308_cap4

Prévia do material em texto

�PAGE �6�
�PAGE �4-20�
Precipitação
PRECIPITAÇÃO
4.1 Conceito
Precipitação é a água proveniente do vapor d’água da atmosfera, que chega a superfície terrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, orvalho, etc.
Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é a mais significativa em termos de volume.
4.2 Formação das chuvas
A umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações.
A formação da precipitação segue o seguinte processo: o ar úmido das camadas baixas da atmosfera é aquecido por condução, torna-se mais leve que o ar das vizinhanças e sofre uma ascensão adiabática. Essa ascensão do ar provoca um resfriamento que pode fazê-lo atingir o seu ponto de saturação.
A partir desse nível, há condensação do vapor d’água em forma de minúsculas gotas que são mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros. Essas gotas não possuem ainda massa suficiente para vencer a resistência do ar, sendo, portanto, mantidas em suspensão, até que, por um processo de crescimento, ela atinja tamanho suficiente para precipitar.
4.3 Tipos de chuva
As chuvas são classificadas de acordo com as condições em que ocorre a ascensão da massa de ar.
4.3.1 Chuvas frontais
Provocadas por “frentes”; no Brasil predominam as frentes frias provindas do sul;
É de fácil previsão (é só acompanhar o avanço da frente);
É de longa duração, intensidade baixa ou moderada, podendo causar abaixamento da temperatura;
Interessam em projetos de obras hidrelétricas, controle de cheias regionais e navegação.
Figura 4.1
4.3.2 Chuvas orográficas
São provocadas por grandes barreira de montanhas (ex.: Serra do Mar);
As chuvas são localizadas e intermitentes;
Possuem intensidade bastante elevada;
Geralmente são acompanhadas de neblina.
Figura 4.2
4.3.3 Chuvas convectivas (“chuvas de verão”) 
Resultantes de convecções térmicas, que é um fenômeno provocado pelo forte aquecimento de camadas próximas à superfície terrestre, resultando numa rápida subida do ar aquecido. A brusca ascensão promove um forte resfriamento das massas de ar que se condensam quase que instantaneamente.
Ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da tarde ou começo da noite;
Podem iniciar com granizo;
Podem ser acompanhada de descargas elétricas e de rajadas de vento;
Interessam às obras em pequenas bacias, como para cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, etc.
Figura 4.3
4.4 Medidas de precipitação
Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície plana.
A quantidade da chuva é avaliada por meio de aparelhos chamados pluviômetros e pluviógrafos. 
Grandezas características das medidas pluviométricas:
 ( Altura pluviométrica: mediadas realizadas nos pluviômetros e expressas em mm. Significado: lâmina d’água que se formaria sobre o solo como resultado de uma certa chuva, caso não houvesse escoamento, infiltração ou evaporação da água precipitada. A leitura dos pluviômetros é feita normalmente uma vez por dia às 7 horas da manhã. 
 ( Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação, expresso geralmente em horas ou minutos.
 ( Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da chuva expressa em mm/h ou mm/min. Uma chuva de 1mm/ min corresponde a uma vazão de 1 litro/min afluindo a uma área de 1 m2.
4.4.1 Pluviômetros
O pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água com medidas padronizadas, com um receptor adaptado ao topo. A base do receptor é formada por um funil com uma tela obturando sua abertura menor. No fim do período considerado, a água coletada no corpo do pluviômetro é despejada, através de uma torneira, para uma proveta graduada, na qual se faz leitura. Essa leitura representa, em mm, a chuva ocorrida nas últimas 24 horas.
Figura 4.4
4.4.2 Pluviógrafos
Os pluviógrafos possuem uma superfície receptora padrão de 200 cm2. O modelo mais utilizado no Brasil é o de sifão. Existe um sifão conectado ao recipiente que verte toda a água armazenado quando o volume retido equivale à 10 cm de chuva.
