MODULO I

Prévia do material em texto

MÓDULO I
CONJUNTO NUMÉRICOS
1. O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
Iniciando com o zero e a partir dele adicionando
uma unidade a cada numeral, formamos o conjunto dos
números naturais em uma sequência infinita. Esse
conjunto é representado pela letra ℕ.
ℕ={0,1,2,3,4,5,6,7,...}
Quando se exclui o zero desse conjunto ele é chamado
de conjunto dos números naturais não-nulos, é
representado por ℕ*.
ℕ*={1,2,3,4,5,6,7,...}
1.1 Sucessor e antecessor de um número natural
Todo número natural possui um sucessor. Obtemos esse
novo número adicionando uma unidade, observe:
1 é o sucessor de 0, pois, 0 + 1 = 1
2 é o sucessor de 1, pois, 1 + 1 = 2
3 é o sucessor de 2, pois, 2 + 1 = 3
15 é o sucessor de 14, pois, 14 + 1 = 15
Todo número natural possui um antecessor, exceto o
zero. Obtemos esse novo número subtraindo uma
unidade, observe:
0 é o antecessor de 1, pois, 1 - 0 = 0
1 é o antecessor de 2, pois, 2 - 1 = 1
2 é o antecessor de 3, pois, 3 - 1 = 2
13 é o antecessor de 14, pois, 14 - 1 = 13
1.2 Números naturais consecutivos
5 e 6 são consecutivos assim como 50, 51 e 52 também
são consecutivos.
Sendo N um número natural, podemos representar uma
sequência de números consecutivos como sendo;
N, N + 1, N + 2, . . . , N + M.
1.3 Potenciação de números naturais1.3 Potenciação de números naturais1.3 Potenciação de números naturais1.3 Potenciação de números naturais
Por definição todo número elevado a zero, diferente de
zero é 1, observe:
O algarismo 2 é chamado de base; 
O algarismo 0 é chamado de expoente; 
O algarismo 1 é chamado de resultado ou potência. 
A partir do expoente 1, a base é o fator que se repete e o 
expoente é o número de fatores que se repetem. 
20
Observe:
• lê-se dois elevado a primeira potência ou a primeira
potência de dois;
• lê-se três elevado ao quadrado ou o quadrado de três;
• lê-se quatro elevado ao cubo ou o cubo de quatro;
• lê-se cinco elevado a quarta potência ou a quarta
potência de cinco.
9333 2 =×=
221 =
644444 3 =××=
62555555 4 =×××=
1.3.1 Potencias de dez
Em síntese, toda potência de dez é um número
formado pelo algarismo 1 acrescido dos zeros que
correspondem ao expoente. Veja os exemplos
1010 1 =
100101010 2 =×=
100001010101010 4 =×××=
100000101010101010 5 =××××=
100010101010 3 =××=
1.3.2 Potências de bases iguais
Se levarmos em conta algumas propriedades da
potenciação, facilita o cálculo de algumas expressões. Em
especial quando se trata de operações entre potências de
mesma base. Exemplos:
• Multiplicação entre potências de mesma base
( ) 333 63.232 ==
• Divisão entre potências de mesma base 
2222 22424 : == −
7777 53838 : == −
5555 74343 ==× +
( ) 123.434 444 ==
• Cálculo entre potências cuja base é uma potência:
1.4 Raiz quadrada exata de um número natural
lê-se raiz quadrada de vinte cinco é igual a cinco.
= 3, pois = 9
= 4, pois = 16
525 =
Os números que possui raiz quadrada exata são
chamados de números quadrados perfeitos. Veja os
quadros abaixo:
0000 1111 2222 3333 4444 5555 6666 7777 8888 9999
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
10101010 11111111 12121212 13131313 14141414 15151515 16161616 17171717 18181818 19191919
100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
x
x
x
2
x
2
1.4.1 Expressões numéricas com todas as operações
Expressões numéricas com todas as operações.
Raiz quadrada, potência, multiplicação, divisão, adição e
subtração. Vamos fazer algumas considerações, que são
de suma importância para a resolução de expressões:
1º) Eliminamos parênteses, colchetes e chaves;
2º) Resolvemos raiz quadrada e potência. No sentido em
que aparecem na expressão (da esquerda para a direita);
3º) Multiplicação e divisão;
4º) Adição e subtração.
Veja os exemplos:
5 x 12 – (125: 5) x 2 + 3
5 x 12 – 25 x 2 + 3
60 – 50 + 3
10 + 3
13.
+ 3 x 5 - : 4 + 
25 + 3 x 5 – 16 : 4 + 1000
25 + 15 – 4 + 1000
40 - 4 + 1000
36 + 1000 
1036.
: 3 + 4 x 5
81: 3 + 4 x 5
27 + 20
47
Puxa, você já venceu a primeira etapa? Lembre-
se: sua vontade de aprender é a única força capaz 
de superar todos as dificuldades e de obter os 
conhecimentos que deseja. Você encontrará na 
Apostila do Curso os exercícios referentes a esse 
módulo. Depois, vá em frente e boa sorte!