0 Resistencia ao cisalhamento

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ENGENHARIA GEOTÉCNICA V
RESISTÊNCIA DOS SOLOS
A ruptura dos solos é quase sempre um fenômeno de cisalhamento. Isto acontece, por exemplo, quando uma sapata de fundação é carregada até a ruptura ou quando ocorre o escorregamento de um talude. Só em condições especiais ocorrem rupturas por tensões de tração. A resistência ao cisalhamento de um solo pode ser definida como a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura estiver ocorrendo.
Antes de analisar o que se passa no interior do solo no processo de cisalhamento, vejamos algumas idéias sobre o mecanismo de deslizamento entre corpos sólidos, e, por extensão, entre as partículas do solo. Em particular, analisemos os fenômenos de atrito e de coesão.
ATRITO
A resistência por atrito entre partículas pode ser simplificadamente demonstrada por analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal, esquematizado na Figura 1 (a).
Figura 1 – Atrito entre dois corpos
Sendo N a força vertical transmitida pelo corpo, a força horizontal T necessária para fazer o corpo deslizar deve ser superior a f.N, sendo f o coeficiente de atrito entre os dois materiais. Existe, portanto, proporcionalidade entre a força tangencial e a força normal. Esta relação pode ser também escrita da seguinte forma:
T = N.tg 						(1)
sendo , chamado ângulo de atrito, o ângulo formado pela resultante das duas forças com a força normal.
O ângulo de atrito pode ser entendido, também, como o ângulo máximo que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento. Atingido este ângulo, a componente tangencial é maior do que a resistência ao deslizamento, que depende da componente normal, como esquematizado na Figura 1 (b).
O deslizamento também pode ser provocado pela inclinação do plano de contato, que altera as componentes normal e tangencial ao plano do peso próprio, atingindo, na situação limite, a relação expressa pela equação (1), como se mostra na Figura 1 (c).
Experiências feitas com corpos sólidos mostram que o coeficiente de atrito é independente da área de contato e da força (ou componente) normal aplicada. Assim, a resistência ao deslizamento é diretamente proporcional à tensão normal e pode ser representada por uma linha reta, como na Figura 1 (d).
O fenômeno de atrito nos solos se diferencia do fenômeno de atrito entre dois corpos porque o deslocamento se faz envolvendo um grande número de grãos, podendo eles deslizarem entre si ou rolarem uns sobre os outros, acomodando-se em vazios que encontrem no percurso.
Existe também uma diferença entre as forças transmitidas nos contatos entre os grãos de areia e os grãos de argila. Nos contatos entre grãos de areia, geralmente as forças transmitidas são suficientemente grandes para expulsar a água da superfície, de tal forma que os contatos ocorrem realmente entre os dois minerais.
No caso de argilas, o número de partículas é muitíssimo maior, sendo a parcela de força transmitida em cada contato, extremamente reduzida. De outra parte, as partículas de argila são envolvidas por moléculas de água quimicamente adsorvidas a elas. As forças de contato não são suficientes para remover estas moléculas de água, e são elas as responsáveis pela transmissão das forças. Esta característica, que é responsável pelo adensamento secundário, provoca, também, uma dependência da resistência das argilas à velocidade de carregamento a que são submetidas. A Figura 2 mostra, comparativamente, a diferença dos contatos entre os grãos de areia e os grãos de argila.
Figura 2 – Forças entre partículas.
COESÃO
A resistência ao cisalhamento dos solos é essencialmente devida ao atrito entre as partículas. Entretanto, a atração química entre estas partículas pode provocar uma resistência independente da tensão normal atuante no plano e que constitui uma coesão real, como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos mostrados na Figura 2.
A parcela de coesão em solos sedimentares, em geral, é muito pequena perante a resistência devida ao atrito entre os grãos. Entretanto, existem solos naturalmente cimentados por agentes diversos, entre os quais os solos evoluídos pedologicamente, que apresentam parcelas de coesão real de significativo valor.
A coesão real deve ser bem diferenciada da coesão aparente. Esta é uma parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos, não saturados, devida à tensão entre partículas resultante da pressão capilar da água. A coesão aparente é, na realidade, um fenômeno de atrito, onde a tensão normal que a determina é conseqüente da pressão capilar. Saturando-se o solo, esta parcela da resistência desaparece, donde o nome de aparente. Embora mais visível nas areias, onde é clássico o exemplo das esculturas de areia feitas nas praias, é nos solos argilosos que a coesão aparente adquire maiores valor.