Os registros dos pluviógrafos são indispensáveis para o estudo de chuvas de curta duração, que é necessário para os projetos de galerias pluviais.
Existem vários tipos de pluviógrafos, porém somente três têm sido mais utilizados.
Pluviógrafo de caçambas basculantes: consiste em uma caçamba dividida em dois compartimentos, arranjados de tal maneira que, quando um deles se enche, a caçamba bascula, esvaziando-o e deixando outro em posição de enchimento. A caçamba é conectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25 mm de chuva.
Figura 4.5
Pluviógrafo de peso: Neste instrumento, o receptor repousa sobre uma escala de pesagem que aciona a pena e esta traça um gráfico de precipitação sob a forma de um diagrama (altura de precipitação acumulada x tempo).
Figura 4.6
Pluviógrafo de flutuador: Este aparelho é muito semelhante ao pluviógrafo de peso. Nele a pena é acionada por um flutuador situado na superfície da água contida no receptor. O gráfico de precipitação é semelhante ao do pluviógrafo descrito anteriormente.
Figura 4.7
4.4.3 Organização de redes
Rede básica ( recolhe permanentemente os elementos necessários ao conhecimento do regime pluviométrico de um País (ou Estado);
Redes regionais ( fornece informações para estudos específicos de uma região.
Densidade da rede ( É admitido no Brasil que uma média de um posto por 400 a 500 km2 seja suficiente.
França ( um posto a cada 200 km2;
Inglaterra ( um posto a cada 50 km2;
Estados Unidos ( um posto a cada 310 km2;
No Estado de São Paulo, o DAEE/ CTH opera uma rede básica com cerca de 1000 pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto a cada 250 km2.
4.4.4 Pluviogramas
Os gráficos produzidos pelos pluviógrafos de peso e de flutuador são chamados de pluviogramas.
Os pluviogramas são gráficos nos quais a abscissa corresponde às horas do dia e a ordenada corresponde à altura de precipitação acumulada até aquele instante.
Figura 4.8
4.4.5 Ietogramas
Os ietogramas são gráficos de barras, nos quais a abscissa representa a escala de tempo e a ordenada a altura de precipitação. A leitura de um ietograma é feita da seguinte forma: a altura de precipitação corresponde a cada barra é a precipitação total que ocorreu durante aquele intervalo de tempo.
4.5 Manipulação e processamento dos dados pluviométricos
Os postos pluviométricos são identificados pelo prefixo e nome e seus dados são analisados e arquivados individualmente.
Figura 4.9 – Ietograma.
Os dados lidos nos pluviômetros são lançados diariamente pelo observador na folhinha própria, que remete-a no fim de cada mês para a entidade encarregada.
Antes do processamento dos dados observados nos postos, são feitas algumas análises de consistência dos dados:
Detecção de erros grosseiros
Como os dados são lidos pelos observadores, podem haver alguns erros grosseiros do tipo:
observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril);
quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia);
erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm).
No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve defeito na sifonagem, acumula-se a quantidade precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida no pluviômetro que fica ao lado destes.
Preenchimento de falhas
Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalo de tempo maiores, por impedimento do observador ou o por estar o aparelho danificado.
Nestes casos, os dados falhos, são preenchidos com os dados de 3 postos vizinhos, localizados o mais próximo possível, da seguinte forma:
 (4.1)
onde Px é o valor de chuva que se deseja determinar;
 Nx é a precipitação média anual do posto x;
 NA, NB e NC são, respectivamente, as precipitações médias anuais do postos vizinhosA, B e C;
 PA, PB e PC são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que o posto x falhou.
Verificação da homogeneidade dos dados
Mudanças na locação ou exposição de um pluviômetro podem causar um efeito significativo na quantidade de precipitação que ele mede, conduzindo a dados inconsistentes (dados de natureza diferente dentro do mesmo registro).
