Lista de exercícios GAAL

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1) Calcular o módulo e o produto escalar dos vetores Resp. 
Resp. |
u
| = 5; |
v
 | = 3; 
u
 . 
v
 = -1 
 
2) Sendo A = (2, 0, 1), B = (0, 3, -2) e C = (1, 2, 0), determinar D = (x, y, z), tal que . Resp. D = (-
3, 7, -7) 
3) Calcular o vetor oposto de AB sendo A = (1, 3, 2) e B = (0, -2, 3). Resp. BA = (1, 5, -1). 
 
4) Determinar o vetor 
x
, tal que 5
x
 = 
vu 2
, sendo 
u
= (-1, 4, -15) e 
v
= (-3, 2, 5). Resp. x = (1, 0, -5) 
 
5) Determinar o valor de y para que seja equilátero o triângulo de vértices A(4, y, 4), B(10, y, -2) e C(2, 0, -4). 
Resp. y = ± 2 
 
6) Calcular a sabendo-se coplanares os vetores u = (1, 3, 0), v = (2, 1, 4) e w = (3, 4, a). Resp. a = 4 
 
7) Durante o teste de frenagem de um veículo, notou-se que a força de atrito que o pneu sofre durante a 
frenagem é representada pelo vetor 
Nf at )3,0,4(
. Qual é a magnitude desta força Resp. 5 N 
 
8) Na planta de um determinado condomínio, duas ruas são representadas por dois vetores 
v
 = (1, 1) e 
u
 = (-1, 
-1). Um engenheiro que analisa esta planta precisa saber qual o ângulo existente entre estas ruas. Podemos 
afirmar que tal ângulo é Resp. 180º 
 
9) Um paralelepípedo é determinado pelos vetores 
u
 = (3, -1, 4), 
v
 = (2, 0, 1) e 
w
 = (-2, 1, 5). Calcular seu 
volume. Resp. 17 
 
10) O ponto médio do segmento PQ é M (-2, 4). Se P (2, -2), as coordenadas de Q são Resp. (-6, 10) 
 
11) Determinar o valor de x para que o os pontos A (4, 2), B (x, 4) e C (1, 5) pertençam a mesma reta. Resp. x=2 
 
12) Um pedreiro pretende construir uma área de lazer em forma de paralelogramo que pode ser determinado pelo 
prolongamento dos seguintes vetores 
u
 =(1,-2,0) e 
v
 =(2,2,1). Qual a área desta área de lazer em unidade de 
área  Resp.
41
 
 
13) Provar que os pontos A(-2, -1), B(2, 2), C(-1, 6) e D(-5, 3), nessa ordem, são vértices de um quadrado. 
 
14) Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: 
a) ( ) Se 
u
 = 
v
 , então |
u
 | = |
v
 |. 
b) ( ) Se |
u
 | = |
v
 |, então 
u
 = 
v
 . 
c) ( ) Se 
u
 // 
v
 , então 
u
 = 
v
 . 
d) ( ) Se 
u
 = 
v
 , então 
u
 // 
v
 . 
e) ( ) Se 
vuw


, então |
||||| vuw


 f) ( ) |5 
v
 | = |- 5 
v
 | = 5 |
v
 |. 
g) ( ) Os vetores 3
v
 e – 4
v
 são paralelos e de mesmo sentido. 
 
15) Podemos representar os locais de uma cidade através de pontos representados num sistema cartesiano. A 
figura abaixo representa a posição de alguns locais de certa cidade. Podemos afirmar que a distância, em 
quilômetros, entre a escola e a padaria é: Resp. C 
a) 
142
 
b) 12 
c) 
103
 
d) 
10
 
 
Resp. do V ou F: 
a)V b)F c)F d)V e)F f)V g)F 
 
Atividade Orientada de Aprendizagem – GAAL - Engenharias 
Professora: Carine Diniz – 2ª Lista de Exercícios – 08/09/2017