O fenômeno físico de coesão também não deve ser confundido com a coesão correspondente a uma equação de resistência ao cisalhamento. Embora leve o mesmo nome, esta indica simplesmente o intersepto de uma equação linear de resistência válida para uma faixa de tensões mais elevada e não para tensão normal nula ou próxima de zero.
CRITÉRIOS DE RUPTURA
Critérios de ruptura são formulações que procuram refletir as condições em que ocorre a ruptura dos materiais. Existem critérios que estabelecem máximas tensões de compressão, de tração ou de cisalhamento. Outros se referem a máximas deformações. Outros, ainda, consideram a energia de deformação. Um critério é satisfatório na medida em que reflete o comportamento do material em consideração.
A análise do estado de tensões que provoca a ruptura é o estudo da resistência ao cisalhamento dos solos. Os critérios de ruptura que melhor representam o comportamento dos solos são os critérios de Coulomb e de Mohr.
O critério de Coulomb pode ser expresso como: (não há ruptura se a tensão de cisalhamento não ultrapassar um valor dado pela expressão c + f., sendo c e f constantes do material e  a tensão normal existente no plano de cisalhamento ". Os parâmetros c e f são denominados, respectivamente, coesão e coeficiente de atrito interno, podendo este ser expresso como a tangente de um ângulo, denominado ângulo de atrito interno. Estes parâmetros estão representados na Figura 3 (a).
Figura 3 – Critérios de ruptura.
O critério de Mohr pode ser expresso como: “não há ruptura enquanto o círculo representativo do estado de tensões se encontrar no interior de uma curva, que é a envoltória dos círculos relativos a estados de ruptura, observados experimentalmente para o material". A Figura 3 (b) representa a envoltória de Mohr, o círculo B representativo de um estado de tensões em que não há ruptura, e o círculo A, tangente à envoltória, indicativo de um estado de tensões na ruptura.
Envoltórias curvas são de difícil aplicação. Por esta razão, as envoltórias de Mohr são freqüentemente substituídas por retas que melhor se ajustam à envoltória. Naturalmente, várias opções de retas podem ser adotadas, devendo a escolha levar em consideração o nível de tensões do projeto em análise. Definida uma reta, naturalmente seu coeficiente linear, c, não tem mais o sentido de coesão, que seria a parcela de resistência independente da existência de tensão normal. Ele é tão somente um coeficiente da equação que expressa a resistência em função da tensão normal, razão pela qual é referido como intercepto de coesão.
Fazendo-se uma reta como a envoltória de Mohr, seu critério de resistência fica análogo ao de Coulomb, justificando a expressão critério de Mohr-Coulomb, costumeiramente empregada na Mecânica dos Solos.
Estes critérios não levam em conta a tensão principal intermediária. Ainda assim, eles refletem bem o comportamentodos solos, pois a experiência tem mostrado que, de fato, a tensão principal intermediária tem pequena influência na resistência dos solos. Critérios mais modernos, em que as três tensões principais são consideradas, têm sido desenvolvidos e aplicados a problemas especiais.
Os dois critérios apontam para a importância da tensão normal no plano de ruptura. Observe-se a Figura 4, onde um círculo de Mohr tangencia a envoltória. Em que plano se dará a ruptura? Ela ocorre no plano em que estiver agindo a tensão normal indicada pelo segmento AB e a tensão cisalhante BC. Esta tensão cisalhante é menor do que a tensão cisalhante máxima, indicada pelo segmento DE. No plano de máxima tensão cisalhante, a tensão normal AD proporciona uma resistência ao cisalhamento maior do que a tensão cisalhante atuante.
Figura 4 – Estado de tensões no plano de ruptura.
O plano de ruptura forma o ângulo  com o plano principal maior. Se do centro do círculo de Mohr (ponto D), traçar-se uma paralela à envoltória de resistência, constata-se que o ângulo 2 é igual ao ângulo  mais 90°. Geometricamente, chega-se à expressão:
 = 45°+ /2	 					(2)
Da Figura 4, pode-se extrair, também, a partir do triângulo ACD, as seguintes expressões que são muito úteis:
												(3)
												(4)
ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE SOLOS
Dois tipos de ensaios são costumeiramente empregados para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos: o ensaio de cisalhamento direto e o ensaio de compressão triaxial.
Ensaio de cisalhamento direto
O ensaio de cisalhamento direto é o mais antigo procedimento para a determinação da resistência ao cisalhamento e se baseia diretamente no critério de Coulomb. Aplica-se uma tensão normal num plano e verifica-se a tensão cisalhante que provoca a ruptura.
Para o ensaio, um corpo de prova do solo é colocado parcialmente numa caixa de cisalhamento, ficando com sua metade superior dentro de um anel, como se mostra esquematicamente na Figura 5 (a).