A verificação da homogeneidade dos dados é feita através da análise de dupla-massa. Este método compara os valores acumulados anuais (ou sazonais) da estação X com os valores da estação de referência, que é usualmente a média de diversos postos vizinhos.
A figura abaixo mostra um exemplo de aplicação desse método, no qual a curva obtida apresenta uma mudança na declividade, o que significa que houve uma anormalidade. 
Figura 4.10 – verificação da homogeneidade dos dados.
A correção dos dados inconsistentes podem ser feitas da seguinte forma:
 (4.2)
onde Pa são os valores corrigidos;
 P0 são dados a serem corrigidos;
 Ma é o coeficiente angular da reta no período mais recente;
 M0 é o coeficiente angular da reta no período anterior à sua inclinação.
4.6 Variação geográfica e temporal das precipitações
A precipitação varia geográfica, temporal e sazonalmente. O conhecimento da distribuição e variação da precipitação, tanto no tempo como no espaço, é imprescindível para estudos hidrológicos.
4.6.1 Variação geográfica
Em geral, a precipitação é máxima no Equador e decresce com a latitude. Entretanto, existem outros fatores que afetam mais efetivamente a distribuição geográfica da precipitação do que a distância ao Equador.
4.6.2 Variação temporal
Embora os registros de precipitações possam sugerir uma tendência de aumentar ou diminuir, existe na realidade uma tendência de voltar à média. Isso significa que os períodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre contrabalançados por períodos secos.
Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano hidrológico, que é dividido em duas “estações”, o semestre úmido e semestre seco.
A tabela 4.1 a seguir ilustra, com dados da bacia do rio Guarapiranga, a definição dos semestres úmido e seco.
Tabela 4.1 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga.
Mês
Pmed (mm)
Pmed/Ptot.anual (%)
1
241,3
15,45
2
215,1
13,77
3
175,7
11,25
4
105,0
6,72
5
79,7
5,10
6
63,2
4,04
7
47,7
3,05
8
53,9
3,45
9
91,8
5,88
10
138,1
8,84
11
144,8
9,27
12
206,0
13,18
Define-se como semestre úmido os meses de outubro a março e semestre seco os meses abril a setembro (figura 4.10).
Figura 4.10 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga (1929-1985).
4.7 Precipitações médias sobre uma bacia hidrográfica
Para calcular a precipitação média de uma superfície qualquer, é necessário utilizar as observações dos postos dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças.
Existem três métodos para o cálculo da chuva média: método da Média Aritmética, método de Thiessen e método das Isoietas.
4.7.1 Método da Média Aritmética
Consiste simplesmente em se somarem as precipitações observadas nos postos que estão dentro da bacia e dividir o resultado pelo número deles.
 (4.3)
onde 
 é chuva média na bacia;
 hi é a altura pluviométrica registrada em cada posto; 
 n é o número de postos na bacia hidrográfica.
Este método só é recomendado para bacias menores que 5.000 km2, com postos pluviométricos uniformemente distribuídos e a área for plana ou de relevo suave. Em geral, este método é usado apenas para comparações.
4.7.2 Métodos dos Polígonos de Thiessen
Polígonos de Thiessen são áreas de “domínio” de um posto pluviométrico. Considera-se que no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do respectivo posto.
Os polígonos são traçados da seguinte forma;
1º. Dois postos adjacentes são ligados por um segmento de reta;
2º. Traça-se a mediatriz deste segmento de reta. Esta mediatriz divide para um lado e para outro, as regiões de “domínio”.
Figura 4.11
3º. Este procedimento é realizado, inicialmente, para um posto qualquer (ex.: posto B), ligando-o aos adjacentes. Define-se, desta forma, o polígono daquele posto.
Figura 4.12
4º. Repete-se o mesmo procedimento para todos os postos.
5º. Desconsidera-se as áreas dos polígonos que estão fora da bacia.
6º. A precipitação média na bacia é calculada pela expressão:
 (4.4)
onde 
 é a precipitação média na bacia (mm);
 hi é a precipitação no posto i (mm);
 Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km2);
 A é a área total da bacia.
4.7.3 Método das Isoietas
Isoietas são linhas indicativas de mesma altura pluviométrica. Podem ser consideradas como “curvas de nível de chuva”. O espaçamento entre eles depende do tipo de estudo, podendo ser de 5 em 5 mm, 10 em 10 mm, etc.
O traçado das isoietas é feito da mesma maneira que se procede em topografia para desenhar as curvas de nível, a partir das cotas de alguns pontos levantados.
Descreve-se a seguir o procedimento de traçado das isoietas:
1º. Definir qual o espaçamento desejado entre as isoietas.
2º. Liga-se por uma semi-reta, dois postos adjacentes, colocando suas respectivas alturas pluviométricas.
3º. Interpola-se linearmente determinando os pontos onde vão passar as curvas de nível, dentro do intervalo das duas alturas pluviométricas.
Figura 4.13
4º. Procede-se dessa forma com todos os postos pluviométricos adjacentes.
5º. Ligam-se os pontos de mesma altura pluviométrica, determinando cada isoieta. 
6º. A precipitação média é obtida por:
 (4.5)
onde 
 é a precipitação média na bacia (mm);
 
é a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1;
 Ai é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km2);
 A é a área total da bacia (km2).
Exercício-exemplo 4.1: Cálculo de precipitação média pelo método de Thiessen.
A figura mostra a bacia hidrográfica do Ribeirão Vermelho e 10 postos pluviométricos, instalados no seu interior e nas áreas adjacentes. Os totais anuais de chuva dos referidos postos estão apresentados na tabela abaixo:
Posto pluviométrico
Precipitação anual (mm)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
703,2
809,0
847,2
905,4
731,1
650,4
693,4
652,4
931,2
871,4
Com base nestes dados, pede-se:
traçar o polígono de Thiessen;
Indicar o procedimento de cálculo para determinar a chuva média na bacia.
Solução:
a) Traçado dos polígonos de Thiessen 
Estimativa da precipitação média na bacia
Posto pluviométrico
Precipitação anual (mm)
(1)
Área do polígono dentro da B.H.
(2)
Coluna 1 x 
coluna 2
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
703,2
809,0
847,2
905,4
731,1
650,4
693,4
652,4
931,2
871,4
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9 = 0
A10
A1 x 703,2
A2 x 809,0
A3 x 847,2
A4 x 905,4
A5 x 731,1
A6 x 650,4
A7 x 693,4
A8 x 652,4
0
A10 x 871,4
Totais
A = área da BH
(Ai.Pi
Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A.
Exercício-exemplo 4.2: Cálculo da chuva média pelo método das isoietas.
Dada a bacia do Rio das Pedras e a altura pluviométrica de 6 postos localizados no seu interior e área circunvizinhas, pede-se:
traçar as isoietas, espaçadas de 100 mm;
indicar o cálculo da precipitação média na bacia.
Solução:
a) isoietas de 100 em 100 mm
indicação para o cálculo da chuva média.
Pi – altura pluviométrica média entre duas isoietas ou uma isoieta e divisor de água (mm);Ai – área da bacia entre duas isoietas consecutivas (km2);
A = (Ai – área total da bacia (km2).
Áreas parciais (km2)
(1)
Altura pluviométrica média (mm)
(2)
Coluna 1 x coluna 2
A1
A2
A3
A4
A5
A6
(1610+1700) : 2 = 1655
(1700+1800) : 2 = 1750
(1800+1900) : 2 = 1850
(1900+2000) : 2 = 1950
(2000+2100) : 2 = 2150
(2100+2110) : 2 = 2105
A1 x 1655
A2 x 1750
A3 x 1850
A4 x 1950
A5 x 2150
A6 x 2105
A = (Ai
(Ai Pi
Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A.
4.8 Chuvas intensas
Conjunto de chuvas originadas de uma mesma perturbação meteorológica, cuja intensidade ultrapassa um certo valor (chuva mínima).
A duração das chuvas varia desde alguns minutos até algumas dezenas de horas.
A área atingida pode variar desde alguns km2 até milhares de km2.
Conhecimento das precipitações intensas de curta duração ( é de grande interesse nos projetos de obras hidráulicas, tais como: dimensionamento de galerias de águas pluviais, de telhados e calhas, condutos de drenagem, onde o coeficiente de escoamento superficial é bastante elevado.
O conhecimento da freqüência de ocorrência das chuvas de alta intensidade é também de importância fundamental para estimativa de vazões extremas para cursos d´água sem medidores de vazão.
4.8.1 Curvas de Intensidade e duração
Dados de precipitações intensas ( obtidos dos registros pluviográficos sob a forma de pluviogramas.
Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva (não é necessário que as durações maiores incluam as menores).
Durações usuais ( 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 3, 6, 12, e 24 horas.
Limite inferior: 5 min. ( menor intervalo que se pode ler nos pluviogramas com precisão.
Limite superior: 24 h ( para durações maiores que este valor, podem ser utilizados dados observados em pluviômetros.
N º de intervalos de duração citado anteriormente ( fornece pontos suficientes para definir curvas de intensidade-duração da precipitação, referentes a diferentes freqüências.
Série de máximas intensidades pluviométricas: 
 ( série anual ( constituída pelos mais altos valores observados em cada ano. (mais
 significativa).
 ( série parcial ( constituída de n maiores valores observados no período total de
 observação, sendo n o nº de anos no período.
Tabela 4.1 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm).
i
Durações (em min.)
5
10
15
20
30
45
60
90
120
1
2
3
4
.
.
31
18,4
16,9
15,5
15,1
.
.
9,7
26,7
24,9
24,8
23,9
.
.
16,2
34,2
32,7
32,7
32,4
.
.
19,6
45,2
41,0
37,9
37,1
.
.
23,3
54,7
52,4
45,8
41,8
.
.
28,4
73,1
65,7
62,3
48,7
.
.
31,3
75,1
69,6
69,6
65,9
.
.
34,6
81,9
72,0
71,8
70,8
.
.
38,9
82,4
72,9
72,4
71,8
.
.
39,3
Tabela 4.2-Precipitações da tabela anterior transformadas em intensidades (em mm/min).
i
Durações (em min.)
5
10
15
20
30
45
60
90
120
1
2
3
4
.
.
31
3,68
3,38
3,10
3,02
.
.
1,94
2,67
2,49
2,48
2,39
.
.
1,62
2,28
2,18
2,18
2,16
.
.
1,31
2,26
2,05
1,90
1,86
.
.
1,17
1,82
1,75
1,53
1,39
.
.
0,95
1,63
1,46
1,38
1,08
.
.
0,70
1,25
1,16
1,16
1,09
.
.
0,58
0,91
0,80
0,80
0,79
.
.
0,43
0,68
0,61
0,60
0,60
.
.
0,33
A probabilidade ou freqüência de ocorrência pode ser dada por:
 
 (Fórmula de Kimbal)
 Para i = 3 ( 
	
�� EMBED Equation.3 ( T ( 10,67 anos
Figura 4.14 – Precipitações que ocorrem em Curitiba 3 vezes em 31 anos.
As curvas de intensidade – duração podem ser definidas por meio de uma equação da seguinte forma:
 (4.5)
Na qual P é a intensidade média de chuva em mm por hora, t é a duração em minutos, A, B e n são constantes.
4.8.2 Variação da intensidade com a freqüência
Em Hidrologia interessa não só o conhecimento das máximas precipitações observadas nas séries históricas, mas principalmente, prever com base nos dados observados, quais as máximas precipitações que possam vir a ocorrer com uma determinada freqüência.
Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas, como a chuva e vazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel, dada por:
 (4.6)
 Ou seja:
 (4.7)
 onde:
 P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x;
 T = período de retorno;
 y = variável reduzida de Gumbel.
 A relação entre yT e xT é dada por:
 (4.8)
 onde 
média de amostra 
 Sx = desvio padrão de amostra.
4.8.3 Relação Intensidade – Duração – Freqüência (I-D-F)
Procura-se analisar as relações I-D-F das chuvas observadas determinando-se para os diferentes intervalos de duração de chuva, qual o tipo de equação e qual o número de parâmetros dessa equação.
É usual empregar-se equações do tipo:
 (4.9)
onde i é a intensidade máxima média (mm/min.) para duração t; t0, C e n são parâmetros a determinar.
Certos autores procuram relacionar C com o período de retorno T, por meio de uma equação do tipo:
 (4.10)
Então, a equação 4.9 pode ser escrita como:
 (4.11)
4.8.4 Variação das precipitações intensas com a área
Figura 4.15
A relação entre a chuva média na área e a chuva num ponto tende a diminuir à medida que a área cresce, conforme mostra o ábaco do U.S Weather Bureau.
4.8.5 Equações e ábaco de chuvas intensas
Nas três equações abaixo, i é a intensidade da chuva em mm/h, T é o período de retorno em anos e t é a duração da chuva em minutos.
Para São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken):
Para Rio de Janeiro (eng. Ulysses Alcântara):
 Para Curitiba (eng. Parigot de Souza):
Ábaco de chuvas intensas:
Figura 4.16
4.8.6 Estudos das relações I-D-F existentes
( Para o estado de São Paulo:
Magni, N.L.G e Mero, F. – Precipitações intensas no estado de São Paulo. São Paulo, 1986.
( Para outras cidades brasileiras:
Pfafstetter, O – Chuvas intensas no Brasil. Departamento Nacional de Obras de Saneamento, Ministério de Viação e Obras Públicas, Rio de Janeiro, 1957.
Exercício-exemplo 4.3:
Calcular a intensidade da chuva para seguintes condições: cidade de São Paulo, período de retorno de 50 anos e duração de 80 minutos.
Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo: 
i = ?
T = 50 anos;
t = 80 minutos.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
E4.1 Dado o pluviograma registrado em um posto pluviométrico localizado no município de Santo André, determine a intensidade média e o período de retorno dessa chuva.
E4.2 Dada a série de totais anuais de precipitação dos postos pluviométricos A, B e C, verifique a consistência dos dados do posto C em relação aos postos A e B. Caso observe mudança de declividade da curva dupla-massa, corrija os prováveis valores inconsistentes.
Ano
Totais anuais de chuva (mm).
Posto A
Posto B
Posto C
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1990
2515
1255
1270
1465
1682
2103
2410
2308
1690
1970
1910
2413
1206
1206
1407
1608
2011
2312
2212
1608
1890
1898
2400
1201
1204
1402
1598
1999
1002
22001602
1880
E4.3 Em 01/03/99, quando houve a inundação no Vale do Anhangabaú, choveu cerca de 100 mm em 2 horas. Determinar o período de retorno dessa chuva.
 
_1038847362.unknown
_1038848224.unknown
_1042023190.unknown
_1043407871.unknown
_1043415295.unknown
_1043676862.unknown
_1043416179.unknown
_1043407897.unknown
_1043407806.unknown
_1042023308.unknown
_1038848370.unknown
_1038847763.unknown
_1038847808.unknown
_1038848013.unknown
_1038847601.unknown
_1038728176.unknown
_1038728669.unknown
_1038847321.unknown
_1038728318.unknown
_1015079660.unknown
_1038727825.unknown
_1015081067.unknown
_1015076378.unknown
_1015076511.unknown
_1014483054.unknown