Bloco Datação

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Módulo Inovador para o Ensino de Física – Curso de Metodologia do Ensino de Física I FE-USP 
A Física Ajudando a Polícia a Resolver Crimes - Módulo Inovador para o Ensino de Física Página 1 
 
Bloco: Criminalística 
A Física Ajudando a Polícia a Resolver Crimes 
 
Datação por C-14 
 
QUADRO SINTÉTICO 
 
ATIVIDADE MOMENTOS TEMPO 
Entendendo o que 
é o decaimento 
radioativo 
Introdução e contextualização 
2 aulas 
Atividade 1- Decaimento do C-14 
Resolução de questões 
TEXTO 1 - Isótopos radioativos, 
decaimento e meia-vida 
Modelização 
Matemática 
Atividade 2 – Escolhendo a Função 1 aula 
Interpolação 
Leitura do Texto 2 
1 aula Atividade 3 – Montando a Função de 
Decaimento 
 
Objetivos gerais: desenvolver senso de utilização da matemática na física; entender como se 
processa o método de datação por carbono 14. 
Tema: Datação por carbono 14 
Conteúdo Físico: fenômeno de decaimento nuclear e dos métodos de datação; Interpolação;. 
 
Recursos utilizados: 
Texto 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-vida. 
Atividade 1 – Modelando o fenômeno do decaimento. 
Multimídia 1 – Decaimento 
Atividade 2 – Modelagem Algébrica 
Atividade 3 – Montando a Função 
Questões Aula 1 
TEXTO 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-vida 
TEXTO 2 - O processo de medição e algumas aplicações da datação por carbono-14 
NOTÍCIA 1 
 
Motivação: Contextualização dos métodos datação com a criminalística [os casos e o nosso 
caso; aplicabilidade do método/validade]; Formação e datação do C14; característica 
probabilística do decaimento nuclear. 
Formulação de hipóteses: decaimento radioativo do C14 na cena do crime [sequência de 
decaimento]; Formulação de hipótese sobre a quantidade de C14 na amostra conforme o tempo 
passa; 
Validação: Apresentação do experimento (Atividade 1) [relacionar o fenômeno probabilístico 
da face do cubo com o decaimento]; Execução do experimento [tomada de dados; tabela; 
gráfico]. 
Enunciado: Comparação do modelo formulado com o dados experimentais [diminui a 
quantidade de C-14? Como diminui? Linearmente?]; apresentação da interpolação para o 
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fenômeno [ajuste da função no gráfico]; (Atividade 2) apresentação da lei do decaimento 
exponencial; extrapolação algébrica dos gráficos [através dos dados os alunos devem descobrir 
a lei para seus próprios dados]. 
Resultados dos exames periciais: Conclusão sobre o artefato roubado; possíveis causas 
do assassinato; Fechamento [ligação com a contextualização inicial e demais provas]; 
 
 
Aulas 1 e 2 
 
1º momento 
Contextualização das técnicas de datação com a criminalística; utilização do recurso 
Notícia 1 
Tempo 20 min. 
 
2º momento 
Proponha a Atividade 1- Decaimento do C-14 
Tempo 50 min. 
 
 
 
4º momento 
Distribuição e rápida leitura do TEXTO 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-
vida 
Tempo 15 min. 
 
 
Dinâmica da aula: 
 
 Para o primeiro momento, sugerimos ao professor iniciar a aula com a contextualização 
do crime apresentando sua aplicação na verificação de fraudes de obras de arte e arqueologia. 
Utilize o recurso Notícia 1 como apoio. Seria interessante se este texto já tivesse sido lido pelos 
alunos com antecedência, mas se não for o caso, de algumas pinceladas nele e deixe-o para 
leitura posterior. Apresente o método de datação propriamente dito iniciando pela estrutura e 
instabilidade nuclear enfatizando sua característica probabilística. 
 Distribua o roteiro e o material da Atividade 1 e aplique-a compartilhando a leitura do 
roteiro com os alunos. Procure discutir o roteiro fazendo ligação com o fenômeno de 
decaimento. Peça a eles que respondam as questões conforme executam a atividade. Discuta as 
perguntas e respostas dessa Atividade assim como os gráficos e tabelas. Os resultados desta 
atividade serão utilizados em atividades posteriores e o professor deverá solicitar aos alunos 
que os mantenham disponíveis durante as aulas subseqüentes. 
 Finalmente sugerimos distribuir o TEXTO 1 - Isótopos radioativos, decaimento e meia-
vida e fazer uma rápida leitura. A essa altura os alunos devem reconhecer no texto o que 
aprenderam em sala. 
 
 
3º momento 
Resolução das Questões da aula 1 
Tempo 15 min. 
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Aula 3 
 
1º momento 
Recordação dos conceitos do TEXTO 1; 
Tempo 10 min. 
 
2º momento 
Propor a Parte I da Atividade 2 – Escolhendo a Função 
Tempo 10 min. 
 
3º momento 
Parte II da Atividade 2 – Escolhendo a Função 
Explicação e discussão sobre as funções 
Tempo 30 min. 
 
Dinâmica da aula: 
 Para esta aula espera-se que os alunos tenham tido contato com o Texto 1 entregue no 
final da aula anterior. Sugerimos uma breve recordação das aulas anteriores para iniciar a 
Atividade 2. Nessa atividade os alunos deverão ter em mãos as folhas da Atividade 1 
preenchidas. 
A Atividade 2 procura moldar o senso matemático dos alunos e se divide em duas partes. Na 
primeira, os alunos escolhem a função matemática que a eles parece mais correta e entregam 
ao professor suas respostas. Depois, sugerimos ao professor discutir cada função e suas 
inconsistências com os dados obtidos concluindo com os alunos que a exponencial é a melhor 
escolha. Procure incluir na discussão a utilização da matemática para previsão dos fenômenos e 
o caminho que vai da realidade empírica para a realidade idealizada explicitando suas 
limitações. 
Novamente os alunos respondem e entregam suas anotações ao professor para análise 
do curso. 
 
Aula 4 
 
1º momento 
Leitura do Texto 2 
Tempo 20 min. 
 
2º momento 
Propor Atividade 3 – Montando a Função de Decaimento 
Tempo 30 min. 
 
