P1 C2 EP

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Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Departamento de Cieˆncias Exatas e Aplicadas
Campus Joa˜o Monlevade
1a Verificac¸a˜o de Aprendizagem de Ca´lculo Diferencial e Integral II
Aluno (a): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prof.: Vin´ıcius Borges Pires Data: 01/10/2010 2o Per´ıodo - EP
⇒ Fac¸a todos os ca´lculos para receber todos os pontos. Valor total da prova: 30,0 pontos
Questa˜o 1 - Calcule as integrais usando integrac¸a˜o por partes: (Valor: 3,0 pontos cada)
a)
∫
(x2 + 1) e−x dx b)
∫ 3
2
ln(x)
x2
dx
Questa˜o 2 - Calcule a integral: (Valor: 3,0 pontos cada)
a)
∫
tg2 (
√
θ)√
θ
dθ
c)
∫
t3√
t2 + 2
dt
b)
∫ √
9x2 − 2
x3
dx
Questa˜o 3 - Calcule a integral
∫ 1
0
x3 − 4x− 10
x2 − x− 6 dx usando a te´cnica de decomposic¸a˜o em
frac¸o˜es parciais. (Valor: 4,0 pontos)
Questa˜o 4 - Esboce a regia˜o delimitada pelas curvas dadas y =
√
x, y = 1
2
x, x = 9 e,
enta˜o, calcule a a´rea da regia˜o. (Valor: 5,0 pontos)
Questa˜o 5 - Encontre o volume do so´lido obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o limitada pelas curvas
dadas em torno das retas especificadas y = e−x, y = 1, x = 2; em torno de y = 2. Esboce
a regia˜o e o so´lido. (Valor: 6,0 pontos)
Boa verificac¸a˜o de aprendizagem !!!
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