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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA TRABALHO DE ANÁLISE ESTATÍSTICA I Prof. Dr. Paulo R. de Holanda Sales Rio de Janeiro, 5 de Maio de 2014 Gabriel Cabral 200910067111 Estatística Pedro Gomes . Ciências Atuariais Giselle Oliveira de Souza Laranjeira 201310039811 Ciências Atuariais Thaisa Aparecida da Silva Araujo 201310043611 Ciências Atuariais Caio Felipe 201310042811 Ciências Atuariais João Leonardo Monteiro 201210043611 Ciências Atuariais Juliana Pereira 201310043011 Ciências Atuariais Vinicius Torresini . Ciências Atuariais O trabalho apresenta as fórmulas e tabelas utilizadas para resolução das questões pedidas no primeiro trabalho de Análise Estatística I do Instituto de Matemática e Estatística/UERJ. SUMÁRIO Anexo I-----------------------------------------------------------------------------Tabela 1 1. Item I --------------------------------------------------------------------------Pág. 6 2. Item II ------------------------------------------------------------------------Pág. 6 3. Item III ----------------------------------------------------------------------Pág. 11 4. Item IV ----------------------------------------------------------------------Pág. 14 5. Item V -----------------------------------------------------------------------Pág.15 6. Item VI -----------------------------------------------------------------------Pág. 16 7. Item VII -----------------------------------------------------------------------Pág. 20 5. Referências----------------------------------------------------------------------Pág. 22 X (Notas) Xr (Notas Reais ) F (Alunos) F (%) Fa Fa (%) Xr x F ² x F ‘ ² 4 0 2 1 3 0,06 3 0,06 3 -5 25 75 1 1 1 2 4 3 4 0,08 7 0,14 12 -3 9 36 9 27 81 4 6 5 13 0,26 20 0,4 65 -1 1 13 25 125 625 6 8 7 25 0,5 45 0,9 175 1 1 25 49 343 2401 8 10 9 5 0,1 50 1 45 3 9 45 81 729 6561 Total - 50 1 - - 300 - 45 194 165 1225 9669 Anexo I Xr = Valores reais das notas dos alunos; Fa= Frequência acumulada. Item I) O gráfico em barras representa o histograma das frequências observadas por séries. O gráfico em linha, representa o polígono de frequências das séries. Item II) μ = 300 50 μ = ∑ Xr x F ∑ FMédia μ = 6,00 Xr = Valores reais das notas dos alunos; F= Frequência relativa. Com a média sabemos uma posição aproximada quanto as notas dos alunos, ela nos informou que a maior frequência dos alunos obteve nota aproximada de 6 pontos. Entretanto, a média sofre alteração com valores discrepantes, por isso não podemos dizer com certeza que metade dos alunos possuem nota igual a 6. Moda L = limite inferior da classe que contém o valor modal; F1 = frequência da classe que contém o valor modal F0 = frequência da classe que precede a classe modal F2 = frequência da classe que sucede a classe modal H = tamanho do intervalo de classe A Moda nos mostra que a maior frequência observada (a maior parte dos alunos) alcançou nota 6,75 pontos. Mediana L = limite inferior da classe que contém a mediana; n = número de elementos do conjunto de dados; Fa = soma das frequências anteriores que contém a mediana; Fmd = frequência da classe que contém a mediana; Hmd = amplitude da classe que contém a mediana. A mediana nos informa um posicionamento central quanto à distribuição das notas dos alunos. Portanto, sabemos exatamente que metade dos alunos está com nota acima de 6,40 pontos e a outra metade apresenta nota inferior a 6,40 pontos. Variância Var(x) = ∂² = ∂² = 3, 88 ∂² = A variância indica uma dispersão em torno da média,obtemos alunos que tiraram notas 3,88 pontos acima da média enquanto outros 3,88 abaixo da média. Desvio Padrão ∂ = 1,97 ∂ = Dp (x) = ∂ = Com o Desvio Padrão, concluímos assim que os valores das notas por cada aluno apresentam-se próximas umas das outras de acordo com o tamanho da população estudada. Coeficiente de Variação Cv(x) = Cv(x) = Cv(x) = 0,3283 Calculamos o valor do coeficiente de variação que nos indica uma boa regularidade quanto aos dados observados, ou seja, da amostra temos uma relação próxima entre as notas dos alunos. Assimetria A = - 0,38 A = A = A assimetria negativa indica que a distribuição de frequência se afasta da condição de simetria neste caso uma assimetria moderada é observada tendendo para a esquerda, ou seja, são observadas frequências totalmente diferentes. Curtose A medida de curtose nos indica a forma da curva de distribuição em relação ao seu achatamento. Curva Leptocúrtica: Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada (mais aguda em sua parte superior). Item III) Amostragem probabilística casual simples. Metodologia de seleção das amostras: Ordenar as notas em forma de ranking; Selecionar cinco números utilizando uma tabela de números aleatórios; Relacionar os números sorteados com o ranking. Item IV) Por definição temos que, a média amostral é igual à média da população: Também pela definição temos que a variância amostral é igual à variância da população dividido pelo tamanho da amostra: Item V) Média das médias amostrais = 6,2 ptos Variância das médias amostrais = 0,607 (ptos)² As discrepâncias do resultado ocorreram devido aos números contidos na amostra, que faz diminuir a variância e a média ficar muito próxima. Item VI) Para os valores teóricos temos que a media das variâncias é igual a 3,13 pontos e a variância das variâncias é de 10,17 pontos. Pela definição, E ainda: Para os valores teóricos temos que a media dos desvios é igual a 1,48 pontos e a variância dos desvios é de 0,97 pontos. Pela definição, E ainda: Item VII) Para os valores teóricos temos que a media das medianas é igual a 6,4 pontos e a variância das medianas é de 0,87 pontos. Por definição teremos que, o valor esperado da mediana das amostras é igual à média da população: Também pela definição temos que a variância das medianas é igual à variância da população dividido pelo tamanho da amostra multiplicado por 1,5708 (π dividido por dois): REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. 2ª ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 2002.
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