Dinâmica da aula: 
Sugerimos o desenvolvimento da leitura do Texto 2 enfatizando o caráter matemático da 
equação de decaimento. Faça uma analogia entre as jogadas da Atividade 1 com o tempo de 
decaimento explicitando principalmente o significado de tempo de meia vida. 
Aplique a atividade 3 lendo o roteiro com os alunos. 
 
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Atividade 1- Decaimento do C-14 
 
Materiais para cada grupo 
 
· 30 balas cúbicas 
· 30 Etiquetas ou canetas com tinta que fixe na embalagem da bala 
· 1 caixa de sapatos ou similar 
· Folha de papel milimetrado ou quadriculado 
· Canetas hidrográficas coloridas 
 
Montagem / Aplicação 
 
Primeiramente os alunos irão etiquetar duas faces de cada cubo. A caixa 
representa a amostra do crânio encontrado na cena do crime. 
 
 
 
As jogadas deverão ser da forma mais aleatória possível. Após cada jogada, o 
aluno deverá retirar os “átomos” que “decaíram”, simbolizando a transformação do C-14 
em nitrogênio. 
 
 
 
As jogadas sucessivas deverão ser feitas da mesma forma até que se acabem os cubos. 
 
Esse procedimento deverá ser feito três vezes para que se construa um gráfico 
com qualidade suficiente para as atividades subseqüentes. A tabela abaixo foi preenchida 
com dados reais de um dos ensaios. 
 
 
 
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TABELA 1 Átomos de C-14 que persistem na amostra após 
cada jogada 
Jogada1ª coleta de dados 
Amostra 1 
2ª coleta de dados 
Amostra 2 
3ª coleta de dados 
Amostra 3 
0 30 30 30 
1 17 16 22 
2 11 9 11 
3 9 5 5 
4 6 4 2 
5 3 3 1 
6 3 0 1 
7 2 1 
8 1 0 
9 1 
10 1 
11 1 
 
 Os alunos provavelmente precisarão de ajuda na montagem do gráfico. Abaixo segue um 
modelo possível abastecido com os dados acima. É interessante utilizar canetas coloridas para 
separar os grupos de dados no gráfico. 
Não se esqueça de pedir aos alunos que mantenham todo o material disponibilizado e resolvido 
em mãos todas as aulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Decaimento do C-14 
Objetivo: articular o conhecimento físico em linguagem matemática e compreender o fenômeno 
de decaimento do C-14 através de analogias. 
 
Roteiro 
 
· Formem grupos com o máximo de 4 alunos. 
 
· Marquem duas das seis faces de cada cubo. 
A marcação pode ser feita com etiqueta ou alguma caneta na qual a tinta 
fixe no cubo. 
 
 O decaimento de um núcleo atômico é um processo estatístico e, 
portanto, nunca poderemos saber quando este ou aquele átomo irá se 
transformar. Porém podemos saber com um grande grupo de átomos irá se 
comportar como um todo. 
 
 A regra do jogo é a seguinte: cada cubo representa um átomo de C-14 
que é o carbono radioativo; a caixa representa nossa amostra que contém C-
14. Quando forem lançados, os cubos que ficarem com a face marcada para 
cima serão os átomos de carbono que se transformaram nos de nitrogênio. 
Note que nunca podemos saber se um determinado cubo vai ou não decair na 
jogada, mas descobriremos que podemos estimar como todo o grupo de átomos 
irá se transformar. 
 
· Juntem todos os “átomos” dentro da caixa, chacoalhem um pouco e 
virem-na sobre a mesa. 
 
· Separem os átomos que decaíram e transformaram-se em nitrogênio dos 
demais. Conte quantos átomos de C-14 restaram e anotem na tabela 
abaixo. 
 No nosso experimento, os átomos de C-12 e nitrogênio não são 
representados. É por isso que devemos tirá-los após a jogada. 
 
· Retorne à caixa somente os “átomos de C-14” e jogue novamente 
repetindo os passos a cima até que todos decaiam. 
 Cada chacoalhada que damos na caixa representa um certo tempo 
decorrido. “Durante” esse tempo alguns átomos decaem na amostra. Quando 
contamos quantos cubos ainda restam na caixa, estaremos na verdade 
verificado a quantidade de C-14 que ainda persiste na amostra. 
 
· Repita tudo três vezes!!! 
Cada sequência de jogadas representa uma amostra retirada do crânio 
encontrado com a vítima. 
 
 
 
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TABELA 1 Átomos de C-14 que persistem na amostra após 
cada jogada 
Jogada 1ª coleta de dados 
Amostra 1 
2ª coleta de dados 
Amostra 2 
3ª coleta de dados 
Amostra 3 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
 
· Agora monte um gráfico para cada seqüência de jogadas no papel 
quadriculado. 
 Primeiramente escolha o tamanho dos eixos. No eixo X coloque a 
identificação da jogada. No eixo Y, a quantidade de C-14 anotada na tabela. Os 
eixos devem ter um bom tamanho para que se caibam os dados no gráfico. 
 
· Marquem todos os pontos da tabela no gráfico. 
 
· De todos os pontos, montem um gráfico idealizado, ou seja, um gráfico 
represente melhor as três sequências. Uma espécie de média visual. 
 Note que o gráfico idealizado pode não representar alguns pontos que 
foram extraídos das experiências. Não há problema nisso, pois o gráfico estará 
o mais próximo possível de todos os pontos. 
 
 Esta curva será a curva de decaimento da sua amostra. Com ela você terá 
uma boa estimativa de quantos átomos de C-14 restarão após a quinta jogada, 
por exemplo. 
 
 
ATENÇÃO: Esta atividade e suas resoluções deverão permanecer com os alunos 
para uso nas aulas posteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
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Atividade 2 – Escolhendo a Função 
 
 Nesta atividade, os alunos irão criar a idéia física de interpolação. Deverão escolher 
dentre as funções disponibilizadas, a que melhor se encaixa em seus dados. Essa primeira 
escolha deve ser escrita em duas vias sendo que uma delas deverá ser entregue ao professor. 
Nesse momento o professor guiará os alunos explanando e discutindo sobre as funções 
escolhidas e suas possíveis discordâncias. 
 Os gráficos estão disponíveis caso o professor deseje utilizá-los em uma apresentação 
em slides. 
 
