Conceitos de juros e o valor do dinheiro no tempo

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Conceitos de juros e o valor do dinheiro 
no tempo
Fabiana Costa Marques
Introdução
A matemática financeira estuda como o dinheiro tem seu valor alterado ao longo do tempo, 
por meio de determinantes como taxas, capital, montante etc. Imagine calcular a quantia necessá-
ria de aplicação para que em 30 anos você tenha acumulado R$ 1.000.000,00? Perceba que aqui 
há um fator importante: o tempo. 
Nas próximas páginas, aprenderemos conceitos importantes que servirão de base para efe-
tuarmos os cálculos que responderão a pergunta acima. 
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • compreender como o tempo é um fator determinante para a valorização do dinheiro;
 • conhecer o conceito de juros e os principais elementos presentes nos cálculos 
financeiros. 
1 O valor do dinheiro no tempo
No mundo financeiro, o tempo é um fator essencial para alteração do valor do dinheiro. As 
flutuações de um capital ao longo do tempo sempre serão analisadas por meio do risco, das 
taxas e do retorno esperado. Tenha em mente, portanto, que o tempo é determinante. 
Figura 1 – O dinheiro e o tempo
Fonte: allstars/Shutterstock.com
Ninguém deposita uma quantia na poupança esperando sacar o valor acrescido de ganho no 
mesmo dia. Somente após determinado tempo é que criamos a expectativa de sacar o valor mais 
uma margem. Alguns tipos de investimentos implicam em perdas financeiras, entretanto, pois ofe-
recem risco ao investidor. Quando você faz um financiamento de 20 anos para pagar um imóvel, 
tem a expectativa de pagar determinado valor, mas, se o pagamento for adiantado, é importante 
que você conheça o cálculo de amortização das parcelas. Aqui entra a importância da matemática 
financeira, cujos cálculos facilitam a tomada de decisão.
SAIBA MAIS!
Na reportagem do jornal Gazeta do Povo, é mostrado uma pesquisa sobre 
como o brasileiro vê a importância do dinheiro ao longo de sua vida. Confira em: 
<http://www.gazetadopovo.com.br/economia/qual-a-importancia-do-dinheiro-
0au6nj30727ud8mogblv9ll5a>.
Já ouvimos falar que tempo vale dinheiro, pois o tempo muda o valor de tudo. Veja os bancos, 
por exemplo, instituições que trabalham apenas com dinheiro, sendo que seu lucro vem justa-
mente dos ganhos obtidos com o tempo, por meio do recebimentos de parcelas de empréstimos 
e aplicações financeiras. 
2 Juros 
Quando aplicamos uma quantia no banco, estamos permitindo que ele aplique o dinheiro em 
suas atividades. Assim, esperamos receber um valor a mais pelo tempo que deixamos a quantia 
aplicada; é o que chamamos de juros. 
Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplifica-
da, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Quem possui recursos pode utilizá-los 
na compra de bens de consumo, ou de serviços, na aquisição de bens de produção, na 
compra de imóveis para uso próprio ou venda futura; pode emprestá-lo a terceiros ou ad-
quirir títulos de renda fixa ou variável, deixá-lo depositado para atender a “eventualidades”, 
ou guardá-lo na expectativa de uma oportunidade melhor para sua utilização, ou ainda pela 
simples satisfação de ter dinheiro (VIEIRA SOBRINHO, 2000, p. 19).
Para entender a operação de juros, precisamos conhecer alguns elementos que estão pre-
sentes nos cálculos.
 • Capital ou Principal (C ou P) - É a quantia inicial que será aplicada (investida) e que 
depois de certo tempo irá mudar de valor.
 • Tempo (n) - Fator determinante na matemática financeira. É comum usarmos o termo 
“período” para nos referirmos ao tempo.
 • Montante (M ou S) - É o valor resultante da soma do capital inicial com os juros, o resul-
tado final de uma operação.
 • Taxa (i) - Valor percentual seguido de um período de tempo. Será sempre aplicada 
sobre a quantia em dinheiro.
 • Juros (J) - É a remuneração do capital. 
FIQUE ATENTO!
O uso das siglas segue a inicial em inglês ou o que é usado em calculadoras finan-
ceiras. Eventualmente, você poderá encontrar siglas diferentes para os elementos 
mostrados acima.
Observe a figura a seguir. 
Figura 2 – Capital inicial e montante.
C
M
Fonte: elaborado pela autora, 2016.
 Pela figura, vemos que o capital inicial é aplicado e, após determinado período, ele vira o 
montante. Podemos concluir, assim, uma equação básica sobre o valor final:
M = P + J
O S representa o montante, mas você pode usar também M ou VF, indicando valor final. Essa 
equação mostra um capital inicial que, após determinado período, e com uma taxa aplicada, rende 
juros e resulta no montante.
EXEMPLO
Tenho o valor de R$ 1.000,00 investidos em uma aplicação financeira com uma taxa 
fixa, sendo que, em seis meses, vou sacar R$ 1.240,00. Nesse primeiro momento, é 
indiferente qual taxa estamos utilizando, o que vamos analisar são as informações 
contidas na operação, pois elas nos ajudarão a resolver a questão. Assim, separa-
mos as informações:
 • Aplicação de R$ 1.000,00 (capital inicial). 
 • Seis meses (tempo que o dinheiro ficou aplicado). 
 • Saque de R$ 1.240,00 (montante que será resgatado). 
EXEMPLO
Vimos que, para achar o montante, somamos o capital inicial e os juros. Neste caso, 
precisamos achar o valor dos juros, então: 
J = S – P
J = 1.240 – 1.000
J = 240
O valor que ganhamos com a aplicação foi R$ 240,00. É comum no mercado usar a 
expressão “rendeu X valor em juros”, o que aqui se traduz como “rendeu R$ 240,00 
em juros”.
Quando realizamos investimentos, comparamos o ganho de várias opções antes de decidir 
a mais rentável. Para Assaf Neto (2016), as taxas de juros devem ser eficientes de maneira a 
remunerar:
a) o risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação), representado genericamente 
pela incerteza com relação ao futuro;
b) a perda do poder de compra do capital motivada pela inflação (sendo a inflação um 
fenômeno que corrói o capital, resultando em um volume cada vez menor de compra 
com o mesmo montante);
c) o capital emprestado/aplicado, isto é, os juros devem gerar um lucro ao proprietário do 
capital como forma de compensar sua privação por determinado período. 
Saiba que o ganho é estabelecido basicamente em função das diversas outras oportunida-
des de investimento e definido por custo de oportunidade (ASSAF NETO, 2016). Se utilizarmos 
uma linha do tempo, com montante e capital inicial, aproximando as setas, podemos identificar os 
juros na questão. 
Figura 3 – Identificação de juros na linha do tempo
Juros
Fonte: elaborado pela autora, 2016. 
No fluxo, vemos que a diferença no tamanho entre a primeira seta e segunda, o que na mate-
mática se traduz pela diferença entre o valor inicial e o final, que é o rendimento da aplicação, ou 
seja, os juros. 
FIQUE ATENTO!
Juros nem sempre significam ganhos. Quando pagamos a prestação de um finan-
ciamento, o valor extra cobrado sobre o original são os juros calculados pelo banco. 
Nesse caso, temos uma perda pagando os juros.
Imagine que você fez um empréstimo para pagar em uma parcela única de R$ 560,00. Após 
aplicar a taxa, vemos que os juros sobre o empréstimo foram de R$ 70,00. Qual valor você pegou 
emprestado? Identificando as informações, temos:
Montante: R$ 560,00
Tempo: 6 meses
Juros: R$ 70,00
Vimos que, para achar o montante, somamos o capital mais os juros. Então vamos fazer a 
operação inversa para encontrar o valor do capital.
P = M – J
P = 560 – 70
P = 490
Assim, sabemos que o valor do capital foi de $490,00, com pagamento de $560,00 no prazo 
estipulado. Tenha em mente que mesmo no caso de um desconto, o valor que é retirado também é 
chamado de juros. Sempre que tenho a alteração do dinheiro, portanto, a diferença equivale aos juros. 
EXEMPLO
João paga, todo dia 15, a prestação de seu veículo, no valor de R$ 600,00. Faltam 
três prestações para o término e, ao negociar o adiantamento do pagamentodas 
três parcelas para hoje, recebeu como montante o valor de R$ 1.710,00 para paga-
mento. Qual foi o valor do desconto?
Separando as informações, temos: 
Montante: R$ 1.800 (soma das três parcelas).
Valor inicial: R$ 1.710.
Juros:?
Os juros, aqui chamados de desconto, correspondem ao valor que o cliente deixa de 
pagar por estar adiantando o pagamento. Logo, temos:
J = S – P
J = 1.800 – 1.710
J = 90
Por pagar adiantado, João recebeu um desconto de R$ 90,00.
FIQUE ATENTO!
Veja que mesmo sem a taxa, citamos o tempo. As taxas de juros se referem a uma 
unidade de tempo, que pode ser mês, ano, semestre etc. Também podem ser repre-
sentadas como taxa percentual e taxa unitária.
Quando falamos em taxa percentual, estamos tratando de porcentagem, que é a centésima 
parte de um capital. Já a taxa unitária é mostrada na forma decimal. Assim, temos uma taxa de 
12% que, na forma decimal, representamos por 0,12.
Figura 4 – Exemplo de taxa percentual e nominal
Juro percentual
Juros × 12
Juros nominal
1000
100
Juros 10 × 12
Juros 120
Juros 1000 × 0,12
Juros 120
Fonte: elaborado pela autora, 2016. 
Quando falarmos em taxa de juros, saiba que estamos nos referindo a uma certa unidade de 
tempo que está expresso em porcentagem do capital. Podemos citar uma taxa de juros de 5% ao 
mês ou de 18% ao semestre. É comum abreviarmos o tempo para representar as taxas. Confira 
algumas abreviaturas:
 • a.m. - ao mês
 • a.d. - ao dia
 • a.a. - ao ano
 • a.s. - ao semestre 
Usando os exemplos acima, temos, em abreviação, a taxa de 5% a.m. e a taxa de 18% a.s.
3 Taxa de juros básica no Brasil
Em jornais, é comum ouvir que “a taxa de juros foi mantida”. Mas o que isso significa? No 
Brasil, o Banco Central é o responsável por definir uma taxa básica de juros para o mercado. Essa 
taxa é uma referência para empréstimos e aplicações financeiras e seu nome é Selic (Sistema 
Especial de Liquidação e Custódia). 
A Selic é definida a cada 45 dias pelo COPOM (Comitê de Política Monetária do Banco Cen-
tral) e é um instrumento usado para controlar o consumo. Se a taxa de juros está alta, o consumo 
cai, pois os juros cobrados em cartão de crédito, empréstimos e financiamentos ficam mais caros 
para o consumidor. Uma taxa de juros baixa, por sua vez, favorece o consumo, pois o acesso ao 
crédito fica mais barato.
SAIBA MAIS!
A mídia sempre fala sobre taxas de juros no Brasil. O artigo a seguir explica 
como os juros altos afetam a economia e nossa vida: <http://dinheirama.com/
blog/2015/12/09/enigma-juros-por-que-tao-altos-brasil/>.
Há uma pressão dos empresários pela queda dos juros, para viabilizar investimentos em 
maquinário, por exemplo. Juros altos acarretam menos dinheiro circulando em consumo, porém 
em mais investimentos em títulos públicos. 
Fechamento
Chegamos ao final desta aula. Aqui, você aprendeu sobre a relação do dinheiro com o tempo. 
Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • perceber como o dinheiro tem seu valor alterado ao longo do tempo; 
 • conhecer termos como “montante”, “taxa”, “juros”, “tempo” e “capital”. 
Referências
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 13. ed. São Paulo: Atlas, 2016.
ABREU, Isabella. O enigma dos juros: por que eles são tão altos no Brasil? 2015. Dinheirama. Dis-
ponível em: <http://dinheirama.com/blog/2015/12/09/enigma-juros-por-que-tao-altos-brasil/>. 
Acesos em: 22 out. 2016. 
SCHEFFER, Cinthia; MARANHÃO, Fernanda. Qual a importância do dinheiro? 2010. Gazeta do Povo. 
Disponível em: <http://www.gazetadopovo.com.br/economia/qual-a-importancia-do-dinheiro-
0au6nj30727ud8mogblv9ll5a>. Acesso em: 22 out. 2016. 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2000.