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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ENG 09011 – PESQUISA OPERACIONAL PARA A ENGENHARIA II 
PROVA DA ÁREA 1 – 25/04/2018 
 
NOME:__________________________________ CARTÃO:___________ 
 
1 – Para acordar melhor, e aplicar seus conhecimentos de PO2, um aluno de Engenharia 
de Produção achou interessante identificar o caminho crítico de seu café da manhã, para 
não correr o risco de se atrasar para as aulas. 
Atividade 
Atividades 
predecessoras 
imediatas 
Tempo (min) 
A – Colocar toalha na mesa - 1 
B – Colocar louças e talheres A 6 
C – Colocar os frios na mesa A 4 
D – Aquecer o pão - 2 
E – Colocar o pão na mesa A e D 1 
F – Ferver a água - 8 
G – Colocar água e café na cafeteria F 1 
H – Ciclo da cafeteira G 6 
I – Servir o café H 1 
 
a) (0,5 pontos) Elabore o diagrama de rede do café da manhã. 
b) (2 pontos) Identifique as folgas nas atividades do café da manhã e qual o conjunto de 
atividades deve ter maior atenção de forma a evitar atrasos na saída para a faculdade 
(caminho crítico). 
Dica: Se for criada uma atividade final de tempo 0 é possível perceber que as UDTs das 
atividades B, C, E e I são iguais. 
 
Atividade PDI UDI PDT UDT Folga 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
 
 
2 – (2,5 pontos) Um produto necessita de dois componentes para ser montado. Na tabela 
abaixo são mostrados os tempos resultantes de um brainstorming que os gerentes da 
produção realizaram, onde 1A, 1B e 1C representam sequência de atividades do 
componente 1 e 2A, 2B e 2C representam sequência de atividades do componente 2. 
Atividade Cenário Otimista Cenário Provável Cenário Pessimista 
1A 2 2 3 
1B 2,5 2,5 2,5 
1C 5 6 6 
2A 3 4 5 
2B 3 4 7 
2C 1 2 3 
 
Dado que o prazo de entrega é de 11 dias, qual dos dois componentes demanda maiores 
cuidados para que entrega do produto não atrase? 
Dica: quanto maior o valor de “z”, maior a probabilidade de que a entrega seja realizada 
dentro do período. 
3 – (3 pontos) Para o projeto da questão anterior, os custos indiretos são de P$100/unidade 
de tempo e atrasos na entrega (11 dias) resultarão em multa de P$500. Fazendo uma 
análise de potenciais acelerações do projeto (apresentadas na tabela abaixo), determine o 
plano de custo mínimo deste produto. 
Atividade Tempo Normal Custo Normal Tempo Acelerado Custo Acelerado 
1A 2 500 2 - 
1B 3 350 1 450 
1C 6 400 3 700 
2A 4 600 2 702 
2B 4 1000 3 1049 
2C 2 750 2 - 
 
4 – (2 pontos) O administrador aluga um centro de eventos com capacidade para 40.000 
espectadores. As entradas são vendidas por R$14 cada. Sendo que no próximo ano 
haverão quatro eventos a um custo fixo de R$720.000 e custos variáveis de R$2 por 
espectador, qual é o ponto de equilíbrio para o número médio de lugares ocupados por 
evento?