Relatorio Tratamento Estatístico De Dados Experimentais

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OBJETIVOS:
Utilizar o método dos mínimos quadrados, para determinar o valor mais aproximado de uma reta que melhor se ajusta sobre os n pontos experimentais. Medir e verificar os volumes e alturas de água destilada em cada experimento, verificando a dependência funcional entre eles, sendo possível a partir desta relação calcular o valor do diâmetro do tubo cilíndrico, segundo uma série de medidas encontradas.
INTRODUÇÃO
Toda medida experimental apresenta um erro, que precisa ser estimado e compreendido. Duas medidas de uma mesma grandeza, feitas nas mesmas condições, não apresentam os mesmos resultados, isto acontece porque existem erros associados à execução da análise, portanto uma única medição não é suficiente para afirmar que o resultado obtido seja o resultado correto.  A execução de uma série de medidas é fundamental no exame de um determinado fenômeno físico-químico. Em seguida, os resultados obtidos devem ser organizados, interpretados, criticados e comparados a partir de um tratamento estatístico, verificando-se assim a eficiência do método e os erros que estão envolvidos no processo, sejam eles erros sistemáticos (associados com o instrumento ou técnica de medida) ou aleatórios (produzidos por essas variações desconhecidas da experiência). Este, geralmente, permite a extração de maior número de informações e de conclusões mais realistas sobre o fenômeno estudado. 
Em muitas situações do dia-a-dia do laboratório observam-se grandezas físicas que estão relacionadas entre si por alguma lei ou função conhecida, como nessa pratica onde a altura se relaciona com o volume. Assim, deseja-se encontrar quais são os parâmetros dessa função que a aproximam o mais possível dos pontos experimentais. Para isso usa-se o método dos mínimos quadrados, nele escolhe-se o valor que minimiza a soma dos quadrados dos desvios desta medida. O valor mais provável dessa série de medidas é a média aritmética: 
 (1)
O desvio médio é a média aritmética dos módulos dos desvios de uma medida, que é a diferença entre o valor mais provável e o valor médio.
 (2) 
 Com esse método é obtido um gráfico onde o procedimento perfeito é indicado por uma reta com coeficiente de correlação linear (r), e os pontos referentes aos resultados das análises seguem essa reta, sendo possível observar os desvios das análises. Com esse teorema também ajustamos a equação de uma reta perfeita
y = ax + b (3)
para a equação real da reta formada pelos pontos obtidos através dos resultados, encontrando os reais valores para o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b), e seus respectivos desvios.
PARTE EXPERIMENTAL
- Materiais e reagentes
Bureta (10 mL)
Tubo de vidro de diâmetro (0,5 +- 0,02 cm)
Tubo de borracha
Régua milimetrada de 50 cm
Bequér 
Água destilada.
-Procedimento Experimental 
Experimento Um:
Montar a bureta e o tubo de vidro, limpos e secos.
Colocar a água no tubo de borracha, evitando assim o aparecimento de bolhas na bureta.
Encha a bureta com água destilada
Até o nível de água aparecer no tubo de vidro a uma altura que possibilite uma leitura na régua milimetrada, complete a água da bureta, ajuste a zero e anote o nível da água no tubo (ponto zero)
Escoe 0,5 mL de água da bureta para o tubo. Leia e anote a altura da coluna de água no tubo de vidro. 
Experimento Dois: 
Retire a água do tubo, deitando um pouco a bureta, assim irá enchê-la. Encher o tubo de água até 30,0cm acima de um ponto inicial na base do tubo, anotar o volume de água gasto, medido na bureta. Repetir este processo por 5 vezes e anotar os dados.
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
No primeiro experimento foi considerado o ponto zero sendo o ponto 2. Não foi possível calcular o 4,5 e 5,0, pois o tubo já estava no seu limite. 
Tabela 1. Altura da coluna de água no tubo de vibro
	Volume escoado da bureta/mL
	Altura da coluna de água no tubo/cm
	0,5
	7,4
	1,0
	12,6
	1,5
	17,9
	2,0
	23,2
	2,5
	28,4
	3,0
	33,7
	3,5
	39,0
	4,0
	44,4
	4,5
	--
	5,0
	--
No segundo experimento foi considerado o ponto zero sendo 1,2. 
Tabela 2. Volume de água gasto
	Volume escoado da bureta/mL
	Altura da coluna de água no tubo/cm
	2,60
	30,0
	2,60
	30,0
	2,65
	30,0
	2,60
	30,0
	2,60
	30,0
Com os dados obtidos no experimento 02, foi determinado o volume médio e o desvio médio e através desde, encontrou-se o diâmetro interno do tubo.
Volume médio:
 
Desvio médio: 
 
Diâmetro interno do tubo:
Traçou-se um gráfico com as medidas de volume e altura obtidos no experimento 01, que não passa pela origem devido ao zero adotado na pratica ser o 2 e não o ponto 0. Encontraram-se os valores de a e b.
Também é possível calcular o diâmetro interno do tubo pelo método do gráfico, temos que: 
Todas as medições possuem um grau de erro ou incerteza introduzido pelas limitações inerentes ao observador, ao método e/ou ao instrumento utilizado. Quando se faz uma medida, procura-se eliminar as fontes de erro e minimizar esta incerteza, para garantir a confiabilidade necessária ao resultado obtido. Mesmo que o experimento tenha sido realizado com o máximo de cuidado, erros sistemáticos podem o ter afetado, como pelo uso de um instrumento mal calibrado ou com defeito, mau uso de um instrumento, um erro de operação, presença de bolhas. Devido a baixa capilaridade do instrumento, é importante durante a experiência ter cuidado para que as paredes do tubo não fiquem molhadas, pois uma gota presa na parede altera na medição. 
 CONCLUSÃO
Perante os resultados obtidos nos experimentos 01 e 02 foi possível calcular, por fórmula matemática, o diâmetro do tubo. Com a altura de 30 cm, determinada pelo experimento 02, e o volume medido que foi escoado da bureta para preencher a altura de água no tubo, encontrou-se o diâmetro no valor de 3,31 mm. Após a montagem do gráfico Vxh (volume por altura), com os dados da tabela do experimento 01, verificou-se que a curva é uma reta que não passa pela origem, devido ao ponto zero do experimento ter sido arbitrado em cada medição, como expresso na figura 01. Como a relação entre as duas variáveis é uma reta, esta é representada por V=ax+b, em que “x” representa a altura “h” e o resultado da expressão representa o volume “V”. De acordo com a figura 2 o coeficiente numérico “b” é desprezível, portanto V=ax. Ao igualar a fórmula obtida no gráfico com a fórmula matemática de calcular volume de um cilindro (V=Abxh), tem-se que área da base (Ab) é igual a constante linear “a” do gráfico. A partir dessa igualdade foi possível encontrar o valor do diâmetro igual a 3,47 mm. Os valores não foram iguais devido aos erros sistemáticos como os seguintes: erro operacional; erro de visão (efeito de paralaxe); pequeno diâmetro do tubo, podendo assim uma única gota d’água presa à parede do tubo interferir no resultado. Enfim a fórmula matemática presente nesse experimento é um meio mais prático usado para calcular o volume de um cilindro.