P2 C2 EP

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Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Departamento de Cieˆncias Exatas e Aplicadas
Campus Joa˜o Monlevade
2a Verificac¸a˜o de Aprendizagem de Ca´lculo Diferencial e Integral II
Aluno (a): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prof.: Vinicius Borges Data: 18/11/2010 2o Per´ıodo - EP
⇒ Fac¸a todos os ca´lculos para receber todos os pontos. Valor total da prova: 35,0 pontos
Questa˜o 1 - Resolva as questo˜es abaixo: (Valor: 5,0 pontos cada)
a) A a´rea sob a curva y =
lnx
x2
de x = 1 a x =∞ e´ finita? Se for, qual sera´ ela?
b) Use o teste da comparac¸a˜o para determinar se a integral
∫ ∞
1
sen2x
x2
dx e´ convergente
ou divergente.
Questa˜o 2 - Resolva as questo˜es: (Valor: 5,0 pontos cada)
a) Determine se a integral
∫ 6
−∞
xe
x
3 dx e´ convergente ou divergente.
b) Determine se a sequeˆncia an =
(−1)n
n
e´ convergente ou divergente.
Questa˜o 3 - Resolva as questo˜es: (Valor: 5,0 pontos cada)
a) Verifique se a se´rie geome´trica
∞∑
n=1
22n31−n e´ convergente ou divergente. Determine qual
e´ a sua soma.
b) Use o teste da comparac¸a˜o para verificar a convergeˆncia da se´rie
∞∑
n=2
√
n
n− 1.
Questa˜o 4 - Para quais valores de x a se´rie
∞∑
n=1
(x− 3)n
n
converge? (Valor: 5,0 pontos)
Boa verificac¸a˜o de aprendizagem !!!
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