4. AmpOp - Inversora

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6669 – CIRCUITOS 
ELETRÔNICOS I 
Departamento de Engenharia Química 
Universidade Estadual de Maringá 
Rubens Zenko Sakiyama 
rubens@deq.uem.br 
 
Introdução 
• Amp Ops + componente passivos: circuito 
realimentado. 
• Amp Ops + dois resistores 
Configuração inversora Configuração não inversora 
Configuração Inversora 
• R2 aplica uma realimentação negativa. 
Configuração Inversora 
• Ganho em malha fechada. 
I
O
v
v
G 
012 
A
v
vv OA
Existe um curto circuito virtual entre v1 e v2 
Considerando 
021  vv
Configuração Inversora 
• Ganho em malha fechada. 
 
• Calculando a corrente i1 através de R1 
 
111
1
1
0
R
v
R
v
R
vv
i III 




2
1
211 0 R
R
v
Rivv IO 
1
2
R
R
v
v
I
O 
• Como a impedância de entrada do Op Amp é infinita, 
a corrente que circula por R2 é i1 
Configuração Inversora 
Ganho em malha fechada. 
Configuração Inversora 
• Se 
11
1
R
A
v
v
R
A
v
v
i
O
I
O
I 









2
1
21 R
R
A
v
v
A
v
Ri
A
v
v
O
I
OO
O














A
R
R
R
R
v
v
G
I
O










1
2
1
2
1
1
A
R
R

1
21
A
Exemplo 2.1 – Pág 44 (Sedra/Smith) 
Considere a configuração inversora com R1 = 1KW e R2 = 100KW. 
(a) Determine o ganho em malha fechada para os casos de A = 
103, 104 e 105. Em cada caso, estipule o erro percentual no 
valor de G relativo ao ideal R2 / R1 (obtido com A=∞). Calcule 
também a tensão v1 que aparece no terminal de entrada 
inversora quando vI = 0,1V. 
(b) Se o ganho em malha aberta A varia de 100.000 a 50.000 
(isto é, cai de 50%), qual é a correspondente variação em 
porcentagem no valor do ganho em malha fechada G? 
A
R
R
R
R
v
v
G
I
O










1
2
1
2
1
1
1
2
R
R
GIDEAL 
A
Gv
A
v
v IO 1
%100x
G
GG
IDEAL
IDEAL
Exemplo 2.1 – Pág 44 (Sedra/Smith) 
Solução: 
A |G|  V1 (mV) 
103 90,83 -9,17% -9,08 
104 99,00 -1,00% -0,99 
105 99,90 -0,10% -0,10 
(a) 
(b) Para A = 50.000, |G| = 99,80 
Variação no ganho em malha fechada = -0,1% 
Configuração Inversora 
• Resistências de entrada e saída 
 
 
 
• É desejável uma resistência de entrada alta, 
logo R1 deveria ter um valor alto, mas ... 
lembre-se que o ganho G é definido por R2/R1 
• A resistência de saída nesta configuração é 
zero. 
1
1
R
R
v
v
i
v
R
I
I
I
I
i 
Exercício 2.6 – Pág 46 (Sedra/Smith) 
Para o circuito abaixo, determine os valores de v1, i1, i2, 
vO, iL e iO. Também determine o ganho de tensão vO/vI 
, o ganho de corrente iL/iI e o ganho de potência PO/PI. 
Configuração Inversora 
• Somador Ponderado 
n
n
n
R
v
i
R
v
i
R
v
i  ,...,,
2
2
2
1
1
1
niiii  ...21
Exercício 2.7 – Pág 47 (Sedra/Smith) 
Projete um circuito inversor com Amp Op para executar 
a soma vO de duas entradas v1 e v2. É exigida a condição 
vO = -(v1 + 5v2). Determine os valores de R1, R2 e Rf de 
modo que para uma tensão máxima na saída de 10V a 
corrente no resistor de realimentação não exceda 1 
mA. 
n
n
n
R
v
i
R
v
i
R
v
i  ,...,,
2
2
2
1
1
1
niiii  ...21