Escolhendo a Função 
Objetivo: desenvolver princípios do conceito de interpolação; criar ponte e senso entre o mundo 
físico e o matemático. 
 
Roteiro 
 
· Mantenham o grupo da última aula. Tenham em mãos a Atividade 1 – 
Decaimento do C-14 e seus resultados. 
 
Na atividade anterior montamos uma tabela e um gráfico que representa 
como a quantidade de C-14 diminui a cada jogada. Contudo, não montamos 
uma expressão algébrica que represente este gráfico. A representação 
algébrica é muito importante na manipulação e previsão desses fenômenos 
físicos. 
 
· Escolha dentre as seis equações generalizadas abaixo qual representa 
melhor seus dados. 
 
Como não sabemos como as duas variáveis físicas do nosso gráfico se 
relacionam, é comum procurarmos funções matemáticas que melhor 
representam nossos dados. 
 
 
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· Escreva no espaço abaixo qual função vocês escolheram para representar seus dados. 
Descrevam também o motivo da escolha. Preencham o campo no fim da folha da mesma 
forma e entreguem ao professor. 
I) 
 
 
 
 
· Resposta Final. Aguarde o professor para preencher esse espaço. 
F) 
 
 
 
 
 
· Escreva no espaço abaixo sua escolha FINAL, destaque e entregue. 
F) 
 
 
 
Atividade 2 – Escolhendo a Função Escolha Final 
 
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· Escreva no espaço abaixo sua escolha INICIAL, destaque e entregue. 
I) 
 
 
 
Atividade 2 – Escolhendo a Função Escolha Inicial 
 
 
 
 
 
Atividade 3 – Montando a Função 
 
 Esta é a atividade final da parte de datação. 
Nela os alunos sistematizarão e aplicarão o 
conhecimento adquirido para modelar algebricamente 
a função decaimento exponencial de suas 
“amostras”. Faça uma leitura com os alunos do 
roteiro desta atividade e explicite que estamos 
modelando a função do decaimento a partir dos 
dados e escolhas que fizeram. A idéia é desmistificar 
o uso da matemática na física. Diferentemente do 
formato da atividade anterior, possui questões que 
deverão ser construídas somente ao final da 
atividade. O professor deverá recolher as respostas 
para análise posterior nos espaços reservados para 
serem destacados na folha da atividade. 
 É importante salientar a transformação do eixo 
das jogadas em eixo dos tempos. Verifique com os 
alunos que o tempo de meia vida pode serobtido 
tomando como ponto de partida qualquer ponto do 
gráfico. 
É sugerido buscar o fechamento de quaisquer 
pendências no andamento do curso nesse momento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Montando a Função 
Objetivo: desenvolver capacidade preditiva; consolidar o conceito físico sobre o decaimento 
exponencial. 
 
Roteiro 
 
· Mantenham os grupos anteriores. 
· Tenham em mãos as atividades e resoluções anteriores. 
 
Já sabemos que a o decaimento radioativo ocorre de forma exponencial e que sua lei 
algébrica é: .Pois bem, vamos agora modificar aquele primeiro gráfico que fizemos. 
Abaixo do eixo das jogadas vamos traçar outro eixo: o eixo dos tempos, que é o verdadeiro 
eixo. Vamos supor que nossa amostra possuía, quando morreu, apenas 30 átomos de C-14 e 
que hoje conta com apenas 6 átomos. Isso na realidade nunca aconteceria, pois mesmo sendo 
relativamente pequena a quantidade de C-14 em relação ao C-12, o número de átomos de C-14 
seria absurdamente grande tanto no passado como hoje! 
 
· Trace um eixo paralelo e abaixo do eixo das jogadas. Nomeie-o com tempo em anos. 
Agora vamos iniciar a modelagem. Temos que saber quem é e l para determinar equação 
do decaimento. 
 
· Descubra o valor de . 
Para descobrir é simples: basta saber que quando 
 
 
· Localize no eixo do tempo o tempo de meia vida (Onde ). Marque o eixo com um 
risco. 
Se você não se lembra do texto, o tempo de meia vida do C-14 é de 5730 anos. Talvez 
vocês precisem destes dados: e 
 
· Descubra o valor de l. 
Utilize o gráfico que vocês fizeram. 
 
· Marque, no eixo dos tempos, o valor de meia vida do C-14. 
 
· Respondam a questão em “duas vias”: uma para você e outra para o professor 
 
1) Se hoje, o número de átomos de C-14 existente no crânio é 6 átomos (valor fictício, 
lembre-se), qual é a idade da amostra? Marque a idade no gráfico. 
 
2) Responda: Se este crânio for encontrado daqui a 1000 anos, em quanto podemos 
estimar a quantidade de C-14 existente na amostra? 
 
3) O Que significa tempo de meia vida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Folha de Respostas 
 
Primeira Via dos Professores 
 
Resposta da questão 1 
 
 
 
Resposta da questão 2 
 
 
 
Resposta da questão 1 
 
 
 
 
 
 
Segunda Via - dos Professores - Atividade 3 – Montando a Função 
 
Resposta da questão 1 
 
 
 
Resposta da questão 2 
 
 
 
Resposta da questão 1 
 
 
 
 
 
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Texto 1 
Isótopos radioativos, decaimento 
e meia-vida. 
 
 Olá futuro peritos. A verificação de 
todas as evidências do crime é importante. A 
presença de um crânio aparentemente antigo 
na cena do crime deve ser investigada. Caso o 
crânio seja realmente um objeto arqueológico 
possivelmente estaremos frente a um caso de 
contrabando de artefatos. Possivelmente 
nossa vítima seja um entregador ou 
receptador; talvez tenha exposto demais a 
operação e tenha sido eliminado! Ou ainda, 
quem sabe tenha vendido um crânio falso. 
São muitas especulações aqui no 
departamento, mas ainda não temos pistas 
sobre o artefato. Sabemos que são 
novatos e por isso procuramos uma grande 
perita, Dona Fafa, para auxiliá-los com estes 
estudos e ela nos enviou os textos abaixo. 
Leiam com atenção. As ferramentas que Dona 
Fafa nos ensina normalmente são de grande 
valia. 
 