Aplica-se inicialmente uma força vertical N. Uma força tangencial T é aplicada ao anel que contém a parte superior do corpo de prova, provocando seu deslocamento, ou um deslocamento é provocado, medindo-se a força suportada pelo solo. As forças T e N, divididas pela área da seção transversal do corpo de prova, indicam as tensões  e  que nele estão ocorrendo. A tensão  pode ser representada em função do deslocamento no sentido do cisalhamento, como se mostra na Figura 5 (b), onde se identificam a tensão de ruptura, max , e a tensão residual, que o corpo de prova ainda sustenta, após ultrapassada a situação de ruptura, res. O deslocamento vertical durante o ensaio também é registrado, indicando se houve diminuição ou aumento de volume durante o cisalhamento.
Realizando-se ensaios com diversas tensões normais, obtém-se a envoltória de resistência, como apresentado na, Figura 3.
O ensaio é muito prático. A análise do estado de tensões durante o carregamento, entretanto, é bastante complexa. O plano horizontal, antes da aplicação das tensões cisalhantes, é o plano principal maior. Com a aplicação das forças T, ocorre rotação dos planos principais. As tensões só são conhecidas num plano. Por outro lado, ainda que se imponha que o cisalhamento ocorra no plano horizontal, este cisalhamento pode ser precedido de rupturas internas em outras direções.
O ensaio de cisalhamento direto não permite a determinação de parâmetros de deformabilidade do solo, nem mesmo do módulo de cisalhamento, pois não é conhecida a distorção. Para isto, seria necessária a realização de ensaios de cisalhamento simples, que são de difícil execução.
O controle das condições de drenagem é difícil, pois não há como impedida. Ensaios em areias são feitos sempre de forma a que as pressões neutras se dissipem, e os resultados são considerados em termos de tensões efetivas. No caso de argilas, pode-se realizar ensaios drenados, que são lentos, ou não drenados. Neste caso, os carregamentos devem ser muito rápidos, para impossibilitar a saída da água.
Figura 5 – Ensaio de cisalhamento direto.
Pelas restrições acima, o ensaio de cisalhamento direto é considerado menos interessante que o ensaio de compressão triaxial. Entretanto, pela sua simplicidade, ele é muito útil quando se deseja medir simplesmente a resistência, e, principalmente, quando se deseja conhecer a resistência residual. Neste caso, o sentido do deslocamento da parte superior do corpo de prova pode ser invertido diversas vezes, até que a tensão cisalhante se estabilize num valor aproximadamente constante. Por este procedimento, consegue-se provocar um deslocamento relativo de uma parte do solo sobre a outra muito maior do que se pode atingir em ensaios de compressão triaxial.
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Ensaio de compressão triaxial
O ensaio de compressão triaxial convencional consiste na aplicação de um estado hidrostático de tensões e de um carregamento axial sobre um corpo de prova cilíndrico do solo. Para isto, o corpo de prova é colocado dentro de uma câmara de ensaio, cujo esquema é mostrado na Figura 6, e envolto por uma membrana de borracha. A câmara é cheia de água, à qual se aplica uma pressão, que é chamada pressão confinante ou pressão de confinamento do ensaio. A pressão confinante atua em todas as direções, inclusive na direção vertical. O corpo de prova fica sob um estado hidrostático de tensões.
O carregamento axial é feito por meio da aplicação de forças no pistão que penetra na câmara, caso em que o ensaio é chamado de ensaio com carga controlada, ou colocando-se a câmara numa prensa que a desloca para cima, pressionando o pistão, tendo-se o ensaio de deformação controlada. A carga é medida por meio de um anel dinamométrico externo, ou por uma célula de carga intercalada no pistão. Este procedimento tem a vantagem de medir a carga efetivamente aplicada ao corpo de prova, eliminando o efeito do atrito do pistão na passagem para a câmara.
Como não existem tensões de cisalhamento nas bases e nas gera trizes do corpo de prova, os planos horizontais e verticais são os planos principais. Se o ensaio é de carregamento, o plano horizontal é o plano principal maior. No plano vertical, o plano principal menor, atua a pressão confinante. A tensão devida ao carregamento axial é denominada acréscimo de tensão axial (1-3) ou tensão desviadora.
Durante o carregamento, medem-se, a diversos intervalos de tempo, o acréscimo de tensão axial que está atuando e a deformação vertical do corpo de prova. Esta deformação vertical é dividida pela altura inicial do corpo de prova, dando origem à deformação vertical específica, em função da qual se expressam as tensões desviadoras, bem como as variações de volume ou de pressão neutra. As tensões desviadoras durante o carregamento axial permitem o traçado dos círculos de Mohr correspondentes, como é mostrado para um dos ensaios representados na Figura 7.
