Lista de Exercícios 2 resolvida (com exceção de 2 questões)

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Plan1
	Dados de entrada
	-26	+	3.33	x1	+	0.67	x2	+	0	x3	=	0
	-28.83	+	0.67	x1	+	3	x2	+	0.83	x3	=	0
	-26.17	+	0	x1	+	0.83	x2	+	3	x3	=	0
	Dados de saída
	Reorganizando a matriz
	3.33	x1	+	0.67	x2	+	0	x3	=	26
	0.67	x1	+	3	x2	+	0.83	x3	=	28.83
	0	x1	+	0.83	x2	+	3	x3	=	26.17
	Resolvendo poe Gauss Jordan
	9.54	x2	+	2.76	x3	=	78.58
	2.76	x2	+	9.99	x3	=	87.15
	87.68	x3	=	614.27
	x3	=	7.01
	x2	=	6.21
	x1	=	6.56
EX 1
	Dados de entrada
	EI=	1	KN.m²	Premissa
	L=	12	m	Nesse método substituiram-se os dois apoios centrais por cargas unitárias e, posteriormente, calcularam-se as reações dos apoio, sendo x1 a reação do primeiro apoio central e x2 sendo a reação do segundo apoio central, da esquerda para a direita. x0 e xf referem-se ao primeiro e ao ultimo apoio, respectivamente, da esquerda para a direita.
	Posição das vinculações
	x0=	0	m
	x1=	6	m
	x2=	10	m
	xf= 	12	m
	Cargas
	Carga pontual
	P=	0	KN
	Posição=	0	m
	Carga Distribuida
	q=	4	KN/m
	Dados de saida
	EI	1	KN.m²
	L	12	m
	Posição da vinculações
	x0=	0	m
	x1=	6	m
	x2=	10	m
	xf= 	12	m
	Resolvendo pelas equações da linha elástica
	E0
	δ10=	-1080.00	m
	δ20=	-546.67	m
	E1
	δ11=	36.00	m
	δ12=	17.33	m
	E2
	δ21=	17.33	m
	δ22=	11.11	m
	Sistema (Valor de x em KN)
	36.00	x1+	17.33	x2=	1080.00	x2=	9.64
	17.33	x1+	11.11	x2=	546.67	x1=	25.36	ΣFV=	0
	x0=	9.71	OK!
	99.56	x2=	960.00	xf=	3.29
	Diagramas de momento fletor
	Distancia	Momento	M ajustado
	0	0.00	0.00
	1	7.71	-7.71
	2	11.43	-11.43
	3	11.14	-11.14
	4	6.86	-6.86
	5	-1.43	1.43
	6	-13.71	13.71
	7	-4.64	4.64
	8	0.43	-0.43
	9	1.50	-1.50
	10	-1.43	1.43
	11	1.29	-1.29
	12	0.00	0.00
EX 2
	Dados de entrada
	EI=	1	KN.m²	Premissa
	L=	11	m	Nesse método substituiram-se os dois apoios centrais por cargas unitárias e, posteriormente, calcularam-se as reações dos apoio, sendo x1 a reação do primeiro apoio central e x2 sendo a reação do segundo apoio central, da esquerda para a direita. x0 e xf referem-se ao primeiro e ao ultimo apoio, respectivamente, da esquerda para a direita.
	Posição das vinculações
	x0=	0	m
	x1=	4	m
	x2=	8	m
	xf= 	11	m
	Cargas
	Carga pontual
	P=	6	KN
	Posição=	2	m
	Carga Distribuida
	q=	2	KN/m
	Dados de saida
	EI	1	KN.m²
	L	11	m
	Posição da vinculações
	x0=	0	m
	x1=	4	m
	x2=	8	m
	xf= 	11	m
	Resolvendo pelas equações da linha elástica
	E0
	δ10=	434.21	m
	δ20=	348.91	m
	E1
	δ11=	23.76	m
	δ12=	17.45	m
	E2
	δ21=	17.45	m
	δ22=	17.45	m
	Sistema (Valor de x em KN)
	23.76	x1+	17.45	x2=	434.21	x2=	6.46
	17.45	x1+	17.45	x2=	348.91	x1=	13.53	ΣFV=	0
	x0=	5.54	OK!
	110.02	x2=	710.26	xf=	2.47
	Diagramas de momento fletor
	Distancia	Momento	M ajustado
	0	0.00	0.00
	1	4.54	-4.54
	2	7.07	-7.07
	3	1.61	-1.61
	4	-5.86	5.86
	5	-1.79	1.79
	6	0.28	-0.28
	7	0.35	-0.35
	8	-1.58	1.58
	9	0.95	-0.95
	10	1.47	-1.47
	11	0.00	0.00
EX 3
	Dados de entrada
	EI=	1	KN.m²	Premissa
	L=	7	m	Nesse exercício substituiu-se apoio da direita por uma cargas unitárias e, posteriormente, calcularam-se as reações dos apoios, sendo x1 igual a reação de momento do apoio da esquerda e x2 sendo a reação vertical do mesmo apoio. xf refere-se a reação do apoio da direita.
	Posição das vinculações
	x0=	0	m
	x1=	0	m
	x2=	0	m
	xf= 	7	m
	Cargas
	Carga pontual
	P=	10	KN
	Posição=	2	m
	Carga Distribuida
	q=	3	KN/m
	Dados de saida
	EI	1	KN.m²
	L	7	m
	Posição da vinculações
	x0=	0	m
	x1=	0	m
	x2=	0	m
	xf= 	7	m
	Resolvendo pelas equações da linha elástica
	E0
	δ10=	-1027.04	-900.375
	δ20=	0.00	m
	E1
	δ11=	114.33	m
	δ12=	0.00	m
	E2
	δ21=	0.00	m
	δ22=	0.00	m
	Sistema
	114.33	x1+	0.00	x2=	1027.04	xf= 	8.98
	0.00	x1+	0.00	x2=	0.00	x1=	ERROR:#DIV/0!
	114.33	xf= 	1027.04	xf= 	8.98	KN
	x1=	30.62	KN
	x2=	22.02	KN
	ΣFV=	0
	OK!
	Diagramas de momento fletor
	Distancia	Momento	M ajustado
	0	30.62	-30.62
	1	10.10	-10.10
	2	-7.41	7.41
	3	-11.93	11.93
	4	-13.45	13.45
	5	-11.97	11.97
	6	-7.48	7.48
	7	0.00	0.00
EX 4
	Dados de entrada
	EI=	1	KN.m²	Premissa
	L=	4	m	Nesse exercício substituiu-se apoio da direita por uma cargas unitárias e, posteriormente, calcularam-se as reações dos apoios, sendo x1 igual a reação de momento do apoio da esquerda e x2 sendo a reação vertical do mesmo apoio. xf refere-se a reação do apoio da direita.
	Posição das vinculações
	x0=	0	m
	x1=	0	m
	x2=	0	m
	xf= 	4	m
	Cargas
	Carga pontual
	P=	150	KN
	Posição=	2	m
	Carga Distribuida
	q=	0	KN/m
	Dados de saida
	EI	1	KN.m²
	L	4	m
	Posição da vinculações
	x0=	0	m
	x1=	0	m
	x2=	0	m
	xf= 	4	m
	Resolvendo pelas equações da linha elástica
	E0
	δ10=	-1000.00	0
	δ20=	0.00	m
	E1
	δ11=	21.33	m
	δ12=	0.00	m
	E2
	δ21=	0.00	m
	δ22=	0.00	m
	Sistema
	21.33	x1+	0.00	x2=	1000.00	xf= 	46.88
	0.00	x1+	0.00	x2=	0.00	x1=	ERROR:#DIV/0!
	21.33	xf= 	1000.00	xf= 	46.88	KN
	x1=	112.50	KN
	x2=	103.13	KN
	ΣFV=	0
	OK!
	Diagramas de momento fletor
	Distancia	Momento	M ajustado
	0	112.50	-112.50
	1	9.38	-9.38
	2	-93.75	93.75
	3	-46.88	46.88
	4	0.00	0.00
EX 5
	Dados de entrada
	EI=	1	KN.m²	Premissa
	L=	10	m	Nessa questão substituiu-se o apoio central por uma cara unitária e, posteriormente, calcularam-se as reações dos apoio, sendo x1 a reação do apoio central, enquanto x0 e xf são as reações do primeiro e do ultimo apoio, respectivamente, da esquerda para a direita.
	Posição das vinculações
	x0=	0	m
	x1=	6	m
	x2=	0	m
	xf= 	10	m
	Cargas
	Carga distribuida 1
	q1=	2	KN
	Posição incial=	0	m
	Posição final=	6	m
	Carga Distribuida 2
	q2=	4	KN/m
	Posição incial=	6	m
	Posição final=	10	m
	Dados de saida
	EI	1	KN.m²
	L	10	m
	Posição da vinculações
	x0=	0	m
	x1=	6	m
	x2=	0	m
	xf= 	10	m
	Resolvendo pelas equações da linha elástica
	E0
	δ10=	-337.60	m
	δ20=	0.00	m
	E1
	δ11=	19.20	m
	δ12=	0.00	m
	E2
	δ21=	0.00	m
	δ22=	0.00	m
	Sistema
	19.20	x1+	0.00	x2=	337.60	x2=	0.00
	0.00	x1+	0.00	x2=	0.00
	x1=	17.58	KN
	19.20	x2=	337.60	x0=	5.85	KN
	xf=	4.57	KN
	ΣFV=	0
	OK!
	Diagramas de momento fletor
	Distancia	Momento	M ajustado
EX 7 erro
	Dados de entrada
	EI=	1	KN.m²	Premissa
	Ly=	2	m	Nesse exercício substituiu-se o engastamento entre pilar e viga por uma rótula e uma força de momento unitária (x1) na mesma posição e, posteriormente, calcularam-se as reações dos apoios, sendo Az igual a reação de momento do apoio da esquerda, Ay sendo a reação vertical e Ax a reação horizontal do mesmo apoio. By refere-se a reação do apoio da direita.
	Lx=	4	m
	Posição das vinculações
	Apoio	x	y
	Ax	0	0
	Ay	0	0
	Az	0	0
	By	4	2
	x1=	0	2
	Cargas
	Carga	x	y
	Pontual	0	1
	P=	20	KN
	Distrib.	4	2
	q=	10	KN/m
	Dados de saida
	Dados de saida
	EI=	1	KN.m²
	Ly=	2	m
	Lx=	4	m
	Posição das vinculações
	Apoio	x	y
	Ax	0	0
	Ay	0	0
	Az	0	0
	By	4	2
	x1=	0	2
	Resolvendo pelas equações da linha elástica
	E0 Pilar	E0 Viga	E0 Total
	θ10=	-10.00	πrad	θ10=	26.67	πrad	θ10=	16.67	πrad
	δ20=	ERROR:#REF!	m
	E1
	δ11=	ERROR:#REF!	m
	δ12=	ERROR:#REF!	m
	E1 Pilar	E1 Viga	E1 Total
	θ11=	-1.00	πrad	θ11=	1.33	πrad	θ11=	0.33	πrad
	Sistema
	x1=	50.00	Az=	70	ΣFV=	82.5
	0.33	x1=	16.67	Ax=	20.00	By=	7.5	VERIFICAR!
	Ay=	32.50
	Diagramas de momento fletor
	Distancia	Momento	M ajustado
	0	0.00	0.00
	1	0.00	0.00
	2	0.00	0.00
	3	0.00	0.00
	4	0.00	0.00
	5	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	6	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	7	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	8	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	9	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	10	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	11	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	2	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	3	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	4	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	5	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	6	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
	7	ERROR:#REF!	ERROR:#REF!
EX 8
	Ni	Nf	N0	N1	L	Σ(N1*N0*L)	Σ(N1²*L)
	1	2	-14.66667	4.00000	2.00000	-117.33336	32.00000
	2	3	-5.33333	2.66667	2.00000	-28.44446	14.22226
	3	4
0.00000	1.33333	2.00000	0.00000	3.55554
	5	6	5.33333	-2.66667	2.00000	-28.44446	14.22226
	6	7	0.00000	-1.33333	2.00000	0.00000	3.55554
	1	5	0.00000	0.00000	1.50000	0.00000	0.00000
	2	6	-7.00000	1.00000	1.50000	-10.50000	1.50000
	3	7	-4.00000	1.00000	1.50000	-6.00000	1.50000
	2	5	11.66667	-1.66667	2.50000	-48.61122	6.94447
	3	6	6.66667	-1.66667	2.50000	-27.77785	6.94447
	4	7	0.00000	-1.66667	2.50000	0.00000	6.94447
	-267.11135	91.38901
	Sistema
	x1=	2.92280	KN
	91.39	x1=	267.11	x1= V4