Email de Dona Fafa. 
 
 Boa tarde senhores. Devido a urgência 
do momento procurei um texto que escrevi e 
está no site abaixo. Boa sorte no caso da 
“caveira”. 
http://www.seara.ufc.br/donafifi/donafifi.htm 
 
Os isótopos e a estabilidade do núcleo. 
 Como todos sabem, um átomo é 
constituído de um núcleo onde moram os 
prótons, cargas elétricas positivas, e os 
neutrons, que são eletricamente neutros, 
como o nome já diz. Fora do núcleo, longe 
dele, moram os elétrons, cargas elétricas 
negativas de massa minúscula. Sendo o 
número de prótons igual ao de elétrons, um 
átomo normal tem carga nula. 
 Saiba que detesto figuras como essa a 
baixo que pretendem mostrar um átomo. Esse 
tipo de figura é um desastre, completamente 
errada. 
 Para começar, a escala não 
corresponde à realidade: se o núcleo tivesse o 
tamanho mostrado nessa figura, os elétrons 
estariam tão distantes que sairiam da tela de 
seu computador. Além disso, nenhum desenho 
pode mostrar um próton ou um elétron pois 
eles não têm forma definida. Mas, enfim, 
rendo-me ao costume dos livros e digo que o 
desenho da parte de baixo pretende mostrar o 
núcleo de um átomo de carbono (me recuso a 
querer mostrar os elétrons). O átomo normal 
de carbono tem um núcleo com 6 prótons e 6 
nêutrons. Mas, nem todo carbono é assim. 
 Para começar, temos uma dificuldade. 
Se os prótons são cargas positivas e estão 
espremidos no núcleo, como é que as forças 
de repulsão entre eles (a força de Coulomb) 
não arrebenta o núcleo? A força de atração 
gravitacional é ridiculamente pequena para 
contrabalançar essa repulsão. Pois bem, 
acontece que existe outra força, a "força 
nuclear", também chamada pleonasticamente 
de "força forte", que atúa tanto nos prótons 
quanto nos neutrons dentro do núcleo, e que 
é fortemente atrativa, desde que as partículas 
estejam bem próximas umas das outras. 
 Normalmente, em um núcleo, essas 
forças contrabalançam as forças elétricas de 
repulsão e o núcleo fica estável. Contudo, 
alguns núcleos não são tão estáveis assim 
possuindo grande probabilidade de que seu 
núcleo se despedace. Átomos deste tipo são 
radioativos! 
 Quem determina as propriedades 
químicas do elemento é o número atômico. 
Portanto, todo átomo de carbono tem de ter 
Z=6 (nº de prótons), senão não é carbono. No 
entanto, nem todo átomo de carbono tem 
A=12(nº de massa). Isto é, existem átomos 
de carbono que têm mais de 6 neutrons no 
núcleo. Átomos que têm o mesmo número 
atômico Z e diferentes números de massa A, 
são chamados de isótopos. Esse nome indica 
que esses átomos ocupam a mesma posição 
na tabela periódica dos elementos, já que 
pertencem ao mesmo elemento. O carbono 
com A=12 (ou carbono-12) é o isótopo natural 
do carbono: 99,9% dos átomos de carbono na 
Terra são carbono-12. Mas, uma fração 
pequenininha dos átomos de carbono tem dois 
neutrons a mais no núcleo. É o chamado 
carbono-14, importante na datação de 
material biológico, assunto que nos interessa 
muito hoje. 
 
O método de datação por carbono-14 
 
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 O elemento carbono faz parte de toda a 
matéria viva. As plantas "respiram" CO2 (gás 
carbônico) da atmosfera. Os animais comem 
as plantas e nós, monstros de escuridão e 
rutilância, comemos plantas, animais e 
respiramos o ar atmosférico. 
 O carbono que existe na Terra, 
presente no ar, nas rochas e nos seres vivos, 
tem três isótopos. O mais abundante é o 
carbono-12 (C-12): 99% do carbono na Terra 
é C-12. Depois vem o carbono-13, com 
praticamente 1% de abundância. Não sobra 
quase nada para o outro isótopo, o carbono-
14, que é extremamente raro (apenas 
0,001%), mas será o herói na resolução deste 
caso. O C-14 é muito raro mastem uma 
vantagem: dos três isótopos do carbono é o 
único radioativo. Antes de explicar como é a 
radioatividade do C-14, vamos contar de onde 
ele vem. O processo de formação do C-14 
aqui na Terra foi explicado em 1946 pelo 
americano Willard Libby e acontece do 
seguinte modo. A atmosfera da Terra é 
constantemente bombardeada por partículas 
sub-atômicas vindas do exterior, os chamados 
"raios cósmicos". Boa parte desses raios 
cósmicos são prótons de alta velocidade, 
vindos do Sol ou de locais mais ermos do 
universo. Esses prótons, quando atingem as 
camadas mais altas da nossa atmosfera, se 
chocam com os átomos que vão encontrando 
e, nas colisões, arrancam neutrons dos 
núcleos desses átomos. Os neutrons 
arrancados, por sua vez, se chocam com os 
núcleos dos átomos de nitrogênio da 
atmosfera. Lembre que o nitrogênio é o 
elemento mais comum da atmosfera terreste 
(79%); o oxigênio vem em modesto segundo 
lugar (21%). A reação entre o núcleo de 
nitrogênio (N-14) e o neutron forma o isótopo 
carbono-14 do seguinte modo: 
 
 
 
em português: o neutron reage com o 
nitrogênio-14 (que é natural na atmosfera) 
formando um átomo do isótopo carbono-14 e 
um átomo de hidrogênio. Observe o correto 
balanceamento dessa equação. 
 O carbono-14 resultante dessa reação 
logo se combina com o oxigênio do ar e forma 
uma molécula de gás carbônico . 
 O radioativo se dispersa no ar e, 
eventualmente, é absorvido pelas plantas, no 
processo de fotossíntese. Portanto, as plantas 
absorvem uma pequeníssima, porém 
constante, quantidade de C-14, na mesma 
proporção que ele existe na atmosfera. Os 
animais, nós inclusive, comem as plantas e 
absorvem a mesma proporção de C-14. 
 Acontece que o carbono-14 é 
radioativo. Sua radioatividade consiste na 
emissão de uma partícula beta (elétron vindo 
do núcleo), fazendo com que o carbono se 
transforme novamente em nitrogênio, 
segundo a reação: 
 
 
 
 Foi aí que Libby teve a grande idéia de 
sua vida, que lhe rendeu o prêmio Nobel, 
alguns anos depois. Como descrevemos 
acima, enquanto o animal ou planta está vivo 
seu organismo contém uma pequena 
quantidade de carbono-14, na mesma 
proporção que existe em equilíbrio na 
atmosfera. E o que acontece quando o ser 
vivo morre (e passa a ser ser morto)? 
Ao morrer, o ser deixa de respirar. Por 
conseguinte, pára de absorver carbono, tanto 
na forma de carbono-12 quanto na de 
carbono-14. Ora, o carbono-14 é radioativo e 
o carbono-12 não é. Portanto, depois que a 
planta ou animal morre, o carbono-14 
presente em seu corpo vai gradualmente 
virando nitrogênio-14, que não é radioativo. 
Desse modo, surgiu o método de datação por 
carbono-14, bolado por Libby. 
 Sabemos com precisão qual é a 
proporção de carbono-14 em um ser vivo, 
planta ou animal. É a mesma que existe em 
equilíbrio na atmosfera. Essa proporção, no 
entanto, começa a mudar a partir do 
momento em que o organismo morre. Nesse 
instante, é acionado um relógio nuclear que 
consiste na percentagem decrescente de 
carbono-14 no organismo que morreu. Para 
saber há quanto tempo ele bateu as botas 
basta medir, de alguma forma, quanto 
carbono-14 resta em seu corpo ou parte dele. 
 A meia-vida do carbono-14 é de 5730 
anos. Se tivermos uma amostra do crânio 
encontrado na cena do crime, compararemos 
a proporção de C-14 nesse osso com a 
proporção de C-14 em ossos atuais, usando 
um gráfico exponencial como o que veremos 
depois, saberemos quantos anos se passaram 
desde que o crânio morreu. 
 Mandarei algumas explicações aos seus 
tutores que as transmitirão no tempo certo. 
 
Até mais. Dona Fafa
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Texto 2 
 
 O processo de medição e 
algumas aplicações da datação por 
carbono-14 
 
 Bom dia novamente caros amigos. 
Dona Fafa pediu que eu repassasse a segunda 
parte de suas explicações. Pois bem ai vai. 
 
Email de Dona Fafa: 
 Conversei com seus tutores e fiquei 
sabendo que está tudo dando certo na 
datação do fóssil. Parabéns a todos. Contudo 
ele me disse que faltavam algumas 
informações mais técnicas para a datação e 
resolvi ajudá-los. Segue algumas explicações 
interessantes que complementam o texto 
anterior. Leiam atentamente e resolvam o 
caso de uma vez por todas. 
 
 Suponha que você tem uma amostra 
com N átomos de carbono-14. N normalmente 
é um número muito grande. Toda vez que um 
núcleo do C-14 de sua amostra emite uma 
radiação β, você perde um átomo de carbono 
e ganha outro de nitrogênio. Pois bem: quanto 
tempo você terá de esperar até que metade 
dos seus átomos de carbono desapareça, 
virando nitrogênio? Resposta: t = 5730 mil 
anos! Haja paciência. 
A figura ilustra o decaimento de uma amostra 
radioativa que começa, no instante t=0, com 
N0 átomos e tem meia-vida t. 
 É bom você se acostumar a interpretar 
gráficos. Esse aí em cima mostra que, a cada 
tempo t (meia-vida), o número de átomos da 
amostra cai para metade. Essa curva, se você 
não sabe, é uma exponencial. Ela é 
representada pela equação: 
 
 Esse l que aparece no expoente está 
relacionado com a meia-vida t do seguinte 
modo: 
 
 Se você é bom em matemática, 
verifique que isso é verdade. 
 De qualquer modo, é importante 
entender o seguinte: se a gente conhece a 
meia vida de uma substância radioativa e 
sabe quanto átomos dessa substância existem 
na amostra em um dado instante, sabe 
também quantos existirão em qualquer tempo 
futuro. Basta traçar uma curva como essa aí 
em cima com os valores conhecidos. 
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Na verdade, o método de Libby não consiste em contar, diretamente, quantos átomos de 
C-14 permanecem na amostra. Em vez disso, mede-se a radioatividade da amostra. 
 Em vez de medir a proporção de carbono-14, o método experimental se baseia na 
atividade da amostra. Ao se desintegrar, o núcleo do carbono-14 emite uma partícula beta. 
Essa partícula beta, que não passa de nosso velho conhecido, o elétron, pode ser detectada por 
um contador Geiger. Esse tipo de contador todo mundo conhece do cinema: é aquele que emite 
um barulhinho que fica intenso quando se aproxima de alguma coisa radioativa. Cada tique 
daqueles é uma contagem. Na verdade, os contadores não precisam emitir nenhum som, 
apenas mostram um número que indica quantas partículas foram detectadas. Pois bem, 
verifica-se que 1 grama de carbono retirada de um ser vivo ou da atmosfera provoca, em 
média, 13,6 contagens por minuto. É um número pequeno de contagens mas suficiente para 
uma medida de boa precisão, dentro de limites que veremos a seguir. Se uma amostra, tirada 
de um velho pedaço de osso, só dá 6,8 contagens por minuto, saberemos de imediato que já se 
passaram 5730 anos (uma meia-vida t) desde que a árvore de onde veio essa madeira foi 
cortada. 
 Como a atividade normal do carbono-14 é muito fraca e vai diminuindo com o tempo, 
caindo para a metade a cada 5730 anos, o método só é confiável para tempos equivalentes a, 
no máximo, umas 10 meias-vidas. Isto é, para medidas até uns 50.000 anos. Para tempos mais 
distantes existem outros métodos que usam outros elementos. 
 Os primeiros testes da confiabilidade do método de datação por carbono-14 foram feitos 
pelo próprio Libby e seus colaboradores. Eles mediram a idade de uma amostra tirada da 
madeira de um caixão mortuário egípcio da época do faraó Zoser. Documentos históricos 
informavam que esse faraó viveu 
2000 anos antes de Cristo. O 
carbono-14 forneceu um resultado 
em excelente concordância com ovalor histórico. Outras medidas 
feitas pelo grupo utilizaram 
amostras tiradas de árvores 
milenares. A idade dessas árvores 
pode ser estimada contando o 
número de anéis em seus troncos. 
Cada anel indica um ano. 
Novamente, os valores obtidos 
com o método do carbono-14 
concordaram muito bem com os 
valores obtidos pela contagem de 
anéis. A figura ao lado foi 
adaptada de uma publicação de 
Libby e seus colegas. 
 Em 1947, jovens pastores beduínos, procurando por um bode extraviado, entraram em 
uma caverna no deserto da Judéia e acharam alguns potes cheios de velhos pergaminhos. Os 
arqueólogos, colegas do Indiana Jones, logo correram para o local e encontraram, nas 
imediações, milhares de outros fragmentos. Os pergaminhos ficaram conhecidos como os 
"Manuscritos do Mar Morto", pois a região onde estavam fica perto desse mar. É óbvio que o 
método de datação com carbono-14 foi usado para estimar a idade desses documentos. As 
medidas indicaram que eles foram preparados há cerca de 2000 anos atrás, no tempo em que 
Cristo andava por essas paragens. O erro das medidas puxa esse tempo de uns 200 anos para 
frente ou para trás. 
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 Fragmento de um manuscrito do Mar Morto. 
 
