OPA 1a Lista de Exercícios

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ENG1813 Operações Unitárias A Prof. Rodrigo Souza 
 
 
1ª Lista de Exercícios ─ Caracterização de sistemas particulados 
 
 
(1) Discuta qual a relação dp/da para um cubo e para um cilindro equilátero. 
(2) Calcule a esfericidade e a circularidade dos seguintes sólidos de geometria simples: 
(a) Tetraedro; (b) Octaedro; (c) Cilindro de diâmetro D e comprimento 5D; (d) Cilindro 
de diâmetro D e comprimento 1/2D). 
(3) Desenvolva as expressões matemáticas para o cálculo dos diâmetros equivalentes dP, 
dS, dA para os seguintes sólidos de geometria simples: (a) Hemisfério de diâmetro D; (b) 
Cilindro de raio R e altura H; (c) Pirâmide com altura H e base quadrada de aresta A; 
(d) Tronco de cone reto com diâmetros Dmenor e Dmaior 
(4) Calcular a relação dp/da para um paralelepípedo com dimensões proporcionais a 
3x2x1. (supor que a área projetada do paralelepípedo é o retângulo 3x2). 
(5) Calcular a esfericidade de: (a) Um cubo. (b) Um paralelepípedo retângulo com 
dimensões proporcionais a 3x2x1. (c) Um cone com diâmetro da base igual à altura. (d) 
Uma ervilha (supor que a ervilha é um esferóide oblato com eixos iguais a 5 mm e 1 
mm). (e) Um grão de arroz (supor que o arroz é um esferóide prolato com eixos iguais a 
8 mm e 3 mm). 
(6) Apresente uma descrição dos métodos de apreciação dos tamanhos de partícula, 
incluindo avaliações discretas e contínuas e como essas análises podem ser 
correlacionadas entre si. 
(7) Uma empresa de consultoria, da qual você é empregado, recebeu uma amostra de 25 
kg de um resíduo particulado de sucata eletrônica onde se tem a intenção de recuperar 
os metais nobres presentes nas placas de circuito integrado. Seu chefe tornou você o 
encarregado por esse projeto e você deve apresentar uma visão conceitual concisa e ao 
mesmo tempo detalhada sobre o que deve ser feito daqui pra frente até a definição de 
uma operação unitária para separar esses metais nobres dos demais constituintes sólidos 
presentes na amostra. Leve em consideração as possibilidades de operações unitárias 
envolvendo sistemas diluídos assim como os conceitos de caracterização de sistemas 
particulados de forma integrada. 
(8) Uma pequena amostra de 0,2 kg de resíduos de construção civil de granulometria 
desconhecida foi entregue ao seu laboratório para caracterizá-la. Você foi designado 
como responsável por fazer uma análise granulométrica desta e a única coisa que se 
sabe é que as partículas mais grosseiras são da ordem de 0,9 mm. Dentro desse contexto 
apresente um procedimento padronizado para a condução de uma avaliação discreta do 
tamanho de partículas empregando a Série Tyler em termos de frequência retida por 
peneira e acumulada. Considere que o agitador mecânico à disposição no seu 
laboratório tem capacidade para seis peneiras mais o “fundo” e que as amostras 
analisadas devem ser de no máximo 1,0 kg. 
(9) Exponha o processo de determinação da densidade por picnometria e a apresente 
uma limitação técnica que impede a utilização do líquido de referência mais utilizado. 
Nesse contexto, apresente uma alternativa que permita a condução dessa análise 
seguindo essa metodologia. 
 
 
 
 
 ENG1813 Operações Unitárias A Prof. Rodrigo Souza 
 
 
1ª Lista de Exercícios ─ Caracterização de sistemas particulados 
 
 
(10) Na empresa de tratamento de resíduos onde você trabalha foi realizada uma análise 
granulométrica de uma amostra de 500 g de finos de rocha ornamental, conforme a 
tabela a seguir, a fim de caracterizá-la para uso como carga de substituição em alguns 
produtos de construção civil. 
Par de Peneiras Mesh Tyler m (g) 
1 -60 + 80 30 
2 -80 +115 55 
3 -115 +170 185 
4 -170 +250 110 
5 -250 +325 70 
6 -325 +∞ 40 
Sabe-se que para esta finalidade a totalidade de partículas deve estar abaixo de 
0,063mm. Assim sendo, construa as distribuições de frequências simples e acumuladas, 
usando os conceitos de fração ponderal, e diga se o material está adequado à finalidade 
desejada. Em caso negativo, diga qual a fração mássica assim como o respectivo 
intervalo de peneiras em que o material retido deve ser cominuído a fim de ajustar a 
granulometria da amostra. 
(11) Na intenção de secar grãos de arroz em determinados equipamentos, torna-se 
necessário caracterizá-los em termos de densidade, diâmetros equivalentes e 
esfericidade. Para os cálculos a serem pedidos, suponha uma amostra de 490 grãos e que 
os grãos de arroz apresentam um formato esferoide prolato, com Rmenor médio de 0,97 
mm e Rmaior médio de 4,61 mm, conforme as expressões matemáticas associadas a 
essa geometria apresentadas ao final. Com o intuito de se avaliar a amostra, utilizou-se 
um cadinho de 30,5 gramas que, após a adição da amostra, acusou uma massa total de 
43,5 gramas. Com o objetivo de se avaliar a densidade do arroz, empegou-se o método 
de picnometria. O volume do equipamento utilizado foi da ordem de 50 mL e sua massa 
era de 23,3 gramas. Ao enchê-lo com água, constatou-se que o recipiente estava 
pesando 72,2 gramas. A fim de se avaliar o volume de água deslocado, adicionaram-se 
os grãos de arroz ao picnômetro e o novo valor de massa medido, por sua vez foi de 
74,3 gramas. Dentro desse contexto, calcule as informações pedidas: 
(a) Densidade da água; 
(b) Densidade do arroz; 
(c) Diâmetro equivalente dS do arroz; 
(d) Esfericidade do arroz 
 
 
Observação: Uma etapa crucial na solução prática de problemas e situações 
envolvendo operações unitárias é a identificação de propriedades dos materiais 
envolvidos, ou pelo menos estimar, seus valores. Na maioria dos casos, os exercícios 
apresentam os dados necessários para a resolução dos problemas. No entanto, com o 
objetivo de familiarizar o aluno com essa proposta, é possível que alguns dados não 
estejam apresentados nos enunciados assim como as fórmulas necessárias para a sua 
resolução. Nesse sentido, o aluno deve realizar pesquisas bibliográficas e consulta às 
notas de aula com o objetivo de resolver os exercícios.