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ANÁLISE ESTATISTICA 1

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
TRABALHO DE ANÁLISE ESTATÍSTICA I
Prof. Dr. Paulo R. de Holanda Sales
Rio de Janeiro, 5 de Maio de 2014
	
Gabriel Cabral
200910067111
Estatística
Pedro Gomes
.
Ciências Atuariais 
Giselle Oliveira de Souza Laranjeira
201310039811
Ciências Atuariais
Thaisa Aparecida da Silva Araujo
201310043611
Ciências Atuariais
Caio Felipe
201310042811
Ciências Atuariais
João Leonardo Monteiro
201210043611
Ciências Atuariais
Juliana Pereira
201310043011
Ciências Atuariais
Vinicius Torresini
.
Ciências Atuariais
O trabalho apresenta as fórmulas e tabelas utilizadas para resolução das questões pedidas no primeiro trabalho de Análise Estatística I do Instituto de Matemática e Estatística/UERJ.
SUMÁRIO
Anexo I-----------------------------------------------------------------------------Tabela 1
1. Item I --------------------------------------------------------------------------Pág. 6
2. Item II ------------------------------------------------------------------------Pág. 6
3. Item III ----------------------------------------------------------------------Pág. 11
4. Item IV ----------------------------------------------------------------------Pág. 14
5. Item V -----------------------------------------------------------------------Pág.15
6. Item VI -----------------------------------------------------------------------Pág. 16
7. Item VII -----------------------------------------------------------------------Pág. 20
5. Referências----------------------------------------------------------------------Pág. 22
	X (Notas)
	Xr (Notas Reais )
	F (Alunos)
	F (%)
	Fa
	Fa (%)
	Xr x F
	
²
	
x F
	‘ 
	
²
	 
	
4 
	0
	2
	1
	3
	0,06
	3
	0,06
	3
	-5
	25
	75
	1
	1
	1
	2
	4
	3
	4
	0,08
	7
	0,14
	12
	-3
	9
	36
	9
	27
	81
	4
	6
	5
	13
	0,26
	20
	0,4
	65
	-1
	1
	13
	25
	125
	625
	6
	8
	7
	25
	0,5
	45
	0,9
	175
	1
	1
	25
	49
	343
	2401
	8
	10
	9
	5
	0,1
	50
	1
	45
	3
	9
	45
	81
	729
	6561
	Total
	-
	50
	1
	-
	-
	300
	-
	45
	194
	165
	1225
	9669
Anexo I
Xr = Valores reais das notas dos alunos;
Fa= Frequência acumulada.
Item I)	
 
O gráfico em barras representa o histograma das frequências observadas por séries.
O gráfico em linha, representa o polígono de frequências das séries.
Item II)
μ
 
=
 
300
 50 
μ
 = 
∑
 
Xr
 
x 
F
 
∑
 
FMédia
μ
 
= 6,00
Xr = Valores reais das notas dos alunos;
F= Frequência relativa.
Com a média sabemos uma posição aproximada quanto as notas dos alunos, ela nos informou que a maior frequência dos alunos obteve nota aproximada de 6 pontos. Entretanto, a média sofre alteração com valores discrepantes, por isso não podemos dizer com certeza que metade dos alunos possuem nota igual a 6.
Moda
	
L = limite inferior da classe que contém o valor modal;
	F1 = frequência da classe que contém o valor modal
	F0 = frequência da classe que precede a classe modal
	F2 = frequência da classe que sucede a classe modal
	H = tamanho do intervalo de classe
	
A Moda nos mostra que a maior frequência observada (a maior parte dos alunos) alcançou nota 6,75 pontos.
Mediana
	
L = limite inferior da classe que contém a mediana;
	n = número de elementos do conjunto de dados;
	Fa = soma das frequências anteriores que contém a mediana;
	Fmd = frequência da classe que contém a mediana;
	Hmd = amplitude da classe que contém a mediana.
A mediana nos informa um posicionamento central quanto à distribuição das notas dos alunos. Portanto, sabemos exatamente que metade dos alunos está com nota acima de 6,40 pontos e a outra metade apresenta nota inferior a 6,40 pontos.
Variância
Var(x)
 =
 ∂²
 
=
 
∂² 
= 
3,
88
∂² 
= 
A variância indica uma dispersão em torno da média,obtemos alunos que tiraram notas 3,88 pontos acima da média enquanto outros 3,88 abaixo da média.
Desvio Padrão
∂ 
= 1,97
∂ 
= 
Dp
(x) = 
∂ =
 
 
Com o Desvio Padrão, concluímos assim que os valores das notas por cada aluno apresentam-se próximas umas das outras de acordo com o tamanho da população estudada.
Coeficiente de Variação
Cv(x) = 
Cv(x) = 
Cv(x) = 0,3283
	
Calculamos o valor do coeficiente de variação que nos indica uma boa regularidade quanto aos dados observados, ou seja, da amostra temos uma relação próxima entre as notas dos alunos.
Assimetria
A = 
-
 0,38
A = 
A = 
	
A assimetria negativa indica que a distribuição de frequência se afasta da condição de simetria neste caso uma assimetria moderada é observada tendendo para a esquerda, ou seja, são observadas frequências totalmente diferentes.
Curtose
A medida de curtose nos indica a forma da curva de distribuição em relação ao seu achatamento.
Curva Leptocúrtica: Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada (mais aguda em sua parte superior).
Item III)
Amostragem probabilística casual simples.
Metodologia de seleção das amostras:
Ordenar as notas em forma de ranking;
Selecionar cinco números utilizando uma tabela de números aleatórios;
Relacionar os números sorteados com o ranking.
Item IV)
Por definição temos que, a média amostral é igual à média da população:
Também pela definição temos que a variância amostral é igual à variância da população dividido pelo tamanho da amostra:
	
Item V)
 
Média das médias amostrais = 6,2 ptos
Variância das médias amostrais = 0,607 (ptos)²
As discrepâncias do resultado ocorreram devido aos números contidos na amostra, que faz diminuir a variância e a média ficar muito próxima.
Item VI)
Para os valores teóricos temos que a media das variâncias é igual a 3,13 pontos e a variância das variâncias é de 10,17 pontos.
Pela definição, 
E ainda:
Para os valores teóricos temos que a media dos desvios é igual a 1,48 pontos e a variância dos desvios é de 0,97 pontos.
Pela definição, 
E ainda:
Item VII)
Para os valores teóricos temos que a media das medianas é igual a 6,4 pontos e a variância das medianas é de 0,87 pontos.
Por definição teremos que, o valor esperado da mediana das amostras é igual à média da população:
Também pela definição temos que a variância das medianas é igual à variância da população dividido pelo tamanho da amostra multiplicado por 1,5708 (π dividido por dois):
	
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. 2ª ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 2002.

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