Hidrulica Geral - Escoamento em Condutos Livres

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Hidráulica Geral 
Escoamento em Condutos Livres
Carlos Lloret Ramos
Classificação
. Escoamento Livre (ação da gravidade):
Aula 1
Classificação
. Quanto a variabilidade no tempo:
Escoamento Permanente: 
(constante no tempo)(constante no tempo)
Escoamento Não Permanente: 
(variável no tempo)
Variação Gradual (onda de cheias)
Variação Brusca (ondas de choque)
Classificação - exemplos
Escoamento Não Permanente: (variável no tempo)
Variação Gradual (onda de cheias)
Classificação - exemplos
Escoamento Não Permanente: (variável no tempo)
Variação Brusca (ondas de choque)
Classificação
. Quanto a variabilidade no percurso:
Escoamento Uniforme: 
(constante ao longo do percurso)(constante ao longo do percurso)
Escoamento Variado: 
(variável ao longo do percurso)
Variação Gradual – ( Remanso )
Variação Brusca – ( Ressalto )
Classificação - exemplo
Escoamento Variado: 
Variação Gradual – ( Remanso )
Classificação - exemplo
Escoamento Variado: 
Variação Brusca – ( Ressalto )
Classificação
. Quanto a influência da viscosidade:
Re < 500 – Regime Laminar
ν
=
D.V
Re
Re < 500 – Regime Laminar
Re > 2.500 – Regime Turbulento
Classificação
. Quanto a influência da Rugosidade:
δ
K
Classificação
. Quanto a influência da gravidade:
( Mobilidade do Escoamento )
Fr < 1,0 – Regime Fluvial
D.g
V
Fr =
Fr < 1,0 – Regime Fluvial
Fr = 1,0 – Regime Crítico
Fr > 1,0 – Regime Torrencial
Definição
Efeito da Geometria:
(Raio Hidráulico) 
0,71.h Rh 5.h B
0,33.h Rh h B
:Retangular Seção
=⇒=
=⇒=
olhadoPerímetroM
Área
Rh =
Em canais de grande largura o efeito de margem
praticamente desaparece
0,98.h Rh 100.h B
0,91.h Rh 20.h B
0,83.h Rh 10.h B
0,71.h Rh 5.h B
=⇒=
=⇒=
=⇒=
=⇒=
Distribuição de Tensões
• Hipóteses:
Canal muito largo (Rh z h)Canal muito largo (Rh z h)
Regime Permanente e Uniforme
Leito Plano (distribuição hidrostática de pressões)
Distribuição de Tensões 
(Variação Linear)
(((( )))) 




 −−−−ττττ====αααα−−−−γγγγ====ττττ
h
y
1sen.1.1.yh oy
Definição
Velocidade de atrito:
f
fo
* S.Rh.g
S.Rh.
v =
ρ
γ
=
ρ
τ
=
Portanto:
ρρ





 −ρ=τ
h
y
1.v. 2*y
Distribuição de velocidades
Regime Turbulento Rugoso
5,8
Ks
y
ln
1
V
V
*
y +





κ
=
0,6
Ks
h
ln
1
V
V
:deprofundida na egrandoint
*
média +





κ
=
Escoamento em canais
Hipótese:
Regime Uniforme
Regime Turbulento RugosoRegime Turbulento Rugoso
	essas condições são válidas a maior parte das
EQUAÇÕES EMPÍRICAS
Equações Empíricas
Chézy:
S.RhCS.Rh.g.
C
2
 V
dinâmica) da (equação 
2
V
C.
ff
D
2
Do
==
ρ=τ
alizadoadimensionChézy de eCoeficient - 
g
C
 
v
V
:comoescrever se-podeou 
Chézy de eCoeficient - 
C
2.g
C
C
*
D
D
=
=
Equações Empíricas
Manning:
Manning de eCoeficient -n 
n
Rh
 C
:forma da Hidráulico Raio do dependia
Chézy de ecoeficient o queVerificou 
1/6
⇒=
gn
Rh
 
v
V
:como alizadaadimension forma daescrever se-podeou 
S.Rh
n
1
V
:Portanto
n
1/6
*
2/1
f
3/2
=
=
Equações Empíricas
Manning-Strickler:
 
Ks
Rh
função
gn
Rh
 
v
V
:obtendo Manning, de fórmula da estrutura a usando
 a,logarítmic equação da ajuste um fezStrickler entePosteriorm
1/6
*





==
eequivalent rugosidade - Ks 
26
Ks
 n 
:ndosimplifica ou, 
Ks
Rh
.16,8
gn
Rh
foi ajuste do resultado O
Ksgnv
1/6
6/11/6
*
⇒=





=

Resumo das Equações
Todas as equações podem ser expressas na forma 
adimensionalizada:
6/1
média 8RhC0,6
h
ln
1V
===+


=
F.U.P.C. MANNING CHÉZY A LOGARÍTMIC 
*
média
 
f
8
gn
Rh
g
C
0,6
Ks
h
ln
1
V
V
===+





κ
=
Equação do Regime Uniforme
Todas as equações vistas podem ser 
transformadas em:
hv.A
ou
A.VÁ.VQ Seção da reamédia

==
 UniversalFórmula 
f
8
v.AQ
Strickler-Manning SRh
n
A
 Q
Chézy S.Rh.A.CQ
aLogarítmic E. 0,6
Ks
h
ln
v.A
Q
*
2/1
f
3/2
f
*
⇒=
⇒=
⇒=
⇒+





κ
=
Problemas Típicos em R.U.
Sendo uma única equação ���� Uma única incógnita
Tome-se como exemplo a Equação de Manning:
Problema Dados Pede-se
Strickler-Manning SRh
n
A
 Q 2/1f
3/2 ⇒=
Problema Dados Pede-se
Tipo 1 Geometria; Sf; n Q (capacidade de descarga)
Tipo 2 Geometria; Sf; Q n (curva-chave; fator de resist.)
Tipo 3 Sf; Q; n Geometria (dimensionamento
de canal)
Problemas Típicos - exemplo:
EXERCÍCIO:
• Um ribeirão apresenta problemas sistemáticos de inundação. 
• As margens são bastante irregulares, com vegetação densa.
• Foi feita uma campanha hidrométrica onde se obteve uma vazão de 11,1
m3/s para uma profundidade média de 1,3 m.
• Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é• Os levantamentos topo-batimétricos indicam que a seção média é
trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeirão), profundidade
máxima de 2,5 m e taludes 1V:2H.
• A declividade do trecho é de 0,0017 m/m.
• Os estudos hidrológicos forneceram que a vazão de projeto para um
período de retorno de 25 anos deveria ser de 116 m3/s.
Problemas Típicos - exemplo:
EXERCÍCIO:
A partir desses dados, pede-se:
1. O canal atual atende à condição de projeto ou seria necessário fazer alguma 
intervenção para isto?
2. Em quanto melhoraria a capacidade de descarga se fosse feita uma regularização de 
margem, com revestimento em grama (n = 0,026)?
3. Qual seria o ganho se fosse feita a regularização e revestimento completo com 
gabião ou ainda com concreto, sem alterar a geometria média?
4. Dimensionar a seção para atender a vazão de projeto para a condição de máxima 
eficiência, adotando a geometria retangular, totalmente revestida em concreto.
5. Dimensionar uma canalização retangular em concreto, admitindo uma largura 
máxima de 12 metros
Problemas Típicos - exemplo:
RESOLUÇÃO:
1. O canal atual atende à condição de projeto ou seria necessário fazer alguma 
intervenção para isto?
Determina-se primeiro o fator de atrito com o valor da vazão medida (Problema tipo 
P1):
Dados:
b = 6,00 m Q = 11,10 m3/s
Sf = 0,0017 m/m h = 1,30 mSf = 0,0017 m/m h = 1,30 m
h máx = 2,50 m
Cálculos dos parâmetros geométricos
A = 11,18 m2
P = 11,8 m
Rh =0,94 m n = 0,040
Com o valor de n calculado determina-se a vazão máxima(Problema tipo P2):
h máx = 2,50 m
A = 27,50 m2
P = 17,2 m
Rh =1,60 m Qmáx = 38,8 m3/s
Problemas Típicos - exemplo:
RESOLUÇÃO:
2. Em quanto melhoraria a capacidade de descarga se fosse feita uma 
regularização de margem, com revestimento em grama (n = 0,026)?
n = 0,026 (estimativa para canais regularizados com grama)
h máx = 2,50 m
A = 27,50 m2A = 27,50 m2
P = 17,2 m
Rh = 1,60 m Qmáx =59,7 m3/s
Problemas Típicos - exemplo:
RESOLUÇÃO:
3. Qual seria o ganho se fosse feita a regularização e revestimento completo 
com gabião ou ainda com concreto, sem alterar a geometria média?
Determina-se o valor de n (Manning-Strickler) e a vazão máxima:
gabião k = 0,05 m
n = 0,023
h máx = 2,50 mh máx = 2,50 m
A = 27,50 m2
P = 17,2 m
Rh = 1,60 m Qmáx = 67,4 m3/s
Concr. k = 0,01 m
n = 0,018
h máx = 2,50 m
A = 27,50m2
P = 17,2 m
Rh = 1,60 m Qmáx = 86,2 m3/s
Problemas Típicos - Dimensionamento
CRITÉRIO:
SEÇÃO DE MÁXIMA EFICIÊ	CIA HIDRÁULICA
• Não obecece a critério hidráulico, apenas a critério matemático
• Máxima área com o menor perímetro molhado
A – área da seção; P – Perímetro molhado;
b – largura da seção; h - profundidade.
• Em pequenas canalizações em geral representa a solução mais econômica
• Demonstra-se que é a seção que circunscreve um semi-círculo
• Seção natural – Seção circular e semi-circular
 0
b.h
P
 ;0
b.h
A
=
∂∂
∂
=
∂∂
∂
Aula 2
Problemas Típicos - Dimensionamento
CRITÉRIO:
SEÇÃO DE MÁXIMA EFICIÊ	CIA HIDRÁULICA
)cotag(z :com h).zb(A 2 α=+=
"y"ou y""por 
 h"" se-representa vezesPor
)z12.h(bP
o
2++=
Problemas Típicos - Dimensionamento
CRITÉRIO:
Derivando-se por “b” e por “h” resulta:
( )
( )
zz1.h2b 2 −+= ( )
( )
( )
sempre 
2
h
Rh
:portanto zz12.h2P
zz12.hA
2
22
=
−+=
−+=
Problemas Típicos - Dimensionamento
CRITÉRIO:
SEÇÃO DE MÁXIMA EFICIÊ	CIA HIDRÁULICA 
Caso particular: Seção Retangular
b = 2y ou 2h
A = 2y2 ou 2h2
Problemas Típicos - exemplo:
RESOLUÇÃO:
4. Dimensionar a seção para atender a vazão de projeto para a condição de 
máxima eficiência, adotando a geometria retangular, totalmente revestida em 
concreto.
Dimensiona-se pela equação de máxima eficiência (Problema tipo P3):
concreto
n = 0,018
Q = 116,00 m3/s
b = 2.h ou 2.y (máx. efic.) h ou y = 4,0 m b = 8,0 m
Problemas Típicos - exemplo:
RESOLUÇÃO:
5. Dimensionar uma canalização retangular em concreto, admitindo uma 
largura máxima de 12 metros
Dimensiona-se adotando a limitação de máxima largura (Problema tipo P3):
Resolução por tentativas:
n = 0,018
Q = 116,00 m3/s
b = 12,00 m h ou y = 2,7 m 
Rugosidade Composta:
( )
3/2
total
N
1
2/3
ii
eequivalent P
n.P
n












=
∑
( )
2/1
total
N
1
2
ii
eequivalent P
n.P
n
ou












=
∑
Seção Composta:
 molhado perímetro O
S.Rh
n
A
Q
QQQQ
f
3/2
i
i
i
i
canal2berma1berma
=
++=
. tracejadalinha na
 oconsiderad é não
 molhado perímetro O
Borda Livre:
•Não existe um critério universal
•Em canais de drenagem pode-se adotar
10% a 20% de “h” ou um mínimo de 0,50 m
Seções Fechadas:
Seções Fechadas:
Exemplo de situações:
Dimensionar uma galeria retangular em concreto pelo critério de 
máxima eficiência para uma vazão de 45 m3/s.
Considere Sf = 0,0035 m/m.
Seções Fechadas:
Seção Circular:
Seções Fechadas:
Seção Circular:
Seções Fechadas:
Seção Especiais:
Teoria da Carga Específica
• Definição de Carga em Escoamento Livre:
Carga referida ao fundo do canalCarga referida ao fundo do canal
Aula 3
Teoria da Carga Específica
• Carga em Canais: fundoBBAA zhzpzp +=+γ=+γ
Teoria da Carga Específica
• Carga em Canais:
g.
V
zhH
2
2αααα
++++++++====
Teoria da Carga Específica
• Carga Específica:
g.
V
hH
2
2αααα
++++====
Teoria da Carga Específica
Equação Geral:
22 Q
h
V
hHe
αααα
++++====
αααα
++++====
(((( )))) 21
2
2
22
/hHe.
g
.AQ
ou
g.A
h
g
hHe
−−−−
αααα
====
++++====++++====
Teoria da Carga Específica
Função de Q : (((( )))) 212 /hHeg.AQ −−−−
αααα
====
Teoria da Carga Específica :
Pontos notáveis:
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))hHe
B
A
hHeB
dh
dA
hHe
A
hHe
dh
dA
.
g
dh
dQ
//
//
0
2
0
2
2
2121
2121
====



−−−−−−−−−−−−⇒⇒⇒⇒====
====



−−−−−−−−−−−−
αααα
====
−−−−
−−−−
 
 
(((( ))))
HehouhHe
h
B
A
gulartanReSeção
B
A
hHe
Bdh
3
2
2
3
0
2
2
========
====⇒⇒⇒⇒
====



−−−−−−−−

 
 
 
Teoria da Carga Específica
Função de Q : (((( )))) 212 /hHeg.AQ −−−−
αααα
====
Teoria da Carga Específica
Função de He ( ou E) :
g.A
Q
hHe
22
2αααα
++++====
Teoria da Carga Específica :
Pontos notáveis:
0
2
2
1
2
3
2
αααα
====
αααα
−−−−====
B.Q.dA
dh
dA
.
g..A
Q..
dh
dHe
 
1
1
3
2
2
3
2
====
αααα
====
====
αααα
⇒⇒⇒⇒====
A.g
B.Q.
Fr
A.g
B.Q.
B
dh
dA
c
 
Teoria da Carga Específica
Função de He ( ou E) :
g.A
Q
hHe
22
2αααα
++++====
Aplicação ao caso de Vertedores:
Equação Geral: (((( )))) 212 /hHeg.AQ −−−−
αααα
====
Aplicação ao caso de Vertedores:
Caso de Vertedores de Soleira Espessa Retangular:
(((( ))))[[[[ ]]]]212
3
2
/hHe.
g
.AQ
Heh
−−−−
αααα
====
====
 
(((( )))) 51
21
2
33
2
3
22
3
2
,
/
He.
g
.B
.
Q
He.
He.
g
.
He.
.BQ
αααα
====














−−−−
αααα
====
αααα
 
Aplicação: Variação de largura em canais
Caso de travessias de pontes:
Aplicação: Variação de largura em canais
Caso de travessias de pontes:
0
CA	ALPO	TE HeHe
H
====
====∆∆∆∆
22
2
22
2
2
2
2
2
22
22
CA	ALCA	AL
CA	AL
PO	TEPO	TE
PO	TE
CA	AL
CA	AL
PO	TE
PO	TE
h.B.g.
Q.
h
hb.g.
Q.
h
A.g.
Q.
h
A.g.
Q.
h
αααα
++++====
αααα
++++
αααα
++++====
αααα
++++
Aplicação: Variação de largura em canais
Caso de travessias de pontes:
Aplicação: Variação de largura em canais
Caso de travessias de pontes:
1. Determinar a variação de nível de água num canal ao atravessar
um trecho sob uma ponte, na condição de vazão máxima (de
projeto). O canal é muito longo, retangular com declividade
0,0015 m/m, largura de 14,0 m e profundidade máxima de 2,5 m.
O trecho da ponte apresenta um estreitamento com largura igual
a 12,7 m. O canal é construído em concreto em todo o seu
perímetro (n=0,018). Desconsiderar a perda de carga localizada.
2. Repetir o exercício anterior, considerando agora um canal com as
mesmas características geométricas, porém de maior declividade,
com 0,015 m/m, e profundidade máxima de 1,3 m.
3. Esboce no esquematicamente a variação da linha d’água.
Aula 5
Aplicação derivações:
Um canal de grande largura e declividade fraca (termo cinético
desprezível) num determinado ponto tem uma derivação para
irrigação. A cota do nível d´água a montante do ponto de derivação
é 510,5 m, ainda sem o efeito da aceleração do escoamento. O
canal de derivação tem seção retangular, em concreto (n=0,016) e
declividade acentuada, de 0,025 m/m (declividade forte). A seção
tem largura de 1,0 m e profundidade de 0,60m (considerar bordatem largura de 1,0 m e profundidade de 0,60m (considerar borda
livre de 0,10 m).
Pede-se:
• Determinar a máxima vazão possível a ser derivada para o canal
secundário de irrigação.
• Explique qualitativamente, com auxílio da curva da energia
específica e conhecimentos sobre regime gradualmente variado,
como deve ficar a linha d´água no canal de derivação (colocar os
níveis de referência – crítico e normal).
Aplicação derivações:
Movimento Gradualmente Variado:
Equação da energia:





αααα
−−−−++++====






−−−−
αααα
++++++++====
αααα
++++++++====
αααα
++++++++====
−−−−
dx
dy
.
dy
dA
A.g
Q
dx
dy
dx
dz
dx
dH
dx
dA
A.
g.
Q
dx
dy
dx
dz
dx
dH
A.g.Q
yz
g.
V
yzH
3
2
3
2
2
22
2
2
22
 dxdyA.gdxdxdx
Aula 6
Movimento Gradualmente Variado:
Equação da energia:
2
3
2
3
2
1
1
Fr
SfSo
dx
dy
A.g
B.Q
dx
dy
SoSf
dx
dy
.
dy
dA
A.g
Q
dx
dy
dx
dz
dx
dH
−−−−
−−−−
====





 αααα
−−−−++++−−−−====−−−−





αααα
−−−−++++====
1 Frdx −−−−
Movimento Gradualmente Variado:
Equação da energia:
Fn1
So
dy
Fr1
So.Rh.A
Q.n
1
So
Fr1
SfSo
dx
dy
2
2
3
4
2
22
2
−−−−
====
−−−−
−−−−
====
−−−−
−−−−
====
CríticogimeRe0,1FrSe
UniformegimeRe0,1FnSe
Fr1
Fn1
So
dx
dy
2
 
 
====
====
−−−−
−−−−
====
Movimento Gradualmente Variado:
Equação da energia:
000
1
1
2
2
>>>>>>>>>>>>⇒⇒⇒⇒>>>>>>>>
====
−−−−
−−−−
====
dx
dy
	eDynyeycySe
D
	
So
Fr
Fn
So
dx
dy
 
000
000
000
<<<<>>>><<<<⇒⇒⇒⇒>>>><<<<
<<<<<<<<>>>>⇒⇒⇒⇒<<<<>>>>
>>>><<<<<<<<⇒⇒⇒⇒<<<<<<<<
dx
dy
	eDynyeycySe
dx
dy
	eDynyeycySe
dx
dy
	eDynyeycySe
 
 
 
Movimento Gradualmente Variado:
Equação da energia:
dx
dy
 e D ycy Se
D
	
So
Fr
Fn
So
dx
dy
0
1
1
2
2
∞∞∞∞→→→→→→→→⇒⇒⇒⇒→→→→
====
−−−−
−−−−
====
.n.n de reta a com menteassitotica tende curva A
dx
dy
 e 	 yny Se
n.c. de reta a com90fazer a tende curva A
dx
 e D ycy Se
 o
00
0
→→→→→→→→⇒⇒⇒⇒→→→→
∞∞∞∞→→→→→→→→⇒⇒⇒⇒→→→→
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo M1 – Declividade Fraca
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo M2 – Declividade Fraca
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo M3 – Declividade Fraca
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo S1 – Declividade Forte
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo S2 – Declividade Forte
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo S3 – Declividade Forte
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo C1 – Declividade Crítica
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo C3 – Declividade Crítica
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo 	2 – Declividade 	ula
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo 	3 – Declividade 	ula
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo A2 – Ascendente
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplos: Curva tipo A3 – Ascendente
Exemplo 1
	um canal retangular escoa a vazão de 4,5 m³/s, sendo a 
largura B igual a 1,85m, a declividade longitudinal 0,002 
m/m e a rugosidade de fundo 0,012 (Manning). Esboçar a 
linha d´água neste canal sabendo-se que o mesmo é longo 
e termina em queda brusca.e termina em queda brusca.
Exemplo 2
Um canal de seção retangular, muito largo, tem vazão de 5 
m³/s/m, declividade 0,40 m/km e rugosidade 0,021 
(Manning). Se na extremidade de jusante a profundidade é 
igual a 2,40 m, quais seriam as linhas d´água que podem 
ocorrer?ocorrer?
Exemplo 3
Um canal de seção retangular, com largura 1,85m, tem 
vazão de 4,5 m³/s, declividade 0,40 m/km e rugosidade 0,021 
(Manning). Se na extremidade de jusante a profundidade é 
igual a 2,40 m, quais seriam as linhas d´água que podem 
ocorrer neste escoamento?ocorrer neste escoamento?
Movimento Gradualmente Variado:
Equação da energia:
(((( ))))
(((( ))))
(((( ))))SfSo
HeHe
x
SfSo.xHeHe
x
H
.x
x
zz
.xHeHe
HHezHez
H
g.
V
yz
g.
V
yzHHH
−−−−
−−−−
====∆∆∆∆
−−−−∆∆∆∆−−−−====−−−−
∆∆∆∆
∆∆∆∆
∆∆∆∆++++
∆∆∆∆
−−−−
∆∆∆∆====−−−−
∆∆∆∆++++++++====++++
∆∆∆∆++++
αααα
++++++++====
αααα
++++++++====∆∆∆∆++++====
−−−−
−−−−
−−−−−−−−
12
21
2112
21
212211
21
2
2
22
2
1
112121 22
Aula 7
Movimento Gradualmente Variado:
Equação da energia:
Rh.A
n.Q
Sf
yy
y
A.g.
Q.
yHe
/m
m






====
++++
====
αααα
++++====
2
32
12
2
2
2
2
(((( ))))SfSo
HeHe
x
Rh.A
Sf /m
−−−−
−−−−
====∆∆∆∆




====
12
32
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplo:
Determinar o remanso produzido por um vertedor colocado
num canal de irrigação em concreto (n=0,013) de seção
retangular com 4,0 m de largura. O vertedor é de soleira
normal, retangular com a mesma largura do canal, com
coeficiente de vazão µ µ µ µ = 0,49. A crista do vertedor está a 1,5coeficiente de vazão µ µ µ µ = 0,49. A crista do vertedor está a 1,5
m do leito. A declividade do canal é de 0,0015 m/m. O Canal
foi projetado para uma profundidade de 1,0 m a montante, a
partir do ponto onde não há influência do vertedor.
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplo: Cálculo semelhante a reservatórios
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplo:
Determinar a linha d’água produzido por uma mudança de
declividade de um canal concreto (n=0,016) de seção de
grande largura projetado para uma vazão específica de 1,2
m3/s.m. Este canal tem um ponto em que apresenta um
aumento de declividade passando de So= 0,0015 m/m paraaumento de declividade passando de So= 0,0015 m/m para
So= 0,023 m/m.
Movimento Gradualmente Variado:
Exemplo: Cálculo passando pelo Regime Crítico
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Definição:
O ressalto hidráulico é um fenômeno de desaceleração
brusca do escoamento, passando do regime torrencial para o
regime fluvial, com substancial perda de carga.regime fluvial, com substancial perda de carga.
É aproveitado para uma série de atividades, dentre as quais:
- Dissipação de energia;
- Desaceleração rápida do escoamento;
- Recuperação de nível de água;
Aula 8
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Características Gerais:
Aula 8
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Classificação:
Aula 8
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Equação: Princípio da Conservação da 
Quantidade de Movimento
Hipóteses:
Canal retangular e horizontalCanal retangular e horizontal
Paredes lisas 
Sem contribuições laterais
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Equação: Princípio da Conservação da 
Quantidade de Movimento
21
.ovdadeexternas
yy
MQF
γγγγ−−−−γγγγ====
∆∆∆∆====
∑∑∑∑
∑∑∑∑
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
12.ovdade
2
2
1
1externas
y.B.g
Q
y.B.g
Q
2
y
.B
2
y
.B
:totanPor
y.B.g
Q.
y.B.g
Q.
V.Q
g
V.Q
g
MQ
2
y
.y.B.
2
y
.y.B.F
−−−−====−−−−
γγγγ
−−−−
γγγγ
====
γγγγ
−−−−
γγγγ
====∆∆∆∆
γγγγ−−−−γγγγ====∑∑∑∑
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Profundidades Conjugadas
Curva das profundidades conjugadas:
2
2
2
2
1
2
1
2
)y( y.B.g
Q
2
y
.B
y.B.g
Q
2
y
.BM ++++====++++====
Profundidades Conjugadas
0
10
20
30
0,01 0,1 1 10
(y)
M
(y
)
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Equação das profundidades conjugadas:
2
y
.B
y.B.g
Q
y.B.g
Q
2
y
.B
MQF
2
2
2
2
1
2
1
2
.ovdadeexternas
++++====++++
∆∆∆∆====∑∑∑∑
)simétricasequações(1Fr.81
2
1
y
y
ou1Fr.81
2
1
y
y
:solvendoRe
2y.B.gy.B.g2
2
1
1
2
2
2
2
1
21
 
 





 −−−−++++====





 −−−−++++====
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Dissipação de energia:
solvendoRe
A.g.2
Q.
y
A.g.2
Q.yHeHeH
2
2
2
22
1
2
121 






 αααα
++++−−−−







 αααα
++++====−−−−====∆∆∆∆
(((( ))))
(((( ))))%100.
He
H
:Eficiência
y.y.4
yy
H
1
12
3
12
∆∆∆∆
====ηηηη
−−−−
====∆∆∆∆
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Exemplo de aplicação:
Determinar a profundidade a jusante de um ressalto numa bacia de 
dissipação de um vertedor de uma barragem, sabendo-se que a vazão 
específica é de 3,5 m3/s.m e a profundidade ao pé do vertedor é de 0,20 m. 
Calcular a perda de carga no ressalto.
Ressalto Hidráulico
Exemplo de aplicação:
Determinar a cota de fundo da bacia de dissipação de energia,
considerando um vertedor de grande largura, a carga sobre o vertedor =
hv=1,0 m, Zcrista = 20,0 m, Zrio = 0,0 m e a profundidade do rio a
jusante yrio= 3,5 m.
(((( ))))v1
2/3
v
h.5,0p.g.2V
49,0:ondeh.g.2.
B
Q
q
++++≅≅≅≅
====µµµµµµµµ======== 
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Exemplo de aplicação com curvas de remanso:
Um canal de concreto (n=0,016), de seção retangular foi dimensionado
para escoar uma vazão de 1,5 m3/s pelo critério de seção de máxima
eficiência, num trecho onde a declividade é de 0,025 m/m. A partir de um
determinado ponto a jusante, sua declividade fica reduzida para 0,00017determinado ponto a jusante, sua declividade fica reduzida para 0,00017
m/m. Pede-se:
•Haverá formação de ressalto? Justifique;
•Determinar em que trecho de canal deverá ocorrer o ressalto hidráulico;
•Esboçar a linha d’água esperada para esta vazão de projeto;
•Calcular a curva de remanso produzida.
Movimento Bruscamente Variado:
Ressalto Hidráulico
Exemplo de aplicação com curvas de remanso: