Sumário da Importância dos Números Quânticos

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TÓPICO 02: SUMÁRIO DA IMPORTÂNCIA DOS NÚMEROS QUÂNTICOS
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O que cada um dos números quânticos nos diz e quais valores eles 
podem ter?
NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL, N.
Diferentes valores para N dividem os orbitais de energias similares em 
CAMADAS. Os valores numéricos para N são números inteiros maiores que 
zero (n=1,2,3...). A primeira camada (n=1) pode conter somente dois 
elétrons, e os átomos H e He têm um e dois elétrons nesta primeira camada, 
respectivamente.
NÚMERO QUÂNTICO SECUNDÁRIO, L.
O número quântico L determina, quando você pode estimar, o momento 
angular dos elétrons quando ele se move em seu orbital. Este número 
quântico nos diz o formato do orbital. Os valores que L pode adotar 
dependem do valor de n: L pode ter qualquer valor partindo do zero até N-1: 
L= 0, 1, 2,....., N-1. Aos diferentes possíveis valores de L são dados letras ao 
invés de números, e eles podem ser chamados de S, P, D, e F. 
NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO, ML.
Este número quântico determina a orientação espacial do momento 
angular. Em uma linguagem simples, ele determina onde os orbitais estão no 
espaço. Seus valores dependem do valor de l, variando do -l até o +l: ML = l, l
-1, l-2, .....-l. Os diferentes valores de ML são sufixos dados após as letras que 
definem o número quântico l. Estas letras referem-se a direção dos orbitais 
ao longo dos eixos x, y ou z. 
Cada número quântico dá subdivisões para o número quântico anterior. 
Não há subdivisões no valor mais baixo de cada número quântico: e as 
subdivisões aumentam em número quando cada número quântico aumenta.
NÚMERO QUÂNTICO DE SPIN, MS.
O spin de um elétron é o momento angular de um elétron girando em 
torno de seu próprio eixo, embora esta seja uma visão simplificada. Este 
momento angular é diferente do momento angular l, o qual representa o 
QUÍMICA ORGÂNICA I
AULA 01 – LIGAÇÃO E ESTRUTURA MOLECULAR
momento angular no elétron ao redor do núcleo. A magnitude do spin do 
elétron é constante e pode ter duas orientações. 
OBSERVAÇÃO
Estas são representadas usando o quarto número quântico, o 
MOMENTO ANGULAR DO SPIN (MS), o qual pode receber os valores de 
+1/2 e -1/2 em qualquer orbital. Cada orbital pode comportar um máximo 
de dois elétrons tendo ”spin” diferentes, isto é, os elétrons de um mesmo 
orbital devem ter valores diferentes de MS, +1/2 ou -1/2. A regra que 
determina que apenas dois elétrons possam ocupar um mesmo orbital é 
conhecida como o PRINCÍPIO DE EXCLUSÃO DE PAULI.
ORBITAIS ATÔMICOS
Para um átomo de hidrogênio a energia do orbital é determinada 
somente pelo número quântico principal N, o qual pode assumir os valores 1, 
2, 3, e assim por diante. Esta é a subdivisão mais fundamental e é 
estabelecida primeiramente na descrição de um elétron. O elétron em um 
átomo de Hidrogênio é chamado 1S1. O 1 dá o valor de N; o mais importante 
de todos. A designação S refere-se ao valor de L. Estes dois juntos, 1s, 
definem o nome do orbital. O número 1 sobrescrito nos diz que há UM
ELÉTRON neste orbital.
O momento angular do orbital L determina o formato do orbital. Ao 
invés de expressá-lo como um número, letras são usadas para rotular os 
diferentes formatos de orbitais. Os orbitais s têm L=0, e os orbitais p têm 
L=1.
Usando estes dois números quânticos nos podemos rotular orbitais 1s, 
2s, 2p, 3s, 3p, 3d, e assim por diante. Note que se L pode ter somente valores 
inteiros até n-1, não existe os orbitais 1p ou 2d.