O que dizem esses manuscritos, que estão escritos em hebreu, 
aramaico e grego? Na minha opinião, só papo furado. São preceitos 
piedosos, como fazer penitência e cânticos religiosos. Mas, como 
foram encontrados na região sagrada de várias religiões e datam do 
tempo em que, supostamente, Jesus pregava por aquelas bandas, 
despertaram, e ainda despertam, muita curiosidade dos especialistas e 
do público em geral. 
 Mais recentemente, foi feita a datação do famoso "Sudário de 
Turim". Um sudário é um pano para limpar o suor. Mas, no caso, o 
Sudário de Turim, ou Santo Sudário, é uma peça longa de tecido 
contendo um intrigante padrão de manchas que mostram uma figura 
muito assemelhada com a imagem de Jesus - ou, pelo menos, com o 
ícone convencional associado a Jesus. 
 Esse sudário apareceu na Europa no século 13 e, desde essa 
época, tem sido objeto de muita controvérsia. Já naquele tempo, um 
bispo encarregado pelo Papa de investigar a autenticidade da peça 
opinou que era uma fraude. Esse bispo chegou a descobrir um artista 
que confessou ter pintado a imagem. Assim mesmo, o sudário foi 
preservado e muita gente acreditava, e ainda acredita, que ele foi a 
mortalha de Jesus, após ser descido da cruz. No fim do século 19, com 
os recursos da fotografia, observou-se que um negativo da imagem 
era uma imagem positiva detalhada e fiel de um corpo humano, 
inclusive com marcas de feridas nas mãos e nos pés. Isso reforçou a 
crença dos fiéis, com o argumento de que um falsário não teria o 
cuidado de produzir uma imagem negativa. 
É claro que, desde que surgiu o método do carbono-14, cogitou-se de 
fazer uma datação de uma amostra tirada do tecido do sudário. A 
Igreja relutou um bocado em conceder um pedacinho do pano para 
análise até que, em 1988, forneceu amostras para três laboratórios, 
na Alemanha, na Suiça e nos Estados Unidos. Os três testes obtiveram 
valores de datação muito coerentes, todos entre 1250 e 1400, 
exatamente a época em que o sudário surgiu na Europa. 
 Portanto, a datação por carbono-14 comprovou que o tecido 
não tem 2000 anos, como deveria ter se tivesse servido de mortalha 
para Jesus. Aliás, quem acredita nisso está pondo em dúvida a própria 
Bíblia. O Evangelho de São João diz que o corpo de Jesus foi envolvido 
por várias peças de tecido, sendo uma delas um lenço que lhe cobria o 
rosto. Além disso, os judeus costumavam lavar o corpo de seus 
mortos e não deveria haver manchas de sangue no tecido, se ele fosse 
autêntico. Na minha opinião, depois que a datação demonstrou que o pano era do século 13, 
não há mais razão para acreditar que esse sudário foi mortalha de Cristo. O próprio Cristo, 
certamente, dispensaria esse tipo de evidência duvidosa de sua passagem pela Terra. 
 
Um abraço, amigos espero que minhas informações os ajudem no caso. Dona 
Fafa. 
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 Questões aula 1 
 
1. Podemos saber quanto tempo demora até que um átomo com núcleo instável (por 
exemplo o Carbono-14) decaia? Se sim, quanto tempo? Se não, porquê? 
 
2. Como a Terra anda pelo espaço da mesma forma que andava a milhares de anos atrás e 
a composição atmosférica não mudou muito de lá para cá1, os cientistas acreditam que a 
quantidade relativa entre C-14 e C-12 na atmosfera continua praticamente a mesma. Se 
o C-14 é radioativo e aos poucos se transforma em Nitrogênio, porque a quantidade 
relativa continua a mesma? Como é produzido o C-14 na atmosfera? 
 
3. Átomos com núcleos instáveis são radioativos, pois ao se desestabilizarem, emitem 
diversos tipos de partículas (radiação) e decaem para um outro elemento químico. Ao 
decair, o C-14 libera uma partícula β (elétron). Este elétron vem da eletrosfera? Se não, 
de onde vem? Existem outras partículas que podem ser emitidas durante o decaimento 
de um átomo? 
 
4. Suponha que o eixo das jogadas no gráfico de decaimento que vocês montaram fosse 
um eixo de tempo. Se um antepassado do homem morresse no momento 0 quanto 
tempo passaria até que a quantidade de C-14 (e consequentemente a atividade 
radioativa) presente em seus ossos caísse pela metade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Use o verso se necessário. 
 
 
 
1 Através de outros métodos, como, por exemplo, estudo de bolhas de ar presas sob camadas de gelo no pólo antártico, os 
cientistas conseguem verificar a composição atmosférica de milhares de anos atrás. 
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Noticia I 
Bom dia, jovens peritos. Meus agentes identificaram o corpo e se trata de um estudante de 
Rondônia. Como encontramos aquele crânio que aparenta ser um achado arqueológico, 
pesquisamos os acontecimentos locais e chegamos a esta notícia. Possivelmente isso tem a ver 
com nosso caso. 
Devastação apaga pistas do 
homem primitivo em 
Rondônia 
 
 Arqueólogos brasileiros descobriram 
nas matas de Rondônia evidências de que o 
povoamento do continente americano 
começou na América do Sul e não na América 
do Norte. Esta seria a solução de um dos 
maiores mistérios da ciência: a origem do 
homem primitivo americano. Mas, a chave 
desse enigma está ameaçada por um novo 
crime ambiental: a destruição do patrimônio 
histórico e cultural. 
 Estão sendo apagadas por um novo 
tipo de crime ambiental em Rondônia as 
provas que colocarão Rondônia no centro 
mundial das discussões de arqueólogos, 
lingüistas, antropólogos físicos e sociais, 
biólogos e geólogos sobre a evolução da 
espécie humana. Desde seu surgimento, na 
África, entre 200 mil e 100 mil anos, e sua 
dispersão territorial pelo planeta com a 
colonização de continentes, e a adaptação a 
novas regiões de clima e recursos naturais 
variados. 
 
 
 