A tensão desviadora é representada em função da deformação específica, indicando o valor máximo que corresponde à ruptura, a partir do qual fica definido o círculo de Mohr, correspondente à situação de ruptura. Círculos de Mohr de ensaios feitos em outros corpos de prova permitem a determinação da envoltória de resistência conforme o critério de Mohr, como se mostra na Figura 7.
Na base do corpo de prova e no cabeçote superior são colocadas pedras porosas, permitindo-se a drenagem através destas peças, que são permeáveis. A drenagem pode ser impedida por meio de registros apropriados.
Figura 6 – Ensaio triaxial.
Figura 7 – Envoltória de resistência.
Se a drenagem for permitida e o corpo de prova estiver saturado ou com elevado grau de saturação, a variação de volume do solo durante o ensaio pode ser determinada pela medida do volume de água que sai ou entra no corpo de prova. Para isto, as saídas de água são acopladasa buretas graduadas. No caso de solos secos, a medida de variação de volume só é possível com a colocação de sensores no corpo de prova, internamente à câmara. Sensores internos, em qualquer caso, são mais precisos, mas não são empregados em ensaios de rotina.
Se a drenagem não for permitida, em qualquer fase do ensaio, a água ficará sob pressão. As pressões neutras induzidas pelo carregamento podem ser medidas por meio de transdutores conectados aos tubos de drenagem.
Ensaios triaxiais convencionais
No que se refere às condições de drenagem, os três tipos descritos a seguir são básicos:
Ensaio adensado drenado (CD) - São ensaios em que há permanente drenagem do corpo de prova. Aplica-se a pressão confinante e espera-se que o corpo de prova adense, ou seja, que a pressão neutra se dissipe. A seguir, a tensão axial é aumentada lentamente, para que a água sob pressão possa sair. Desta forma, a pressão neutra durante todo o carregamento é praticamente nula, e as tensões totais aplicadas indicam as tensões efetivas que estavam ocorrendo. A quantidade de água que sai do corpo de prova durante o carregamento axial pode ser medida e, se o corpo de prova estiver saturado, indica a variação de volume. O símbolo CD origina-se da expressão "consolidated drained”'. Este ensaio é também conhecido como ensaio lento (S, de slow), esta expressão não se referindo à velocidade de carregamento, mas sim à condição de ser tão lento quanto o necessário para a dissipação das pressões neutras; se o solo for muito permeável, o ensaio pode ser realizado em poucos minutos, mas, para argilas, o carregamento axial requer 20 dias ou mais.
Ensaio adensado não drenado (CU) - Neste ensaio, aplica-se a pressão confinante e deixa-se dissipar a pressão neutra correspondente. Portanto, o corpo de prova adensa sob a pressão confinante. A seguir, carrega-se axialmente sem drenagem. Ele é chamado também de ensaio rápido pré-adensado (R). Este ensaio indica a resistência não drenada em função da tensão de adensamento. Se as pressões neutras forem medidas, a resistência em termos de tensões efetivas também é determinada, razão pela qual ele é muito empregado, pois permite determinar a envoltória de resistência em termos de tensão efetiva num prazo muito menor do que o ensaio CD.
Ensaio não adensado não drenado (UU) - Neste ensaio, o corpo de prova é submetido à pressão confinante e, a seguir, ao carregamento axial, sem que se permita qualquer drenagem. O teor de umidade permanece constante, e, se o corpo de prova estiver saturado, não haverá variação de volume. O ensaio é geralmente interpretado em termos de tensões totais. O símbolo UU origina-se de "unconsolidated undrained”'. O ensaio é também chamado de ensaio rápido (Q de quick), por não requerer que se proporcione tempo para drenagem. Como se verá adiante, entretanto, a velocidade de carregamento pode ter influência muito grande no resultado.
EXERCÍCIOS
1. Dois ensaios de cisalhamento direto foram realizados com uma areia, obtendo-se os seguintes resultados
	Ensaio
	Tensão normal 
( - kPa)
	Tensão cisalhante na ruptura 
( – kPa)
	1
	100
	65
	2
	250
	162,5
fazendo-se um ensaio triaxial drenado com essa areia, no mesmo estado de compacidade e com tensão confinante de 100 kPa, com que tensão desviadora ocorrerá a ruptura?
2. Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos com uma areia os quais conduziram aos seguintes resultados
	Ensaio
	Tensão confinante 
( - kPa)
	Tensão desviadora na ruptura 
([ – kPa)
	1
	100
	300
	2
	250
	750
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