OBSERVAÇÃO
Outro ponto a ser observado é que para o átomo de Hidrogênio (e, 
tecnicamente falando, qualquer íon com um elétron, tais como He+ ou 
Li2+) um orbital 2s tem exatamente a mesma energia que um orbital 2p, e 
um orbital 3s tem a mesma energia que os orbitais 3p e 3d. Os orbitais que 
têm a mesma energia são ditos DEGENERADOS. 
Nos átomos com mais de um elétron, a coisa se torna um pouco mais 
complicada porque a repulsão elétron-elétron e os níveis de energia não são 
mais determinados por um único N. Em tais casos, os orbitais 2s,2p ou 
3s,3p,3d ou quaisquer outros orbitais que compartilhem do mesmo número 
quântico principal não são mais degenerados. 
Em outras palavras, em átomos multieletrônicos, a energia de um dado 
orbital depende não somente do número quântico principal (N), mas 
também, de alguma forma, do momento angular do orbital (L).
Os valores do número quântico momento magnético (ML) dependem 
dos valores de L. Quando L = 0, ml pode somente adotar o valor zero; 
quando L =1, ml tem três possíveis valores (+1, 0 ou -1). Há cinco possíveis 
valores de ML quando L = 2 e sete quando L = 3. Em termos mais familiares, 
há somente uma espécie de orbital s; há três espécies de orbitais p, cinco 
espécies de orbitais d, e sete espécies de orbitais f.
COMO A TABELA PERIÓDICA É CONSTRUÍDA
Todos os números quânticos para todos os elétrons com n =1 e 2 são 
mostrados no quadro abaixo.
Até agora, temos discutido o átomo de Hidrogênio, o qual nunca tem 
mais que um elétron. Felizmente, os níveis de energia deduzidos para o 
hidrogênio podem ser aplicados a todos os outros elementos, com alguns 
pequenos ajustes. 
No quadro acima, a energia aumenta da esquerda para a direita, e 
mesmo assim todos os valores dos orbitais 2p são degenerados. Para 
adicionar n = 3, uma coluna para o 3s, três colunas para o 3p, e 5 colunas 
para o orbital 3d seriam necessárias. Todos os cincos orbitais 3d seriam 
degenerados.
Outra forma de representação é utilizar-se de um diagrama de energia 
que mostra como os quatro números quânticos se dividem e se subdividem 
(Figura 2-1). 
(FIGURA 2-1)
Figura 2-1 - Diagrama de energia que mostra como os números 
quânticos se dividem e subdividem.
Estes números explicam o formato da tabela periódica. Cada elemento 
tem um elétron a mais (e um próton a mais, e talvez mais um nêutron) que o 
elemento anterior. A primeira camada (n=1) de menor energia está 
completa. Há somente um orbital 1s, e somente um ou dois elétrons podem 
ser colocados nele. Existem apenas dois elementos neste bloco, H e He. 
Na segunda camada (n=2), ao preencher o primeiro orbital 2s, 
começamos do topo dos elementos dos grupos 1 e 2 com os átomos Li e Be. 
Estes ocupam o topo do bloco s, porque os elementos desta camada neste 
bloco têm um ou dois elétrons em seus orbitais s e nenhum elétron no 
orbital p. 
O preenchimento dos orbitais 2p, os quais podem acomodar até seis 
elétrons, é possível para os átomos B, C, N, O, F e Ne. Eles ocupam o topo da 
coluna do bloco p. A maioria dos elementos que constituem os compostos 
orgânicos ocupa estes blocos. Alguns outros, como Na, K e Mg, por exemplo, 
estão no bloco s, e outros, Si, P, S, por exemplo, estão na segunda linha do 
bloco p (Figura 2-2).
(FIGURA 2-2)
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DE ORBITAIS.
Um problema com as funções de onda é tentar visualizá-las. Vários 
gráficos de funções de onda podem ser plotados, mas eles não ajudam 
muito a entender o significado físico de . 