 As mais importantes atividades 
econômicas de Rondônia, a agro-pecuária, a 
indústria madeireira, a garimpagem, e a 
construção de usinas hidrelétricas, destroem 
os sítios arqueológicos que contém os 
elementos para uma reviravolta no mistério do 
homem primitivo americano. 
 Urnas funerárias com ossadas 
humanas, ferramentas feitas com pedra – 
pilões, afiadores,setas e machados – 
compondo “oficinas líticas”, tudo com 
supostamente mais de 12 mil anos de 
existência, além de “geoglifos” – gravuras 
humanas, de animais ou geométricas em 
rochas e no solo – tão ou mais antigos, estão 
sendo pisoteados pelo gado, destruídos por 
tratores em fazendas da região central do 
Estado, ou carbonizadas durante as 
queimadas de matas. 
 No distrito de Riachuelo, município de 
Presidente Médici, cerca de 500 quilômetros a 
sudeste de Porto Velho, peças que podem 
provar que o homem é mais antigo do que a 
floresta amazônica, quando não são 
destruídas, são recolhidas por moradores para 
decoração de suas casas, ou são vendidas – e 
reproduzidas por comerciantes locais – como 
“souvenirs” para viajantes. 
Essa destruição foi documentada por uma 
expedição da Faculdade Unipec de Porto Velho 
e da Escola do Legislativo de Rondônia, 
integrada por arqueólogos, geólogos e 
estudantes de História e dirigida pelos 
professores Solano Low Lopes e Josuel Ângelo 
Ravani. 
 Um antigo secretário da Cultura de 
Rondônia relatou que viu garimpeiros do rio 
Madeira jogando futebol com um crânio pré-
histórico encontrado quando procuravam ouro. 
 O problema é que até agora nenhum 
dos sítios arqueológicos já descobertos em 
Rondônia foi oficialmente catalogado por 
qualquer instância governamental. 
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Desrespeita-se integralmente a legislação que 
determina que, além de licença ambiental 
para iniciar qualquer obra, todo 
empreendimento que intervenha no meio 
ambiente (abertura de pasto, de estradas, 
campo de pouso, construção de hidrelétricas 
etc.) deve fazer, entre outros, um estudo de 
impacto patrimonial. É o que os especialistas 
definem como “avaliação do risco de impacto 
que o sítio arqueológico poderá sofrer durante 
ou depois das obras”. 
 Eles explicam que para haver esta 
avaliação é preciso, antes de tudo, localizar o 
sítio, observar suas características, grau de 
preservação e sua importância histórica 
regional. Todos os arqueólogos e historiadores 
ouvidos pelo repórter em Porto Velho, nesta 
semana, disseram duvidar que alguma 
autoridade governamental tenha interesse em 
solucionar esse problema. 
“Pelo contrário, dirão que preservação 
histórica é prejuízo e obstáculo ao progresso” 
– disse um pesquisador. 
 Em Rondônia, com a exceção dos 
salvamentos arqueológicos feitos pela 
Eletrobrás/ Eletronorte antes da formação da 
barragem de Samuel e de projeto semelhante 
nas discussões sobre as usinas de Furnas, 
desconhece-se que alguma outra instituição 
pública ou privada tenha feito avaliação de 
impacto ambiental patrimonial em todo o 
Estado.. 
 No entanto, “a chave do enigma do 
povoamento das Américas pode estar nos 
vestígios dos primeiros seres humanos que 
habitaram a atual região de Rondônia, nas 
oficinas líticas (de pedra) e obras de arte 
feitas na pedra e na terra encontrados nos 
sítios arqueológicos espalhados por todo o 
Estado” – como diz a arqueóloga Maria Lúcia 
Pardi, da Gerência de Arqueologia do 
Departamento de Patrimônio Material e 
Fiscalização do Iphan (Instituto do Patrimônio 
Histórico e Artístico Nacional), vinculado ao 
Ministério da Cultura. 
 Maria Lúcia acredita que estão em 
Rondônia vestígios mais antigos das Três 
Américas e isso confirmará a tese de que a 
corrente migratória que povoou o Norte partiu 
daqui. Mas, por falta de verbas públicas e 
interesse governamental para pesquisa 
arqueológica e ante a inexistência de uma 
política de preservação do patrimônio histórico 
e cultural, nenhum dos vestígios humanos 
encontrados em Rondônia foi submetido ao 
teste de radiação com carbono 14 para 
confirmar cientificamente a idade presumida 
pelos arqueólogos. 
 A datação com base na radiação do 
carbono 14 é a única certidão de nascimento 
sobre os seres vivos, humanos ou não da pré-
histórica aceito pela comunidade internacional. 
Consiste em medir a proporção entre dois 
tipos diferentes de carbono acumulados nos 
seres vivos --o carbono-12 e seu primo 
radioativo, o carbono-14. 
 O carbono-14 está presente na 
atmosfera e é absorvido pelos seres vivos até 
a data em que morrem. Após a morte, o 
volume carbono-14 absorvido diminui, ou se 
transforma em outro elemento (no caso, 
nitrogênio). Sabendo-se que a cada 5.700 
anos a quantidade de carbono-14 cai pela 
metade, é possível medir a idade contando a 
quantidade do elemento radioativo que sobrou 
na amostra de material orgânico. Existem 
muitas teorias sobre a origem do homem 
primitivo americano. Até que a presumida 
existência do “Homem de Rondônia” seja 
oficialmente confirmada, prevalece a tese de 
que o ser humano entrou no continente 
procedente da Ásia, atravessando uma 
“ponte” de gelo que existia onde hoje é o 
Estreito de Bering, entre a Sibéria e o Alasca, 
há pouco mais de 9 mil anos. Essa era a 
idade, até 1975, do fóssil humano mais velho 
da América do Norte. Seria membro de uma 
civilização avançada procedente da Ásia. 
 A teoria sofreu um grande abalo 
quando, naquele ano, foi desenterrado o 
crânio de uma mulher no Brasil, em Minas 
Gerais, na Lapa Vermelha, nos arredores de 
Belo Horizonte, com cerca de 12 mil anos. 
Apelidada de Luzia, era considerada o mais 
antigo fóssil humano encontrado no 
continente. A reconstituição computadorizada 
de sua face de mostrou que ela tinha traços 
negróides, fazendo os estudiosos suporem que 
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o povoamento começou no Brasil, por 
africanos que atravessaram o Atlântico. Os 
norte-americanos, porém, nunca aceitaram a 
mineira Luzia como o ser humano mais antigo 
das Américas. Dizem que o título é de uma 
mulher, cujo crânio foi encontrado há cerca de 
cem anos na Cidade do México, mas somente 
em 2002 foi datado e divulgado. É a Mulher de 
Peñon 3, com 12.700 anos. 
 Porém Luzia com 13.155 anos, 
continua sendo a mais antiga - e outros 
crânios encontrados no mesmo sítio onde 
Luzia foi descoberta, em MG, podem ser mais 
velhos do que o mexicano - e vários vestígios 
humanos encontradas em Rondônia são 
presumidamente mais antigos ainda. 
Os norte-americanos sustentam ainda que o 
povoamento além de ter começado na 
América do Norte foi feito por povos asiáticos 
evoluídos. Segundo se divulgou, o estudo das 
características dos ossos do crânio descoberto 
no México sugere que ela descende de um 
povo que viveu onde atualmente onde é o 
Japão e que teria alcançado o continente pelas 
ilhas do Pacífico. 
 Os historiadores norte-americanos 
estão equivocados quanto à qualidade de seu 
povoamento, afirma uma arqueóloga que 
defende a origem do americano no Brasil. Ela 
lembra que o mar esteve, durante certas 
épocas do último glacial, até 150m abaixo do 
nível atual. Assim sendo havia muito mais 
ilhas entre os continentes e a passagem da 
África para o litoral nordeste do Brasil e para o 
Caribe não representava grandes problemas. 
Homo sapiens já existia na África há 190.000 
anos, por isso é normal que possa ter chegado 
até as costas americanas antes de 100.000 
anos atrás. “Considerando o número de sítios 
aqui na região, a qualidade das pinturas 
rupestres, a tecnologia avançada desses 
povos que aqui viveram há 100.000 anos até 
a chegada dos brancos, podemos pensar em 
uma comparação com a arte rupestre dos EUA 
e Canadá: pobre, reduzida.” “Depois 
podemos analisar a técnica arquitetural dos 
índios da Amazônia que faziam ocas 
fantásticas, obras primas de engenharia, com 
luz zenital, teto altíssimo, frescas e 
agradáveis.”“Geoglifos”– gravuras em pedra 
– descobertos no Distrito de Riachuelo, em 
Presidente Médici, em Rondônia, só podem ter 
sido feito por humanos com cultura mais 
sofisticada. Há indícios também de que as 
terras rondonienses faziam parte de uma das 
mais extraordinárias civilizações da 
antiguidade, o Império Inca, ou Tawantinsuyu. 
 A presença da civilização inca no Brasil 
pode ser outra descoberta arqueológica a 
colocar Rondônia no topo do mundo. Isso 
mostra quanto é a grave o novo tipo de crime 
ambiental em Rondônia. O modelo que tenta 
explicar o povoamento americano também foi 
construído com base em dados biológicos, 
antropológicos, genéticos e até lingüísticos. “O 
ponto-chave inicial era a existência de uma 
grande diversidade morfológica”. Em Rondônia 
estão sendo estudadas a origem de dez 
línguas diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Instruções Finais e Referências 
 Este conjunto de atividades foi elaborado para ser dado em quatro aulas. 
É fortemente sugerido que as duas primeiras sejam dadas na seqüência. Já as 
duas últimas podem ser dadas em dias diferentes. 
 Todos os textos e atividades reproduzidas neste arquivo possuem 
formatação diferente dos arquivos próprios para impressão que são parte 
integrante deste módulo. 
 O recurso Multimídia 1 é uma produção da RIVED onde o texto 
inicialmente apresentado foi modificado para se encaixar nos propósitos deste 
módulo. A proposta original deste plugin se encontra no site: 
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/1650 
Este recurso é um aplicativo em Java e requer o plugin Java para seu 
browser de internet instalado. 
Os recursos Texto 1 e Texto 2 são adaptações dos originais Apostilas de 
Dona Fifi, disponíveis no site: http://www.seara.ufc.br/donafifi/donafifi.htm 
 O recurso Notícia 1 foi adaptado do texto do jornalista NELSON TOWNES 
postada no site: http://nelson-news.blogspot.com/2006/10/devastao-apaga-
pistas-do-homem.html 
A atividade 1 foi inspirada na atividade disponibilizada pelo grupo PBS no 
site: http://www.pbs.org/wgbh/aso/resources/guide/earthact4index.html