Importância da Estatística

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EstatísticaEstatística
2
Por quê é Por quê é importante importante estudar estudar estatística?estatística?
Torna o profissional mais crítico na análise de 
informações e menos sujeito a afirmações enganosas
Perguntas tendenciosas =>
Ex1: o presidente deve ter o poder de vetar
decisões do congresso?
(97% sim)
o presidente deve ter ou não o poder de
vetar decisões do congresso?
(57% sim)
2
3
• Pressão do pesquisador: 
–Quem lava as mãos após usar um banheiro?
–Perguntas feitas a indivíduos pesquisados, estes
normalmente dão respostas favoráveis à sua
auto-imagem.
–Pesquisa telefônica 94% dos entrevistados
responderam que lavam suas mãos após usar
um banheiro,
–Observação em lugares públicos confirmaram
apenas em 68% dos indivíduos.
4
Objetivos da Estatística
obter conclusões sobre as populações a
partir de informações da amostra.
Sem Métodos Estatísticos, uma pesquisa 
não tem validade científica!
POPULAÇÃO : Conjunto de elementos com pelo menos 
uma característica em comum observável. Pode ser finita 
ou infinita
AMOSTRA: Parte da população.
3
5
Tipos de pesquisa estatística
• DE LEVANTAMENTO
Características de interesse de uma população são 
levantadas (observadas ou medidas), mas sem 
manipulação.As informações já existem
• EXPERIMENTAL
Grupos de indivíduos (ou animais, ou objetos) são 
manipulados para se avaliar o efeito de diferentes tratamentos. . 
As informações são produzidas pelo experimento
6
Censo x Amostragem
População
Censo: Todos são avaliados
Análise Exploratória
dos Dados
Amostra: Uma Parte
Análise Exploratória
dos Dados +
Inferência Estatística
X1 X2 Xn...
X1 X2 XN...
4
7
Quando usar Amostragem?
Economia
Rapidez de processamento
Confiabilidade
Testes destrutivos
8
Quando NÃO usar 
Amostragem?
População pequena
Característica de fácil mensuração
Necessidades políticas
Necessidade de alta precisão
5
9
Fases do Método Estatístico
1. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA 
2. PLANEJAMENTO
3. COLETA DE DADOS 
4. APURAÇÃO DOS DADOS
5. APRESENTAÇÃO DOS DADOS
6. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS 
DADOS
10
Fases do Método Estatístico
1. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA: Saber 
exatamente aquilo que se pretende 
pesquisar é o mesmo que definir 
corretamente o problema.
6
11
Fases do Método Estatístico
2. PLANEJAMENTO: Como levantar 
informações? Que dados deverão ser 
obtidos? Qual levantamento a ser 
utilizado? Censo ou amostragem? 
Cronograma de atividades, Os custos 
envolvidos? Etc. 
12
Fases do Método Estatístico
3. COLETA DE DADOS : Fase operacional. 
É o registro sistemático de dados, com 
um objetivo determinado.
7
13
Fases do Método Estatístico
4. APURAÇÃO DOS DADOS : Resumo 
dos dados através de sua contagem e 
agrupamento. É a condensação e 
tabulação de dados. 
14
Fases do Método Estatístico
5. APRESENTAÇÃO DOS DADOS : Há duas 
formas de apresentação, que não se excluem 
mutuamente:
– A apresentação tabular: apresentação numérica 
dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo 
ordenado segundo regras práticas fixadas pelo 
Conselho Nacional de Estatística. 
– A apresentação gráfica: os dados numéricos 
constituem uma apresentação geométrica 
permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno.
8
15
Fases do Método Estatístico
6. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS: 
Cálculo de medidas e coeficientes, cuja 
finalidade principal é descrever o fenômeno 
(estatística descritiva). 
Descrição e apresentação de dados
Estatística Descritiva:
Coleta → Organização → Análise
 Estatística inferencial ou Inferência Estatística:
Generalizações, conclusões (Amostra → População)
Características Importantes:
• A natureza ou forma da distribuição dos dados, como forma 
de sino, uniforme ou assimétrica;
• Um valor representativo, como uma média;
• Uma medida de dispersão ou variação.
9
Conceitos básicos:
• População (ou universo): conjunto total de 
elementos com pelo menos uma característica 
comum.
• Amostra: subconjunto finito da população (com as 
mesmas características).
•Amostragem: é o processo de obtenção (ou coleta) 
de amostras de uma população.
• Variável: a característica de interesse na 
população (entre outras possíveis) é chamada de 
variável. 
Classificação das variáveis
 Variáveis Qualitativas
• qualitativa ordinal → possível ordenação (Exemplo: grau de 
instrução)
•qualitativa nominal → não há possibilidade de ordenação 
(exemplo cor, estado civil)
 Variáveis Quantitativas
• quantitativa discreta: contagem (números naturais). 
Exemplo: número de alunos
• quantitativa contínua: mensuração (números reais) 
Exemplo: peso, altura, volume.
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• Dados Brutos (Variável qualitativa nominal)
Tabela 1 – Marcas de carros populares predominantes em 25 cidade do
triângulo.
Pálio Corsa Uno Gol Corsa
Uno Gol Uno Pálio Uno
Pálio Uno Gol Corsa Gol
Ka Gol Uno Uno Gol
Gol Corsa Gol Uno Uno
Coleta, organização e apresentação dos dados 
Exemplo 2: Determine o tipo de variável dos dados a seguir.
Coleta, organização e apresentação dos dados 
Tabela 2 – Marcas de carros populares predominantes em 25 cidade do
triângulo.
Uno Uno Gol Gol Corsa
Uno Uno Gol Gol Pálio
Uno Uno Gol Corsa Pálio
Uno Uno Gol Corsa Pálio
Uno Gol Gol Corsa Ka
• Dados Elaborados - Rol
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Coleta, organização e apresentação dos dados 
Distribuição de FrequênciaDistribuição de Frequência
-Frequência absoluta (fi): número de vezes que o 
valor da variável ocorreu na amostra.
-Frequência relativa (fr): frequência absoluta dividida 
pelo número total de observações.
-Frequência percentual (fp): freqüência relativa 
multiplicada por cem.
- Frequência acumulada (da classe) (Fa): soma das 
freqüências absolutas até a classe em questão.
Distribuição de Frequência variável qualitativaDistribuição de Frequência variável qualitativa
Tabela 3 – Distribuição de frequência das marcas de carros populares em 25
cidades do triângulo.
Marca Frequência - fi fr fp(%)
Corsa 4 4/25 = 0,16 16
Gol 8 8/25 = 0,32 32
Ka 1 1/25 = 0,04 4
Pálio 3 3/25 = 0,12 12
Uno 9 9/25 =0,36 36
Σ 25 1,00 100
Coleta, organização e apresentação dos dados 
Exemplo 5: Construir a distribuição de freqüências para os dados dos 
modelos de carros.
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Distribuição de FrequênciaDistribuição de Frequência
Distribuição de frequências da idade, em classes
Idade Frequências (fi)
21 |– 24 7
24 |– 27 8
27 |– 30 1
30 |– 33 5
33 |– 36 9
TOTAL 30
Distribuição de frequências 
( não aconselhável)
Idade (Xi) fi
21 3
22 2
23 2
24 1
25 4
26 3
28 1
30 1
31 3
32 1
33 3
34 3
35 2
36 1
TOTAL 30
Exemplo: Idade dos alunos do curso de medicina veterinária de1993.
24 - 23 - 22 - 28 - 35 - 21 - 23 - 33 - 34 - 24 - 21 - 25 - 36 - 26 - 22 - 30 - 32 - 25 -
26 - 33 - 34 - 21 - 31 - 25 - 31 - 26 - 25 - 35 - 33 - 31
Dados em rol
21 - 21 - 21 - 22 - 22 - 23 - 23 - 24 - 25 - 25 -
25 - 25 - 26 - 26 - 26 - 28 - 30 - 31 - 31 - 31 -
32 - 33 - 33 - 33 - 34 - 34 - 34 - 35 - 35 - 36
Distribuição de FrequenciaDistribuição de Frequencia para dados contínuos ou para dados contínuos ou 
discretosdiscretos
Elementos de uma distribuição de freqüência
i. Organizar (ordenar): dados brutos → dados elaborados
ii. Cálculo da amplitude total (A):
iii. Cálculo do número de classes: Adotar um critério
iv. Cálculo de amplitude de classe (C): 
v. Cálculo do limite inferior da primeira classe:
vi. Calcular as classes.
( ) (1) nA X X
 1C A k 
1ª (1) 2
 
CLI X
13
Determinando o número de classes Determinando o número de classes -- kk
Critérios:
i) Critério de Oliveira (1994):
, 100
5.log( ), 100
k n n
k n n
  

 Exercícios
1- Na Tabela 9, temos as anotações das estaturas de 40 alunos do sexo
masculino.
Tabela 9 - Estaturas de alunos universitários do sexo masculino (m), em
ordem crescente.
1,58 1,68 1,70 1,71 1,74 1,75 1,79 1,80 1,83 1,86
1,62 1,69 1,70 1,71 1,74 1,76 1,80 1,81 1,83 1,87
1,64 1,69 1,70 1,72 1,75 1,77 1,80 1,81 1,84 1,94
1,68 1,70 1,71 1,73 1,75 1,77 1,80 1,83 1,85 1,94
Construa uma tabela com a distribuição de frequencia absoluta, relativa e
percentual referente às estaturas de alunos universitários do sexo masculino.
Utilizar o critério de Oliveira.
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Representação GráficaRepresentação Gráfica
Gráfico para variáveis qualitativas:
Gráfico em barras horizontais ou verticais;
Gráfico em setores (“pizza”).
Gráfico para variáveis quantitativas:
Histograma;
Polígono de Frequencia.
Ilustração gráficaIlustração gráfica
Grau de instrução fi fr fp.(%) 
Fundamental 12 0,3333 33,33 
Médio 18 0,5000 50,00 
Superior 6 0,1667 16,67 
Total 36 1,00 100,00 
Exemplo: Nível de instrução no setor de orçamento de uma companhia.
0
6
12
18
24
Fundamental Médio Superior
Grau de Instrução
Fr
eq
ue
nc
ia
Figura 1 - Gráfico em barras verticais para a variável grau de instrução. 
15
Ilustração gráficaIlustração gráfica
Grau de instrução fi fr fp.(%) 
Fundamental 12 0,3333 33,33 
Médio 18 0,5000 50,00 
Superior 6 0,1667 16,67 
Total 36 1,00 100,00 
Exemplo: Nível de instrução no setor de orçamento de uma companhia.
Figura 2 - Gráfico em setores para a variável grau de instrução. 
12; 33,3%
18; 50,0%
6; 16,7%
Fundamental Médio Superior
Ilustração gráficaIlustração gráfica
Gráfico de "Pizza"
4
16%
8
32%1
4%
3
12%
9
36%
Corsa
Gol
Ka
Pálio
Uno
Figura 4 – Gráfico de pizza para a variável marca de
carros populares predominantes em 25 cidade
do triângulo.
Marca Frequencia
Corsa 4
Gol 8
Ka 1
Pálio 3
Uno 9
Σ 25
16
Marca Frequencia
Corsa 4
Gol 8
Ka 1
Pálio 3
Uno 9
Σ 25
Ilustração gráficaIlustração gráfica
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fr
eq
ue
nc
ia
Corsa Gol Ka Pálio Uno
Marcas ou modelos predominantes
Gráfico de Barras
Figura 5 – Gráfico de barras para a variável marca de
carros populares predominantes em 25 cidade
do triângulo.
Marca Frequencia
Corsa 4
Gol 8
Ka 1
Pálio 3
Uno 9
Σ 25
Ilustração gráficaIlustração gráfica
Gráfico de Barras
4
8
1
3
9
Corsa Gol Ka Pálio Uno
Marcas de carros
Figura 6 – Gráfico de barras para a variável marca de
carros populares predominantes em 25 cidade
do triângulo.
17
Ilustração gráficaIlustração gráfica
Figura 7 – Histograma para a variável coeficiente de atrito cinético de uma amostra
de 40 pneus.
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,25 0,45 0,65 0,85
Coeficiente de atrito cinético
Fr
eq
ue
nc
ia
s
Classes de Coeficiente de Atrito Cinético 
if iX 
0,15 ├ 0,35 5 0,25 
0,35 ├ 0,55 10 0,45 
0,55 ├ 0,75 8 0,65 
0,75 ├ 0,95 17 0,85 
 40 - 
 
Ilustração gráficaIlustração gráfica
Figura 8 – Histograma para a variável coeficiente de atrito cinético de uma amostra
de 40 pneus.
Classes de Coeficiente de Atrito Cinético 
if iX 
0,15 ├ 0,35 5 0,25 
0,35 ├ 0,55 10 0,45 
0,55 ├ 0,75 8 0,65 
0,75 ├ 0,95 17 0,85 
 40 - 
 
Histograma
5
10
8
17
0,25 0,45 0,65 0,85
Coeficiente de atrito cinético
 medio da classei ix x ponto 
18
Medidas de Posição Medidas de Posição –– Medidas de Tendência CentralMedidas de Tendência Central
•• MédiaMédia
– Média populacional → μ (mi)
– Média amostral → (X barra)
•• MedianaMediana
– Mediana populacional → μd
– Mediana amostral → Md
•• ModaModa
– Moda populacional → μo
– Moda amostral → Mo
X
Média para dados Média para dados não agrupadosnão agrupados
– Média amostral:
Exemplo: Sabendo-se que o número de peças defeituosas observados
em amostras retiradas diariamente da linha de produção, durante
uma semana foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 peças, têm, para
número médio de peças defeituosas da semana:
1 1 2    
 
n
i
i n
X
X X XX
n n
7
1 1 1 2 7 10 14 13 15 16 18 12
7 7 7
98 14 peças/dia
7
             
 
  
n
i i
i i
X X
X X XX
n
X
19
Média para dados Média para dados agrupadosagrupados
– Média amostral:
Exemplo: Número de gols por partida (variável discreta).
1 1
 ou 
 
  
k k
i i i i
i i
X X f n X X f n
Nº. de gols por partida  iX if 
0 7 
1 12 
2 16 
3 12 
4 9 
5 2 
6 2 
 60 
i iX f 
0 
12 
32 
36 
36 
10 
12 
138 
,
7
1 1 1 2 2 7 7
60 60
0 12 12
60
138 2 3 gols por partida
60
   
  

 
 

i i
i
X f
X f X f X fX
X
X
Média para dados Média para dados agrupadosagrupados
Exemplo: Coeficiente de atrito cinético (variável contínua)
Classes de Coeficiente de Atrito Cinético if iX i iX f 
0,15 ├ 0,35 5 0,25 1,25 
0,35 ├ 0,55 10 0,45 4,50 
0,55 ├ 0,75 8 0,65 5,20 
0,75 ├ 0,95 17 0,85 14,45 
 40 - 25,40 
* , * , * , * ,
, , .
i i
i
f X
X
X
    
 

4
1 5 0 25 10 0 45 8 0 65 17 0 85
40 40
25 40 0 635
40
 medio da classei ix x ponto 
20
Mediana para dados Mediana para dados não agrupadosnão agrupados
Se n é par, a mediana é média dos dois elementos centrais
Se n é ímpar a mediana é o elemento central
Exemplo: Considere a seguinte amostra de dados: 9, 9, 8, 11, 12, 13, 13, 14. 
    ,
X X
Md 
 
 
4 5 1 12
2
1 11 5
2
Exemplo: Considere a seguinte amostra de dados: 9, 9, 8, 11, 12, 13, 13. 
 Md X 4 11
Mediana para dados Mediana para dados agrupadosagrupados
• Se a variável é discreta: Se a variável é discreta: o procedimento é o mesmo.
Exemplo para variável discreta: Número de gols por partida.
nº. de gols por partida  iX if iF 
0 7 7 
1 12 19 
2 16 35 
3 12 47 
4 9 56 
5 2 58 
6 2 60 
 60 - 
   
n n X
posicao n
X X
Md
Md
X      
   
  

 

  
30 31
2
2 2
2 60 2
2 2
2 2 4 2 gols por par
2
30
tida
2
• Se a variável é contínua: Se a variável é contínua: o procedimento (estimador) muda.
( )anterior
Md
i Md
n F
Md LI C
f
  
   
2
21
Mediana para dados Mediana para dados agrupadosagrupados
Exemplo para variável contínua: Coeficiente de atrito cinético.
Classes de Coeficiente de Atrito Cinético if iF 
0,15 ├ 0,35 5 5 
0,35 ├ 0,55 10 15 
0,55 ├ 0,75 8 23 
0,75 ├ 0,95 17 40 
 40 - 
 
( ) ,
,
,
, , , , ,
anterior
Md
iMd
E n
n F C
Md LI
f
Md
  
         
      

       
2 40 2
40 15 0 20
2 20 55
8
5 0 20 10 55 0 55 0 55 0 125 0 675.
8 8
20
Moda para dados Moda para dados não agrupadosnão agrupados
Exemplo: Considere a seguinte amostra: 8, 9, 9, 11, 13, 13, 13, 14. O valor
que mais se repete é o 13, que aparece três vezes, portanto a moda é Mo =
13 (unimodal).
Observação:
Pode haver mais de uma moda em uma série.
Exemplo: A série: 8, 9, 9, 11, 12, 13, 13, 14 então, os valores 9 e 13 ocorrem
com maior frequencia que os demais. Esta série apresenta duas modas,
sendo dita bimodal.
É possível encontrar séries de dados nas quais nenhum valor apareça mais
do que os outros.
Exemplo: A série 8, 9, 10, 11, 13, 14 então, esta série é dita amodal.
22
Moda para dados Moda para dados agrupadosagrupados
• SeSe aa variávelvariável éé discretadiscreta:: observa a maior frequencia (muito simples).
Exemplo: Número de circuitos defeituosos por sistema, observados em
uma amostra de 19sistemas.
nº. de circuitos defeituosos  iX if 
1 10 
2 7 
3 1 
4 1 
 19 
A maior freqüência foi a da
primeira “classe”, cujo valor é 1
circuito defeituoso por sistema ,
por isso a moda da distribuição é
Mo = 1 circuito defeituoso/sistema.
• SeSe aa variávelvariável éé contínuacontínua:: o estimador muda.
MoMo LI C

  
  
1
1 2
Moda para dados Moda para dados agrupadosagrupados
Exemplo para variável contínua: Coeficiente de atrito cinético.
Classes de Coeficiente de Atrito Cinético 
if 
0,15 ├ 0,35 5 
0,35 ├ 0,55 10 
0,55 ├ 0,75 8 
0,75 ├ 0,95 17 
 40 
( ), ,
( ) ( )
( ) ,, , , , ,
( ) ( )
, , ,
MoMo LI C
Mo
Mo
 
     
     
       

  
1
1 2
17 80 75 0 20
17 8 17 0
9 9 1 80 75 0 20 0 75 0 20 0 75
9 17 26 26
0 75 0 0692 0 8192
23
ASSIMETRIA
Assimetria: significa desvio ou afastamento da simetria, (grau de
deformação de uma curva).
# Simétrica, se a média e a moda coincidem.
# Assimétrica à esquerda ou negativa, se a média é
menor que a moda.
# Assimétrica à direita ou positiva, se a média é maior
que a moda.
Natureza da distribuição dos dados
Média
Mediana
Moda
freq
Moda
Mediana
Média
freq.
Moda = Média = Mediana
freq.
Assimétrica
à esquerda
ou negativa
Assimétrica
à direita 
ou positiva
Simétrica
24
Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão
Exemplo: Três grupos de alunos submeteram-se a um 
teste, obtendo as seguintes notas:
Grupo A: 3, 4, 5, 6, 7 
Grupo B: 1, 3, 5, 7, 9
Grupo C: 5, 5, 5, 5, 5
5A B Cx x x  
As médias das notas dos grupos são iguais, mas a 
variabilidade, que é bem distinta nos 3 grupos, não 
pode ser identificada apenas com a medida de posição. 
Nesse caso, seria necessário uma medida de dispersão. 
Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão
• Amplitude → A
• Variância
– Variância populacional → σ2
– Variância amostral → S2
• Desvio Padrão
– Desvio Padrão Populacional → σ
– Desvio Padrão Amostral → S
• Coeficiente de Variação → CV
• Erro Padrão da Média
– Erro Padrão da Média Populacional → 
– Erro Padrão da Média Amostral →
X
XS
25
Amplitude para dados agrupados e não agrupadosAmplitude para dados agrupados e não agrupados
A = maior valor - menor valor = X(n) – X(1) =
Exemplo 1: Dados da amostra de tempo de vida de pneus: 40.000; 40.500; 
35.600; 39.300; 37.200; 39.700; 35.000; 32.300 km.
Logo, o tempo de vida do pneu apresenta uma amplitude A = 40.500 – 32.300 
= 8.200 km, ou seja, o tempo de vida do pneu varia entre 32.300 e 40.500.
Exemplo 2: Amplitude do coeficiente de atrito cinético
1kX X
Classes de Coeficiente de Atrito Cinético if iX 
0,15 ├ 0,35 5 0,25 
0,35 ├ 0,55 10 0,45 
0,55 ├ 0,75 8 0,65 
0,75 ├ 0,95 17 0,85 
 40 - 
Logo, o coeficiente de atrito cinético apresenta uma amplitude A = 0,85 – 0,25
= 0,60 . Isto é, o coeficiente de atrito cinético varia entre 0,25 e 0,85.
Variância para dados não agrupadosVariância para dados não agrupados
Variância Amostral
 
2
2
12 2 21 1
1
1 ou , em que 
1 1
nn n
ii in
ii i
i
i
XX X X
S S X X
n n n n
 

  
   
       
 
  
 

 
2
2
121 1
1
1 ou , em que 
1 1
nn n
ii in
ii i
i
i
XX X X
S S X X
n n n n
 

  
   
       
 
  
 

Desvio Padrão Amostral
26
Variância e Desvio Padrão para dados não agrupadosVariância e Desvio Padrão para dados não agrupados
Exemplo: Considere os dados referentes ao tempo de vida de uma marca de
pneu: 40.000; 40.500; 35.600; 39.300; 37.200; 39.700; 35.000; 32.300 km.
Determine a variância e o desvio padrão.
Situação 1: Estimador não simplificado
 2
2 1 1, em que 
1
n n
i i
i i
X X X
S X
n n
 

 

 
       
2
. . . . km
. . . . . .
. . . . , km
. . , = . , km
n
i
i
i
i
X
X
n
X X
S
n
S
S


  
  

     
 
 
 





1
8 2
2 2 2
2 1
2
40 000 40 500 32 300 37 450
8
40 000 37 450 40 500 37 450 32 300 37 450
1 8 1
60 300 000 8 614 285 714
7
8 614 285 714 2 935 0103
Variância e Desvio Padrão para dados não agrupadosVariância e Desvio Padrão para dados não agrupados
Exemplo: Considere os dados referentes ao tempo de vida de uma marca de
pneu: 40.000; 40.500; 35.600; 39.300; 37.200; 39.700; 35.000; 32.300 km.
Determine a variância e o desvio padrão.
Situação 2: Estimador simplificado
2
12 2
1
1
1
n
in
i
i
i
X
S X
n n


  
  
    
 
  


   
 
 
. . .
. . .
.
, * , * , *
. . . . ,
. . , . ,
S
S
S
S
   
     
   
 
       
  
 


2
2 2 2 2
2
2 10 10 10
2 2
40 000 40 500 32 3001 40 000 40 500 32 300
8 1 8
299 6001 11128032 10 1128032 10 1122002 10
7 8 7
1 60 300 000 8 614 285 714 km
7
8 614 285 714 = 2 935 0103 km
27
Variância e Desvio Padrão para dados agrupadosVariância e Desvio Padrão para dados agrupados
Exemplo: Coeficiente de atrito cinético (variável contínua)
Classes de Coeficiente de Atrito Cinético 
if iX 
0,15 ├ 0,35 5 0,25 
0,35 ├ 0,55 10 0,45 
0,55 ├ 0,75 8 0,65 
0,75 ├ 0,95 17 0,85 
 40 - 
 
 
    , , * , , *
,
, ,
k
ï i
i
S X X f
n
S
S
S

 
    
     
 

 


22
1
2 22
2
1
1
1 0 25 0 635 5 0 85 0 635 17
40 1
0 0480
0 0480 0 2190
 medio da classei ix x ponto 0,635x 
Variância e Desvio padrão para dados agrupadosVariância e Desvio padrão para dados agrupados
Exercício: Número de ovos danificados (variável discreta)
Número de ovos quebrados  iX fi
 
0 13 
1 9 
2 3 
3 3 
4 1 
5 1 
 30 
 
 ,
, ,
S
S

 
22
2
1 8172 ovos danificados
1 8172 1 3480 ovos danificados
28
Coeficiente de VariaçãoCoeficiente de Variação
Coeficiente de Variação Populacional 100%CV



Coeficiente de Variação Amostral 100%SCV
X

Erro Padrão da MédiaErro Padrão da Média
Erro Padrão da Média Populacional
Erro Padrão da Média Amostral
2
X nn
 
  
2
X
S SS
nn
 
Coeficiente de VariaçãoCoeficiente de Variação
• Conjunto de dados com diferentes unidades de medidas;
• Mesma unidade de medida mas, com médias de magnitudes distintas.
Exemplo: Qual das lâmpadas possui maior uniformidade de tempo de vida?
, , , ,A A B BX S X S   4 0 meses, 0 8 meses, 8 0 meses e 1 2 meses
, %
,
A
A
A
SCV
X
  
0 8x100 x100 20
4 0
, %
,
B
B
B
SCV
X
  
1 2x100 x100 15
8 0
A lâmpada B é a mais uniforme, pois possui um menor CV que a lâmpada A .