e vender 2.000 unidades por mês? 
d) Qual deverá ser o percentual de redução do custo fixo para que o lucro seja de R$ 
36.000,00 admitindo a mesma produção/venda do item anterior? 
 
 
 
 
 
<Exercício 4 > 
 
Uma máquina agrícola foi adquirida por R$ 122.000,00, e estima-se que o mesmo 
equipamento, em dez anos, estará valendo 20% do seu valor original. Admitindo depreciação 
linear, responda: 
a) Qual a equação que demonstra o valor do equipamento ao passar dos anos? 
b) Qual será o valor do equipamento daqui a dois anos? 
c) Qual será o total de sua depreciação daqui a oito anos? 
d) Daqui a quanto tempo o valor da máquina será nulo? 
 
 
<Exercício 5 > 
A sorveteria Carioca produz/vende somente no atacado em potes de meio litro, e um estudo 
feito obteve o gráfico abaixo, que representa a relação da oferta diária em função do preço: 
 
 
 Com base nessas informações, responda: 
a) Para que se tenha uma oferta de 450 potes diários, qual deverá ser o preço? (Responder 
algebricamente). 
b) Para o preço de R$ 50,00, qual é a oferta diária? (Responder algebricamente). 
 
c) Qual o significado do preço de equilíbrio de mercado? 
d) De acordo com a função de demanda de mercado dada pelo gráfico abaixo, qual o preço 
de equilíbrio de mercado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[Unidade 2] 
Lista de exercícios 
 
<Exercício 1 > 
a) Estude o sinal da seguinte função quadrática: 𝑓(𝑥) = 15 . 𝑥2 + 900 . 𝑥 − 24.000. 
b) Faça o gráfico dela utilizando o plano cartesiano abaixo: 
 
 
<Exercício 2 > 
 
a) Determine os pontos de interceptação das duas equações abaixo: 
𝑓(𝑥) = −10 . 𝑥2 + 900 . 𝑥 + 10.000 
𝑔(𝑥) = −400 . 𝑥 + 46.000 
 
 
b) Represente graficamente as duas retas e os pontos de interceptação no sistema 
cartesiano abaixo: 
 
 
 
 
<Exercício 3 > 
Em uma micro empresa do setor de calçados, um consultor que está realizando um trabalho de 
revitalização do negócio identificou que o custo mensal para produzir um tipo padrão de 
calçado é dado pela seguinte equação: 𝐶(𝑞) = 0,5𝑞2 + 20𝑞 + 13. Ele identificou, ainda, que a 
relação entre o preço e a demanda de mercado para esse tipo de calçado é bem representada 
pela equação: 𝑃(𝑞) = 41 − 3𝑞. 
Baseado nessas informações, o microempresário deseja saber do consultor financeiro: 
a) Qual o preço que deve ser praticado que maximize o lucro do negócio. 
 
b) Os gráficos de demanda, custo e lucro em função do preço. Para isso, utilize o plano 
cartesiano abaixo: 
 
 
<Exercício 4 > 
Se conhecermos as funções de demanda e custo do negócio, temos importantes informações 
nas mãos, afinal teremos como saber o comportamento do nosso mercado em função do preço 
e os custos associados à produção, além de podermos medir o nosso lucro. 
Considere as funções: 
Custo = 350 + 20q 
Demanda Q(p) = 50 - 0,5p 
Agora responda: 
a) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro? 
b) Faça os gráficos das funções receita, custo e lucro indicando os limites da quantidade 
produzida/vendida que garantem a existência de lucro. 
c) Um tabelamento de preço é um regime no qual o governo estabelece o valor máximo 
que pode ser vendido de um determinado produto. Se for estabelecido que será de R$ 
 
70,00 para o produto comercializado por essa empresa, qual preço deve ser praticado 
para que, mesmo no regime de tabelamento, ela possa obter o máximo lucro? 
 
 
<Exercício 5 > 
O gráfico abaixo representa a função lucro versus quantidade vendida de uma empresa que 
produz um único tipo de caixa de papelão. 
 
Determine a função lucro dessa empresa.