8. AmpOp - Não Ideal

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6669 – CIRCUITOS 
ELETRÔNICOS I 
Departamento de Engenharia Química 
Universidade Estadual de Maringá 
Rubens Zenko Sakiyama 
rubens@deq.uem.br 
 
Amplificador Operacional não ideal 
• Efeito do ganho finito em malha aberta e da faixa de 
passagem no desempenho do circuito 
– Dependência do ganho em malha abeta com a frequência 
– Resposta dos amplificadores em malha fechada 
• Operação do AmpOp para grandes sinais 
– Saturação da tensão de entrada 
– Limites da corrente de saída 
– Taxa máxima de variação da tensão de saída (slew rate) 
– Faixa de passagem a plena potência 
• Imperfeições CC 
– Tensão de offset 
– Correntes de offset e de polarização de entrada 
 
Dependência do ganho em malha 
aberta com a frequência 
• Consideramos até aqui o ganho diferencial em malha 
aberta de um Amp Op como sendo infinito, mas este 
ganho é finito e diminui com a frequência. 
• Ganho alto em cc e 
baixas frequências 
• Começa a cair a partir 
de 10 Hz a uma taxa 
de -20dB/década 
• Possui ganho equiva-
lente a de um filtro 
passa-baixas 
Dependência do ganho em malha 
aberta com a frequência 
• A queda uniforme de -20dB/década no ganho 
é típico dos Amp Ops compensados 
internamente. 
• Este processo de modificação do ganho em 
malha aberta é denominado compensação de 
frequências e seu objetivo é garantir que os 
circuitos com Amp Op sejam estáveis, isto é, 
não oscilem. 
Dependência do ganho em malha 
aberta com a frequência 
• O ganho A(s) pode ser expresso como: 
bs
A
sA
/1
)( 0


• Para o regime permanente senoidal, s = j 
bj
A
jA


/1
)( 0


A0 : ganho em cc 
b : frequência de 3dB ou frequência de corte 
Dependência do ganho em malha 
aberta com a frequência 
A0 : ganho em cc = 10
5 
b : frequência de 3dB ou frequência de corte = 2p.10 rad/s 
Dependência do ganho em malha 
aberta com a frequência 
• Para frequências  >> b (cerca de 10 vezes mais 
alta), temos: 
 
 
• O ganho |A| torna-se unitário (0 dB) na frequência: 
 
• A frequência ft = t/2p é normalmente especificada 
em datasheets dos Amp Ops e é chamada faixa de 
passagem de ganho unitário. 
 



j
A
jA b
.
)( 0


 b
A
jA
.
)( 0
bt A  .0
Dependência do ganho em malha 
aberta com a frequência 
• Portanto, para  >> b: 
 
 
• O módulo do ganho pode ser obtido pela 
expressão: 
 



j
jA t)(
s
sA t

)(
f
f
jA tt 


)(
• Para f >> fb: 
– Dobrando-se f (um aumento de uma oitava) resulta na 
queda do ganho pela metade (redução de 6 dB). 
– Aumentando-se f de um fator de 10 (um aumento de 
uma década) resulta na queda do ganho de um fator 
de 10 (20dB). 
A0 : ganho em cc = 10
5 
b : frequência de 3dB ou 
frequência de corte = 
2p.10 rad/s 
ft : faixa de passagem de 
ganho uitário = 106 Hz 
Exercício 2.18 – Pág 57 (Sedra/Smith) 
 
Um Amp Op internamente compensado apresenta 
especificação de ganho em malha aberta de 106 dB e 
faixa de passagem de ganho unitário de 3 MHz. 
Obtenha fb e o ganho de malha aberta (em dB) em fb 
de 300 Hz, 3kHz, 12kHz e 60 kHz. 
 
 
 
 
Resposta: 15 Hz; 103 dB; 80 dB; 60 dB; 48 dB; 34 dB. 
Resposta em frequência dos 
amplificadores em malha fechada 
• Amplificador inversor 
– Considerando o efeito da limitação do ganho e da 
faixa de passagem 
A
R
R
R
R
V
V
I
O










1
2
1
2
1
1
bs
A
sA
/1
)( 0


















1
2
1
2
0
1
2
1
1
1
1
)(
)(
R
R
s
R
R
A
R
R
sV
sV
t
I
O

Resposta em frequência dos 
amplificadores em malha fechada 
• Para A0 >> 1 + (R2/R1) 
 
 
 
• O amplificador inversor tem a resposta de um filtro 
passa baixas com valor de ganho cc igual a R2/R1, 
com frequência de corte dada por: 
1
2
3
1
R
R
t
dB














1
2
1
2
1
1
)(
)(
R
R
s
R
R
sV
sV
t
I
O

Resposta em frequência dos 
amplificadores em malha fechada 
• Amplificador não inversor 
– Considerando o efeito da limitação do ganho e da 
faixa de passagem 
A
R
R
R
R
V
V
I
O










1
2
1
2
1
1
1
bs
A
sA
/1
)( 0


















1
2
1
2
0
1
2
1
1
1
1
)(
)(
R
R
s
R
R
A
R
R
sV
sV
t
I
O

Resposta em frequência dos 
amplificadores em malha fechada 
• Para A0 >> 1 + R2/R1 
 
 
 
• O amplificador não inversor tem a resposta de um 
filtro passa baixas com valor de ganho cc igual a (1 + 
R2/R1), com frequência de corte dada por: 
1
2
3
1
R
R
t
dB














1
2
1
2
1
1
1
)(
)(
R
R
s
R
R
sV
sV
t
I
O

Exemplo 2.4 – Pág 58 (Sedra/Smith) 
Considere um Amp Op com ft = 1 MHz. Calcule a frequência de 3 
dB dos amplificadores em malha fechada com os ganhos 
nominais de +1000, +100, +10, +1, -1, -10, -100 e -1000. Esboce o 
módulo da resposta em função da frequência para um ganho em 
malha fechada de +10 e -10. 
Ganho em malha 
fechada 
R2/R1 f3dB = ft/(1+R2/R1) 
+1000 999 1 KHz 
+100 99 10 KHz 
+10 9 100 KHz 
+1 0 1 MHz 
-1 1 0.5 MHz 
-10 10 90.9 KHz 
-100 100 9.9 KHz 
-1000 1000 ≈1 KHz 
Resposta em frequência de um amplificador com ganho nominal de +10V/V 
Resposta em frequência de um amplificador com ganho nominal de -10V/V 
Exercício 2.19 – Pág 59 (Sedra/Smith) 
Um Amp Op compensado internamente possui um ganho cc em 
malha aberta de 106 V/V e um ganho ca em malha aberta de 40 
dB em 10 KHz. Estime sua frequência de 3 dB, sua frequência de 
ganho unitário, seu produto ganho-faixa de passagem e o ganho 
esperado em 1 KHz. 
Resposta: 1 Hz; 1 MHz; 1 MHz; 60 dB. 
Exercício 2.20 – Pág 59 (Sedra/Smith) 
Um Amp Op com ganho nominal cc de 106 dB e uma resposta 
em frequência de pólo simples com ft = 2 MHz, é usado no 
projeto de um amplificador não inversor com ganho nominal cc 
de 100. Calcule a frequência de 3 dB do ganho em malha 
fechada. 
Resposta: 20 KHz