Exercício Derivadas 5

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

www.omatematico.com 
 
1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: 
 ( 231 2)() xxxfa += ) Resp: f ’(x) = 6 x 5 + 8 x 3 + 8x 
32 
2 )()
− 
= 
x exfb Resp: f ’(x) = 2 e 2x-3 
 23 ln2
2)()
x
xfc += Resp: f ’(x) = 3)ln2(
4
xx +−
 
( )xsenx esenexfd +=)() 4 Resp: f ’(x) = ( )xxsenx esenexe .cos. + 
xsenxsenxfe 2 )() 25 += Resp: f ’(x) = 2 sen x cos x + 2 cos (2x) 
( )
x 
h) f(x) = sen(3x+1) R: f ’(x) = 3cos(3x+1) 
i) f(x) = (x2 + 2x + 10)2 R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40 
j) f(x) = sen 2x R: f ’(x) = 2.cos2x 
k) f(x) = cos 3x R: f ’(x) = -3.sen3x 
l) f(x) = sen2 x R: f ’(x) = 2.senx.cosx 
m) f(x) = sen x2 R: f ’(x) = 2x.cos x2 
 
1
2
2 +x
2)15(
8
−− x
 
g) f(x) = ln (x2+1) R: f ’(x) = 
15
1.13)() 6 −+= xxxff Resp: f ’(x) = 
π 
 
 
e)f(x) = x +2 
 
f)f(x) = 3 x + ln3 
 
g)f(x) = 3 22x 
 
h) f(x) = 2
1
x
 
 
i)f(x) = 5x
1 - 4x3 
j)f(x) = 
x
1 
k)f(x) = 
4 3
5
x
 
2. Calcule as derivadas f ’(x) das funções: 
 
a)f(x) = 3x + 1 
 
b)f(x) = 2x3 
 
c)f(x) = x2 –x + 3 
 
d)f(x) = -5x2 + 
www.omatematico.com
x3
x2.2 3 2 
 
 b) f ’(x) = 6x2 h) f ’(x) = − 3x
2 
 c) f ’(x) = 2x −1 
 i) f ’(x) = −
2
6 x12x
5 − 
 d) f ’(x) = −10x 
 j) f ’(x) = − 2x2
x 
 e) f ’(x) = 
x2
x 
 
k) f ’(x) = − 2
4
x4
x15 
 f) f ’(x) = 
x3
x3 
 
 
Respostas : 
 
a) f ’(x) = 3 g) f ’(x) =
x
x 12 − R.: f ’(x)= 21x 
 
b) f(x) =
1
12
−
+
x
x R.: f ’(x)=
12
12
2
2
+−
−−
xx
xx 
 
 
c) f(x) = 2
1
x
x + R.: f ’(x)= 4
2 2
x
xx −− 
d) f(x) =
3
5
2
3
+x
x R.: f ’(x)=
96
455
24
24
++
+
xx
xx 
 
e) f(x) = 2
cos
x
x R.: f ’(x)= 4
2 cos.2sen.
x
xxxx −− 
 
f) f(x) = 
x
x
sen
cos1+ R.: f ’(x)=
x
x
2sen
cos1−−
 
3. Conhecendo f(x), determine a derivada f ’(x), nos seguintes casos: 
 
a) f(x) = 
 
 
4. Determinar a derivada das seguintes funções compostas: 
a) f(x) = ln (x2+1) R: f ’(x) = 
b) f(x) = sen(3x+1) R: f ’(x) = 3cos(3x+1) 
c) f(x) = (x2 + 2x + 10)2 R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40 
d) f(x) = sen 2x R: f ’(x) = 2.cos2x 
e) f(x) = cos 3x R: f ’(x) = -3.sen3x 
f) f(x) = sen2 x R: f ’(x) = 2.senx.cosx 
g) f(x) = sen x2 R: f ’(x) = 2x.cos x2 
h) f(x) = cos2x R: f ’(x) = - 2cosx.senx 
i) f(x) = cos x3 R: f ’(x) = -3x2.sen x3 
j) f(x) = tg(x2+1) R: f ’(x) = 2x.sec2(x2+1) 
k) f(x) = (x2-1)4 R: f ’(x) = 8x(x2-1)3 
l) f(x) = ln(sen x) R: f ’(x) = cotg x 
 
5. Considerando f(x) = sen (cos x), obtenha f ’ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
π . R: f ’ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
π = -1 
www.omatematico.com