Aula-04_ENE005

Prévia do material em texto

Análise de Sistemas 
Elétricos de Potência 1
Aula 04: Circuitos Trifásicos Equilibrados 
e Desequilibrados
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G om e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r
E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e 
Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, 
Zbarra);
7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Ementa Base
2
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Histórico
� Sistema Trifásico:
� Tornou-se o mais conveniente por razões técnicas e econômicas:
� Trifásico (3 fios, 3F) comparado a monofásico (2 fios, F+N):
� Gerador e transformador de menor porte para a mesma potência
• Custos de construção menores e melhor aproveitamento dos recursos.
� Condutores menores para a mesma potência
• Diminui os custos na instalação de 1 cabo adicional
� No monofásico a potência instantânea cai a zero duas vezes por ciclo, no 
trifásico a potência trifásica nunca cai a zero e se mantém praticamente 
estável.
• melhores características operacionais para motores trifásicos
� Problemas em um condutor não interrompe o atendimento da carga 
como um todo 
� Uso de sistemas com maior número de fases não cobre os custos adicionais 
de transmissão (Nikola Tesla).
3
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sistemas Polifásicos Simétricos
� Sistema de tensões polifásico simétrico:
4
( )
















 −
⋅−⋅=






⋅−⋅=






⋅−⋅=
⋅=
n
n
tVv
n
tVv
n
tVv
tVv
mn
m
m
m
12cos
22cos
12cos
 cos
3
2
1
piω
piω
piω
ω
M
fasesdenn º→
� Sistemas trifásicos: n=3.
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sistema Trifásico Simétrico
� Representação Fasorial:
5
( )






−⋅=






−⋅=
⋅=
3
4
cos
3
2
cos
cos
3
2
1
pi
ω
pi
ω
ω
tVv
tVv
tVv
m
m
m
o
o
o
VV
VV
VV
120
120
0
3
.
2
.
1
.
+∠=
−∠=
∠=
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Definições
� Sistema de Tensões Trifásico Simétrico:
� Sistema trifásico em que as tensões nos 
terminais dos geradores são senoidais
� de mesmo valor máximo
� defasadas entre si de 2π/3 rad 
ou 120º
� Sistema de Tensões Trifásico Assimétrico:
� Sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos 
geradores não atendem a pelo menos uma das condição acima
6
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Definições
� Linha (ou Rede) Trifásica Equilibrada:
� Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3F+N), na 
qual se verificam as seguintes relações:
� Impedância própria dos fios iguais entre si,
� Impedância mútua entre os fios iguais entre si,
� Impedância mútua entre os fios de fase e o de retorno (N) iguais.
� Linha (ou Rede) Trifásica Desequilibrada:
� Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3F+N), na 
qual não se verifica uma das relações acima.
7
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Definições
� Carga Trifásica Equilibrada:
� Carga constituída por 3 elementos (impedância complexa) 
iguais ligados em estrela (Y) ou triângulo (delta).
� Carga Trifásica Desequilibrada:
� Carga na qual não se verifica a condição descrita acima
8
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Geração Transmissão (3 ou 4 fios) Carga
Simétrica
Assimétrica
Equilibrada
Desequilibrada
Equilibrada
Desequilibrada
Classificação de Sistemas Trifásicos
9
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Definições
� Simplificação na Nomenclatura:
� Exemplo:
� Sistema Trifásico Simétrico Equilibrado com Carga Desequilibrada
� Sistema de Tensões Trifásico Simétrico,
� Linha (ou Rede) Trifásica Equilibrada,
� Carga Trifásica Desequilibrada.
10
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Característica de um SEP
� Sistema de Geração
� Simétrico
� Conectado em Estrela (Y)
� com neutro solidamente aterrado
� Sistema de Transmissão
� Equilibrado ou Desequilibrado
� Cargas
� Equilibrado ou Desequilibrado
� Conectado em Estrela (Y) ou Triângulo (Delta)
� Neutro aterrado ou não
11
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sequência de fases
� Ordem pela qual as tensões de fase passam pelo 
máximo
12
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sequência de fases
� Sequência de Fase ABC 
� Sequência Direta ou Sequência Positiva
� Ordem ABC = BCA = CAB
� Só muda qual a primeira tensão a passar pelo máximo
13
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sequência de fases
� E se trocássemos a posição das 
bobinas B e C do gerador?
� Ou se invertêssemos o sentido 
de rotação do gerador? 
� Sequência de Fase ACB:
� Sequência Indireta
� Sequência Negativa
� Ordem ACB = CBA = BAC
14
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Exercício (3.0.1)
� Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase 
BAC e Vc igual a 220V com ângulo de fase de 40º. 
Determine as tensões (módulo e ângulo) nas fases A 
e B.
15
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sistema Simétrico Equilibrado 
com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
� Rede: 
� Gerador: Tensões iguais em módulo e defasadas de 120º,
Neutro Solidamente Aterrado.
� Linha: Impedâncias próprias iguais em módulo e fase,
Impedâncias Mútuas Desprezadas.
� Carga: Impedâncias iguais em módulo e fase,
Aterramento ausente ou com alta impedância.
16
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sistema Simétrico Equilibrado 
com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
17
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Circuito Fase A
ϕ
ϕ
−∠=
∠
∠
==
Z
V
Z
V
Z
V
I AANA
º0&
Circuito Fase B
ϕ
ϕ
−−∠=
∠
−∠
== º120º120
Z
V
Z
V
Z
V
I BBNB&
18
Sistema Simétrico Equilibrado 
com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Circuito Fase C
ϕ
ϕ
−+∠=
∠
+∠
== º120º120
Z
V
Z
V
Z
V
I CCNC&
19
Sistema Simétrico Equilibrado 
com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
ϕ
ϕ
ϕ
−+∠=
−−∠=
−∠=
120
120
Z
VI
Z
VI
Z
VI
C
B
A
&
&
&
20
Sistema Simétrico Equilibrado 
com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
0
'
=++= CBANN IIII &&&&
21
Sistema Simétrico Equilibrado 
com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Definições
� Tensão de Fase
� Tensão entre condutor (ou terminal) fase e o neutro
� Tensão de Linha
� Tensão entre dois condutores (ou terminais) de fase
� Corrente de Fase
� Corrente que percorre cadaum dos elementos do componente
� Corrente que passa nas bobinas do gerador
� Corrente que passa nas impedâncias da carga
� Corrente de Linha
� Corrente que percorre o condutor 
ou o terminal do componente, 
exceto o neutro.
22
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
23
Sistema Simétrico Equilibrado 
com Carga Equilibrada (Y) e Condutor Neutro
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
� Seja um sistema trifásico simétrico e equilibrado 
ligado em estrela (Y):
� Determine a correlação entre as grandezas de fase e de linha.
24
Relação entre valores de Fase e de Linha
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
CCN
BBN
AAN
II
II
II
&&
&&
&&
=
=
=
Correntes de Fase = Correntes de Linha 
� Grandeza: Corrente
Relação entre valores de Fase e de Linha
25
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados










CN
BN
AN
V
V
V
&
&
&
ANV
BNVCNV
Tensões de 
Fase 
� Grandeza: Tensões
Relação entre valores de Fase e de Linha
26
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Tensões de Linha 





−=
−=
−=
ANCNCA
CNBNBC
BNANAB
VVV
VVV
VVV
&&&
&&&
&&&
ANV
BNV
ABV
Relação entre valores de Fase e de Linha
27
� Grandeza: Tensões
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Análise pelo Diagrama Fasorial
BNANAB VVV &&& −=
Relação entre valores de Fase e de Linha
28
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Análise pelo Diagrama Fasorial
Relação entre valores de Fase e de Linha
29
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resumo
Relação entre valores de Fase e de Linha
30










⋅⋅=










CN
BN
AN
CA
BC
AB
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
0303
ANV
BNV
ABV
0
'
=
=
=
=
NN
CCN
BBN
AAN
I
II
II
II
&
&&
&&
&&
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Exercício (3.0.2)
� Refaça as relações entre os valores de fase e linha, para 
tensão e corrente, no exemplo anterior, considerando-
se a sequencia de fase inversa. 
31
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Exercício (3.0.3)
� Uma carga equilibrada ligada em estrela é 
alimentada por um sistema trifásico simétrico e 
equilibrado com sequência de fase direta. Sabendo 
que a tensão de fase (Vbn) nos terminais da carga é 
igual a 220V fase 58º, determine:
� (a) Todas as tensões de fase na carga;
� (b) Todas as tensões de linha na carga.
� Refaça o exercício para admitindo sequência de fase 
inversa.
32
Aula 04 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados