1154 Aula 9

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AÇÕES E SEGURANÇA 
NAS ESTRUTURAS
SEGURANÇA NAS 
ESTRUTURAS
Rogério de Oliveira Rodrigues
F
r
e
q
u
ê
n
c
i
a
S, R
S R
Sm RmSk Rk
γf
 
x Sk
Rk
 
/ γm
Rd
 
≥Sd
0
F
P
a
l
( ) ( ) lPMMSd x x aa γ==
=
( ) ( )lPMMSd x x x aa γγ ==
? Regime elástico linear (1a ordem) ( ) ?a =MSd
F γ
P γa
l
P
a
l Fe1 ( ) ( )eFlPMMSd 1aa x x x +== γγ
? Processo não linear (2a ordem) ( ) ?a =MSd
≠
P γa
l F γe2 ( ) ( ) ( ) eFlPMMSd 2aa x x γγ +==
ee 12 pois >
F
r
e
q
u
ê
n
c
i
a
S
S
Sm Sk
γf
 
x Sk
Sd
0
? NBR 14762 e 8800
? NBR 14762 e 8800
? NBR 14762 e 8800
? Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
? Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
? Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
? Portanto, PPPP provoca um efeito desfavordesfavoráávelvel
para a segurança da estrutura
? Sobrepressão no Telhado
? Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
? Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
? Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
? Portanto, PPPP provoca um efeito favorfavoráávelvel
para a segurança da estrutura
? Sucção no Telhado
Separar as açõesDepende da ação
Agrupar as açõesÚnico
? Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
? Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
? Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
? Portanto, FVFV provoca um efeito 
desfavordesfavoráávelvel para a segurança da estrutura
? Sobrepressão no Telhado
? Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
? Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
? Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
? Sucção no Telhado
? Portanto, FVFV provoca um efeito 
desfavordesfavoráávelvel para a segurança da estrutura
? Exemplo: Cobertura Metálica
FV FV
? Ação Permanente: Peso Próprio (PP)
PP
? Ação Variável: Força devida ao Vento (FV)
? Sucção no Telhado
? Portanto, FVFV provoca um efeito favorfavoráávelvel e 
desfavordesfavoráávelvel para a segurança da estrutura
Ação Única
Separar as açõesDepende da ação
Agrupar as açõesÚnico
Agrupar as ações
? NBR 14762 e 8800
Exemplo 1
? Ações existentes em uma viga:
? Ação Permanente Direta: Alvenaria (A) ?
? Ação Variável: Vento 1 (V1) ?
? Ação Variável: Reação Laje (RLV) ?
? Dados iniciais
? Ação Permanente Direta: Peso Próprio Viga (PPV) ?
? Ação Permanente Direta: Reação Laje (RLP) ?
? Ação Variável: Vento 2 (V2) ?
? Separando as ações:
? Combinações Últimas Normais: 
RPLVRLPAPPVF ××+×+×+×+×= 7,05,114,135,15,135,1d? C1: 
? C2: 
? C3: 
? Solução
16,04,15,135,15,135,1d VRPLRLPAPPVF ××+×+×+×+×=
24,10,10,10,1d VRLPAPPVF ×−×+×+×=
? Agrupando as ações:
? Combinações Últimas Normais: 
( ) ( )RPLVRLPAPPVF ×+×+++×= 7,04,14,1d? C1: 
? C2: 
? C3: 
? Solução
( ) ( )VRPLRLPAPPVF ×+×+++×= 6,04,14,1d
( ) VRLPAPPVF ×−++×= 4,10,1d
F
r
e
q
u
ê
n
c
i
a
S, R
R
RmRk
Rk
 
/ γm
Rd
0
F
r
e
q
u
ê
n
c
i
a
R
R
Rm
 
=fmRk
 
=fk0
5% de probabilidade de 
não ser atingido
Exemplo 2
? Dados iniciais
? Determinar A=?
F
? Dados:
Tirante de aço de edificação comercial;
σe= fk =50 kN/cm2;
γi,e=γm=1,10;
Carregamentos aplicados na extremidade:
F1=60 kN? ação permanente = peso próprio 
de elemento construtivo em geral;
F2=130 kN? ação variável = carga de 
utilização na direção de F1;
F3=40 kN? ação variável = ação do vento na 
direção de F1.
Coeficiente de Segurança Interno
( )
AAA
F 2304013060
máx =
++=Σ=σ
45,45230 ≤
A
45,45
10,1
50___
máx
==≤ matσσ
2cm 06,5≥∴A
? Solução
Estado Limite Último
? Solução
? Cálculo de Sd para combinação 
última normal
? Ações separadas
Estado Limite Último
? Solução
( ) kN 6,318=∴ FS dd
kN 6,318406,04,11305,1605,1d =××+×+×=F? C1: 
? C2: kN 5,2821307,05,1404,1605,1d =××+×+×=F
Estado Limite Último
? Cálculo de Rd
45,45
10,1
50
d
==f ( ) fFFR rr dd A x==
A 45,45d =∴R
? Cálculo de A
⇒≥ dd SR ⇒≥ 6,318 A 45,45 2cm 01,7≥∴A
Exemplo 3
? Dados iniciais
? Determinar b e h=?
6 m
xo
F1 ou F2
b
h
? Dados iniciais
? Dados:
Viga Pré-Moldada;
σe= fk =10 kN/cm2;
γi,e=γm=1,10;
Carregamentos:
F1=6 kN/m ? ação permanente = peso 
próprio de estrutura pré-moldada;
F2=20 kN/m ? ação variável = ação do 
vento na direção de F1;
h=2 x b;
Coeficiente de Segurança Interno
? Solução
?Momento máximo
? Tensão máxima
( )
mkNlFFM . 1178
26
8
62221
máx =
×=+=
( ) hhIM hhyzmáx 33máx 140400212/2
11700 =××==σ
Coeficiente de Segurança Interno
? Solução
? Comparação com a Tensão Admissível
09,9
10,1
10140400
,
3máx ==≤= γσσ ei
e
h
⇒≥ 90,24h⇒≥ 
09,9
1404003h cmh 26=∴
cmb 13=∴
Estado Limite Último
? Solução
? Cálculo de Sd para combinação 
última normal
? Ações separadas
Estado Limite Último
? Solução
kN 8,35204,163,1d =×+×=F? C1: 
kN/m 8,35=∴Fd
? Solução
? Esforço solicitante
? Esforço resistente
( ) ⇒×=== 
8
8,35
8
622
dd
lFMMS dd
( ) ( ) ⇒×=== 
2
12/2
10,1
10
3
m
k
h
h
y
hIfMMR zrrd γ
Estado Limite Último
mkNSd . 1,161=∴
hRd 376,0=∴
Estado Limite Último
? Comparação entre os esforços
1638076,0 3 ≥h
⇒≥ 68,27h⇒≥ 
76,0
161103h cmh 28=∴
? Solução
⇒≥ dd SR
cmb 14=∴
Obrigado!
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