SS Pratica 1 1011 v1 sinais e sstemas

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_____________________________________________________________________________ 1 
1ª Aula Prática de Sistemas e Sinais 
 (LEIC – Alameda) 
 
 
Sumário: 
 
i) Revisão sobre números complexos; 
ii) Revisão sobre séries finitas, infinitas e parciais; 
iii) Transformações lineares sobre a variável independente; 
iv) Conceito de paridade, e das componentes par e impar; 
v) Periodicidade de sinais contínuos e discretos; 
vi) Discretização no tempo se um sinal contínuo. 
 
Exercícios Propostos 
 
 
 
 Revisão sobre números complexos 
 
Ler apêndice B do livro recomendado para bibliografia. 
 
 
Exercício 1: 
 
 
a) Converta os seguintes complexos para a forma polar: 
 
51 z
 
552 jz 
 
313 jz 
 
31
22
4
j
j
z


 
 
 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________ 2 
b) Converta os seguintes complexos para a forma 
cartesiana: 
 










4
5 2
j
ez 
jez
2
1
6 
 
4
7 2

j
ez

 
 
c) Determine a expressão simplificada de: 
 
   nn jjz 2
4
1
2
4
1
8 
 
 
 
 (Nota: pretende-se obter um valor Real). 
 
d) Represente no plano complexo o valor conjugado *z e 
o valor inverso 1z de: 
 
3
9 2

j
ez  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________ 3 
 Revisão sobre séries finitas, infinitas e parciais 
 
Rever os conceitos aprendidos na Análise Matemática. 
 
 
Exercício 2: 
 
Expresse as seguintes somas parciais na forma cartesiana. 
 
 
a) 

9
0
2
n
nj
e

 
 
 
b) 










0
2
2
1
n
n
j
e

 
 
 
c) 








2
2
2
1
n
nj
n
e

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________ 4 
 Transformações lineares sobre a variável 
independente 
 
 
Exercício 3: 
 
Considere o seguinte sinal contínuo x(t): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine graficamente: 
 
a) 
)2()(  txty
 
 
b) 
 txty 5.0)( 
 
 
c) 
 txty )(
 
 
d) 






 txty
2
1
4)( 
 
 
 
 
 
 
 
t 
x(t) 
 1 2 0 -1 
 -2 
 2 
 1 
_____________________________________________________________________________ 5 
 
Exercício 4: 
 
Considere o seguinte sinal discreto x(n): 
 
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
n
x(n
)
 
 
Determine graficamente: 
 
a) 
)3()( nxny 
 
 
b)  32)(  nxny 
 
 
 Paridade 
 
 
Exercício 5: 
 
Deduza as expressões para as componentes par e ímpar 
de um sinal genérico y(t). 
 
 
_____________________________________________________________________________ 6 
 
Exercício 6: 
 
Desenhe as componentes par e ímpar dos sinais: 
 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
n 
-2 0 7 
x(n) 
1 1 
2 
3
1 
2 
1 
t 
-2 -1 0 1 2 
x(t) 
2 
1 
t 
-2 -1 0 1 2 
x(t) 
_____________________________________________________________________________ 7 
 
 Periodicidade de sinais contínuos 
 
 
Exercício 7: 
 
Determine se os sinais seguintes são periódicos, e se o 
forem, determine o seu período fundamental. 
 
a)   3cos 4
3
x t t
 
  
 
 
 
 
b)  1)(  tjetx  
 
 
c)  
2
cos 2
3
x t t
  
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________ 8 
 
 Periodicidade de sinais discretos 
 
 
Exercício 8: 
 
Determine se os sinais seguintes são periódicos, e se o 
forem, determine o seu período fundamental. 
 
a)   cos
8
n
x n    
 
 
 
 
b)  
6
sin 1
7
x n n
 
  
 
 
 
c)    sin 2 2x n n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________ 9 
 Discretização no tempo de um sinal contínuo 
 
 
Exercício 9: 
 
Considere um sinal contínuo no tempo definido da seguinte 
forma: 
 
y : 
+
0 →  
com: 
 
y(t) = 2sin(2π10 t +π/4)  e-0.1t + 4 + cos(2π5 t)  e-0.2t 
 
 
Discretize o sinal contínuo anterior considerando um 
período de amostragem de Ts=0.005 segundos, i.e. 
determine y(n). 
 
 
Resolução: 
 
Substituir t por Tsn: 
 
s s-0.1T n -0.2T n
s sy(n) = 2sin(2 10T n + /4) e + 4 + cos(2 5T n) e   