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Exercícios de Probabilidade

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Lista de Exercícios de probabilidades. 
1) Suponha que A, B e C sejam eventos tais que P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(A(C)=1/8 e P(A(B) = P(C(B)=0. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra. R: 5/8 
2) Três lâmpadas são escolhidas aleatoriamente dentre 15 lâmpadas, das quais 5 são defeituosas. Encontre a probabilidade de que:
a) nenhuma seja defeituosa; 24/91 b) exatamente uma seja defeituosa; 45/91
c) pelo menos uma seja defeituosa. 67/91
3) Em um grupo de 6 pessoas, sabe-se que 2 tem uma determinada doença. Suponha que 4 dessas pessoas são examinadas e calcule as probabilidades: 
a) de nenhuma doente entre as 4
b) de a primeira pessoa doente ser a quarta examinada
c) de apenas 1 doente entre os examinados
4) Sejam A e B eventos com P(A)=3/8, P(B)=1/2 e P(A(B)=1/4. Determine:
a)P(A(B) b)P(Ac) c)P(Bc) d)P(Ac(Bc) e)P(Ac(Bc) f)P(A(Bc) g)P(B(Ac)
R: a) 5/8	b) 5/8	c) 1/2		d) 3/8		e) 3/4		f) 1/8		g) 1/4 
5) Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de que:
a) nenhuma seja vermelha; R: 14/55 b) exatamente uma seja vermelha; R: 28/55
c) todas sejam da mesma cor.	 R: 3/44
6) As probabilidades de um mecânico de automóveis consertar 3, 4, 5, 6, 7, ou 8 ou mais carros em qualquer dia de trabalho são respectivamente, 0,12; 0,19; 0,28; 0,24; 0,10 e 0,07.
a) Qual é a probabilidade de que ele consertará pelo menos cinco carros em seu próximo dia de trabalho?
b) Qual é a probabilidade de que não mais do que 4 carros sejam consertados pelo mecânico? 
c) Qual é a probabilidade de que ele conserte menos do que 8 carros?
7) A probabilidade de que um vôo regular marcado parta na hora é de 0,83; a probabilidade de que ele chegue na hora marcada é de 0,82. A probabilidade de que o vôo parta e chegue na hora é de 0,78. Determine as probabilidades: 
a) de que o vôo chegue na hora certa, dado que ele partiu na hora certa. R: 0,94 
b) de que o vôo tenha partido na hora certa, dado que ele chegou na hora certa. R:0,95
c) que chegue na hora certa, dada a informação que ele não partiu na hora certa. R:0,24
8) Suponha que 100 pessoas com uma doença grave são submetidas a dois tipos de tratamentos e, os seguintes resultados são obtidos. Sorteando aleatoriamente uma das pessoas submetidas ao tratamento, determinar a probabilidade de essa pessoa:
	
	Tratamentos
	Resultados
	A
	B
	Cura total
	25
	15
	Cura parcial
	24
	16
	Morte
	12
	8
a) ter sido submetida ao tratamento A; R: 0,61
b) ter sido totalmente curada; R: 0,4
c) ter sido submetida ao tratamento A e ter sido parcialmente curada; R: 0,24
d) ter sido submetida ao tratamento A ou ter sido parcialmente curada R: 0,77
e) Dado que a pessoa selecionada obteve cura total, qual a probabilidade que ela tenha recebido o tratamento A? R: 0,6
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