Entretanto, o quadrado da função de onda tem uma interpretação 
prática; ela é proporcional à probabilidade de se encontrar um elétron em 
um dado ponto. Infelizmente, nós não podemos ter nada melhor que a 
probabilidade, uma vez que somos incapazes de dizer exatamente onde um 
elétron está em um dado momento. Isto é uma consequência do PRINCÍPIO
DA INCERTEZA DE HEISENBERG – não podemos saber a posição exata e o 
exato momento de um elétron simultaneamente. Aqui conhecemos o 
momento (energia) do elétron e, então, sua posição é incerta.
 A função de probabilidade de se encontrar um elétron pode ser 
representada através do desenho dos contornos, conectando as regiões onde 
há uma igual probabilidadede se encontrar o elétron. Se para um orbital 
1s é plotado, um gráfico em três dimensões surge. 
Esta é uma representação em duas 
dimensões de um gráfico tridimensional 
– os contornos são realmente esféricos 
como as diferentes camadas de uma 
cebola. Estes círculos são de fato como as 
linhas de contorno em um mapa e 
representam áreas de iguais 
probabilidades de se encontrar um 
elétron, ao invés de áreas de iguais 
altitudes.
Outra forma de se representar a probabilidade é através de um GRÁFICO
DE DENSIDADE, supondo-se que fosse possível prever exatamente onde um 
elétron estava em dado tempo e que se fosse marcada a sua posição com um 
ponto. Se nós olhássemos um pouco depois, o elétron estaria em um local 
diferente, os quais marcaríamos com um novo ponto. Eventualmente, se 
fossem marcadas uma quantidade de pontos suficiente, uma figura 
“floculosa” seria formada como as mostradas para os orbitais 1s e 2s (Figura 
2-3).
(FIGURA 2-3)
Figura 2-3 - Gráficos de densidade dos orbitais 1s e 2s.
A densidade dos pontos é uma indicação da probabilidade de se 
encontrar um elétron em dado espaço – a região mais densa de pontos (área 
mais escura) representa a área onde há a maior probabilidade de encontrar 
um elétron. 
OBSERVAÇÃO
O orbital 2s, assim como o 1s, é esférico. Há duas diferenças entre 
estes orbitais. Uma é que o orbital 2s é maior e, portanto, um elétron em 
um orbital 2s pode ser encontrado a distâncias maiores do núcleo do que 
em um orbital 1s. A outra diferença entre estes orbitais é que dentro do 
orbital 2s há uma região onde não há densidade alguma de pontos, 
significando que não existe probabilidade de se encontrar elétrons nesta 
região. Tal região é chamada de superfície nodal. Neste caso, não existe 
densidade eletrônica na região definida por um determinado raio em 
torno do núcleo, definindo o chamado nodo radial.
Com relação à para um orbital 2p, o gráfico de densidade de 
probabilidade não será esfericamente simétrico como acontece no orbital 1s. 
O formato é completamente diferente, já que o orbital tem uma orientação 
no espaço e tem dois lobos. Observa-se também que há uma região entre os 
dois lobos onde não há densidade eletrônica – uma superfície nodal. Quando 
a superfície nodal é um plano entre os dois lobos, ela é conhecida como 
PLANO NODAL. A representação dos orbitais 2p é um gráfico tridimensional 
que dá uma clara ideia do verdadeiro formato do orbital (Figura 2-4).
(FIGURA 2-4)
Figura 2-4 - Gráfico tridimensional da densidade de elétrons no 
orbital 2p.
 Gráficos de orbitais 3p e 4p são similares – cada um tem um plano 
nodal e a forma geral esboçada é a mesma para os dois. Entretanto, o orbital 
3p também tem um nodo radial, enquanto que o 4p possui dois nodos 
radiais. Tudo isto explica porque o formato de um orbital depende do 
momento angular do orbital, l. 
Todos os orbitais s (l = 0) são esféricos, todos os orbitais p(l = 1) são 
como indicado na Figura 2-5, e os orbitais d (l = 2) possuem formato 
diferente.
 O problema é que estes gráficos de densidade de probabilidade 
requerem muito tempo para serem desenhados. Desta forma, os diagramas 
de contorno constituem um modo mais fácil de representar os orbitais. Isto 
significa dizer que todos os orbitais s podem ser representados por um 
círculo, e os orbitais p podem ser representados por um par de lobos.
(FIGURA 2 -5)
Figura 2-5–Orbitais s e p.
A FASE DE UM ORBITAL
Assim como uma onda magnética ou a onda de uma corda vibrando ou 
mesmo uma onda de oceano, as funções de onda dos átomos (os orbitais) 
possuem diferentes fases (Figura 2-6).
(FIGURA 2-6)
Figura 2-6 - Fases de uma onda.
Após cada nodo em um orbital, a fase da função de onda muda. No 
orbital 2p, por exemplo, um lobo é uma fase e o outro lobo é a outra fase, 
com o plano nodal entre eles. Em uma onda “parada” as diferentes fases são 
marcadas como positivas ou negativas. As fases de um orbital p poderiam ser 
marcadas da mesma forma. Porém, como os químicos utilizam os sinais 
positivo e negativo para indicar cargas, isto poderia gerar confusão. Ao invés 
disto, um lobo do orbital p é usualmente preenchido (colorido) para mostrar 
que ele tem uma fase diferente do outro lobo (Figura 2-7).
(FIGURA 2-7)
Figura 2-7 - Fases dos orbitais p. 
O NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO, ML.
O número quântico magnético, ML, determina a orientação espacial do 
momento angular do orbital e assume os valores de -l a +l. Um orbital s (l = 
0), sendo esférico, pode ter somente uma orientação no espaço. Entretanto, 
um orbital p poderia apontar em qualquer direção. Para um orbital p (l = 1) 
há três valores de ml: -1, 0 e +1. Estes valores correspondem aos orbitais p 
que estão alinhados ao longo dos eixos perpendiculares x, y e z. Estes 
orbitais, designados como px, py e pz são ditos DEGENERADOS e diferem 
somente em suas orientações no espaço (Figura 2-8).
(FIGURA 2-8)
Figura 2-8 - Os três orbitais p alinhados sobre os diferentes eixos.
Dentro deste contexto, alguns poucos pontos merecem ênfase. Os 
orbitais não necessitam ter elétrons e, portanto, podem estar vazios. 
Tomando-se como exemplo o átomo de hidrogênio que tem apenas um 
elétron, pode-se prever que, na maioria das vezes, seu elétron estará em um 
orbital 1s (o orbital de menor energia), porém, ao fornecermos energia 
suficiente, ele poderá ser promovido para um orbital vazio de maior energia, 
como por exemplo, o orbital 3px.
Outro ponto é que os elétrons podem ser encontrados em qualquer lugar 
em um orbital exceto em um nodo. Em um orbital p contendo um elétron, 
este elétron pode ser encontrado em qualquer lado (lobo), mas nunca no 
meio (plano nodal). Quando um orbital contém dois elétrons, um elétron não 
necessariamente está em um lobo e o outro elétron está no outro lobo – 
ambos podem estar em qualquer lugar, exceto no nodo (plano nodal).
OBSERVAÇÃO
Finalmente, ao lembrar que todos estes orbitais são sobrepostos, vale 
ressaltar que o orbital 1s não é a parte do meio do orbital 2s. Os orbitais 1s 
e 2s são orbitais separados e cada um pode conter um máximo de dois 
elétrons, porém o orbital 2s ocupa parte do mesmo espaço que o orbital 1s. 
O átomo de neônio, por exemplo, possui dez elétrons no total: dois estarão 
em um orbital 1s, dois em um orbital 2s, e dois em cada orbital 2s.
Todos estes orbitais estão sobrepostos, mas os pares de elétrons estão 
restritos aos seus orbitais individuais. Desenhar todos estes orbitais, 
sobrepostos como realmente são, em um mesmo diagrama resultaria em algo 
muito complexo e de difícil entendimento.
COLOCANDO ELÉTRONS NOS ORBITAIS
Preencher os orbitais de um átomo com seus respectivos elétrons é uma 
tarefa fácil. Nós simplesmente colocamos dois elétrons no orbital de mais 
baixa energia e assim por diante. Esta construção dos diferentes átomos, 
colocando-se elétrons em seus orbitais até eles estarem completos e, então, 
preencher o próximo orbital de mais baixa energia, é conhecida como o 
PRINCÍPIO DE AUFBAU (Aufbau significa construção em alemão). 
O primeiro e único elétron do átomo de hidrogênio deve ser colocado no 
orbital 1s. Neste tipo de diagrama, os níveis de energia são representados por 
linhas horizontais de tal forma que a menor nível de energia esteja embaixo. 
Os elétrons são representados por setas verticais. As setas apontando para 
cima mostram um spin (ms = +1/2 ou -1/2) e as setas indicando para baixo o 
outro (Figura 2-9).
(FIGURA 2-9)
Figura 2-9 - Diagrama dos níveis de energia para o átomo de 
Hidrogênio (Z=1).
O átomo de Hélio tem dois elétrons e eles podem ser colocados em um 
orbital 1s quando eles têm spins opostos. A outramudança no diagrama é 
que a repulsão eletrônica é um fator a ser considerado em átomos com dois 
elétrons. O orbital 2s, portanto, tem menor energia que os três orbitais 2p, 
embora estes últimos sejam ainda degenerados (Figura 2-10).
(FIGURA 2-10)
Figura 2-10 - Diagrama dos níveis de energia para o átomo de 
Hélio (Z=2).
O átomo de Lítio tem um elétron a mais, mas o orbital 1s já está 
completo. O terceiro elétron deve ir para o próximo orbital de mais baixa 
energia, isto é, o orbital 2s. Neste sistema de três elétrons, como naquele 
sistema de dois elétrons do átomo He, os três orbitais 2p têm energias mais 
altas que o orbital 2s. Analisemos agora a distribuição eletrônica do átomo 
de Boro com 5 elétrons. O orbital 2s está completo e deveremos colocar o 
último elétron em um orbital 2p. Não existe um orbital 2p preferencial, todos 
têm a mesma energia, isto é, são degenerados (Figura 2-11).
(FIGURA 2-11)
Figura 2 11 - Diagrama dos níveis de energia para o átomo de Boro 
(Z=5).
O átomo de Carbono tem um elétron a mais que o Boro, mas agora há 
um pequeno probleminha – onde colocaremos este elétron a mais? Ele 
poderia ser emparelhado com o elétron já existente em um dos orbitais p ou 
ele poderia ir para o outro orbital p degenerado vazio. Para que o sistema 
tenha a menor energia, os elétrons são colocados em orbitais degenerados 
diferentes (minimizando a repulsão elétron-elétron) com seus spins 
paralelos (isto é, ambos os spins sendo +1/2 ou -1/2) (Figura 2-12-a). 
OBSERVAÇÃO
Outra forma de distribuir os elétrons seria colocar dois elétrons em 
um mesmo orbital com seus spins emparelhados (isto é, um +1/2, outro -
1/2), porém esta forma não é observada, uma vez que requer uma 
quantidade extra de energia (Figura 2-12-b).
(FIGURA 2-12)
Figura 2 12 - Dois possíveis arranjos para os elétrons no átomo de 
Carbono (Z=6).
O átomo de Nitrogênio, com um elétron mais que o Carbono, tem um 
único elétron em cada um dos orbitais p degenerados (Figura 2-13-a). Novos 
elétrons adicionais somente ocuparão o orbital 3s quando os orbitais 2p 
estiverem completos (Figura 2-13-b). 
(FIGURA 2-13)
Figura 2 13 - Diagrama dos níveis de energia para os átomos de 
nitrogênio (Z=7) e oxigênio (Z=8).
LEITURA COMPLEMENTAR
Sugestão de Leitura:
1) Estrutura Molecular: O Conceito Fundamental da Química.[1] 
(Visite a aula online para realizar download deste arquivo.)
FONTES DAS IMAGENS
1. http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc07/conceito.pdf
Responsável: Prof. Jose Nunes da Silva Junior
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual