apol de numeros complexos e equaçoes algebricas 100

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Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Atualmente os números complexos são muito importantes na resolução de problemas relacionados à engenharia elétrica, além de outras importantes aplicações. A origem dos números complexos não foi em decorrência da resolução de equações do segundo grau com o discriminante negativo como muitos acreditam. Alguns matemáticos famosos contribuíram para o desenvolvimento da teoria e da resolução de problemas envolvendo os números complexos. Sobre a origem dos números complexos, podemos afirmar que:
I. Surgiram na época do renascimento, período entre o final do século XIV e início do século XVII, a partir de um projeto elaborado por Leonardo da Vinci.
II. Euler, em 1777, utilizou o símbolo “i” para a raiz quadrada de -1, mas a simbologia só foi aceita a partir do momento que Gauss a introduziu.
III. Caspar Wessel associava cada número complexo a um ponto de um plano, fato que foi publicado por Argand em 1806.
IV. As primeiras ideias associadas aos números complexos surgiram a partir do trabalho de Scipione dal Ferro na teoria para a resolução de equações do tipo x3+px+q=0.
 
São corretas as afirmações:
Nota: 10.0
	
	A
	I, III e IV, apenas
	
	B
	II e IV, apenas
	
	C
	I, II e III, apenas.
	
	D
	II, III e IV, apenas.
Você acertou!
Os números complexos surgiram na época do Renascimento, mas não há relação com da Vinci. As demais afirmações são verdadeiras.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulos 3 e 4, Intersaberes.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
O polinômio p(x)=-0,02x2+0,6x relaciona o número de assinantes de um jornal impresso com os meses x contados a partir do seu lançamento. Depois de quantos meses contados a partir do lançamento o jornal zerou o número de assinantes?
Nota: 10.0
	
	A
	20 meses
	
	B
	30 meses
Você acertou!
-0,02x2+0,6x=0
x(-0,02x+0,6)=0
x=0
ou
-0,02x+0,6=0
-0,02x=-0,6
0,02x=0,6
x=0,6/0,02
x=30
Logo, o tempo é igual a 30 meses.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	C
	40 meses
	
	D
	50 meses
	
	E
	60 meses
Questão 3/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Uma indústria de carne congelada realizou um estudo e chegou à conclusão de que o lucro mensal p(x) é dado em função do preço x do quilo da carne congelada e essa relação é descrita pelo polinômio p(x)=-120x2+4800x. Determine para quais valores de x o lucro mensal é nulo.
Nota: 10.0
	
	A
	x1=20 e x2=40
	
	B
	x1=-120 e x2=4800
	
	C
	x1=0 e x2=20
	
	D
	x1=0 e x2=40
Você acertou!
	-120x2+4800x=0
x(-120x+4800)=0
x=0
ou
-120x+4800=0
-120x=-4800
120x=4800
x=4800/120
x=40
Logo, as raízes são x1=0 e x2=40.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	E
	x1=0 e x2=60
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Em um lance de uma partida de futebol a bola parada é chutada em direção ao gol e o movimento dessa bola corresponde à expressão y=-0,05x2+x. Sabendo que o ponto inicial da bola coincide com o ponto (0, 0), quais são as coordenadas do ponto onde a bola toca novamente o solo?
Nota: 10.0
	
	A
	(5, 0)
	
	B
	(7, 0)
	
	C
	(10, 0)
	
	D
	(15, 0)
	
	E
	(20, 0)
Você acertou!
	As coordenadas do ponto onde a bola toca novamente o solo correspondem ao ponto onde está localizada a segunda raiz da função y=-0,05x2+x.
Podemos utilizar a fórmula quadrática ou fatorarmos a expressão y=-0,05x2+x que corresponde a x(-0,05x+1).
Fazendo x(-0,05x+1)=0, temos
x=0
ou
-0,05x+1=0
-0,05x=-1
0,05x=1
x=1/0,05
x=20
Logo, as raízes são x1=0 e x2=5. Como a bola estava inicialmente no ponto de coordenadas (0, 0), ela irá tocar novamente o solo no ponto de coordenadas (20, 0).
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
A relação entre o lucro mensal de uma determinada empresa e o preço de venda de um de seus produtos é modelada pela expressão L=-7x2+840x-22400 onde L é o lucro mensal e x é o preço de venda desse produto. Dessa maneira, quais são os possíveis preços a serem praticados pela empresa tais que o lucro mensal seja positivo?
Nota: 10.0
	
	A
	840<x<22400
	
	B
	x>60
	
	C
	x<80
	
	D
	40<x<80
Você acertou!
	
	E
	20<x<100
Questão 6/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Para a multiplicação de polinômios é possível utilizar a propriedade distributiva em conjunto com a regra da multiplicação de potências de mesma base onde é possível repetirmos a base e somarmos os expoentes. Utilizando essas propriedades, calcule  sabendo que    e .
A resposta correta de p(x).q(x) é:
Nota: 10.0
	
	A
	3x3+6x2+7x+4
	
	B
	21x2+6x2+7x+4
	
	C
	21x3+6x2+14x+4
Você acertou!
	
	D
	21x3+6x2+7x+2
	
	E
	7x3+6x2+7x+2
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Considerando que a relação entre o lucro L e o preço x de um certo produto é dada pela expressão L=-2x2+54x-220, para quais valores de x teremos L<0?
Nota: 10.0
	
	A
	10<x<20
	
	B
	x<10 ou x>20
	
	C
	5<x<22
	
	D
	x<5 ou x>22
Você acertou!
	
	E
	x<10 ou x>22
Questão 8/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Sabemos que as raízes de um polinômio p(x) são os valores de x tais que p(x)=0. Sendo assim, calcule as raízes de p(x)=2x3-5x2+2x.
Nota: 10.0
	
	A
	2; 2 e 5
	
	B
	0; 0,5 e 2
Você acertou!
2x3-5x2+2x =0
x(2x2-5x+2)=0
x1=0
ou
2x2-5x+2=0
Pela fórmula quadrática
x2=0,5
x3=2
Logo, as raízes são: x1=0, x2=0,5 e x3=2
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	C
	-1; 1 e 2
	
	D
	0; 1 e 2,5
	
	E
	0; 1 e 2
Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
Em relação às equações cúbicas, quárticas e quínticas, podemos afirmar que
I. A solução de uma equação cúbica x3+mx=n foi proposta por Cardano em 1515.
II. É possível reduzir uma equação quártica qualquer a uma equação cúbica.
III. Há diversos métodos destinados à resolução de equações cúbicas e quárticas.
IV. Euler, em 1750, conseguiu reduzir uma equação quíntica a uma equação quártica.
São corretas as afirmações
Nota: 10.0
	
	A
	I e II, apenas.
	
	B
	I e III, apenas.
	
	C
	II e III, apenas.
Você acertou!
A solução de uma equação cúbica x3+mx=n foi proposta por Scipio del Ferro em 1515. Uma equação quártica qualquer pode ser reduzida a uma equação cúbica. Diversos métodos destinados à resolução de equações cúbicas e quárticas foram desenvolvidos. Em 1750 Euler tentou reduzir a solução de uma quíntica a uma quártica, mas não obteve sucesso.
Sendo assim, apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	D
	I, II e III, apenas.
	
	E
	II e IV, apenas.
 
Questão 10/10 - Números Complexos e Equações Algébricas
No século XVI foram descobertas as resoluções de equações cúbicas e quárticas. Alguns nomes de matemáticos famosos estão associados a essas descobertas. Enumere, em ordem seqüencial, os nomes dos matemáticos relacionados às respectivas equações cujas resoluções foram descobertas por eles.
x3+mx=n
x3+px2=n
equações quárticas
(  ) Tartaglia
(  ) Scipio del Ferro
(  ) Ludovico Ferrari
Marque a seqüência que preenche corretamente as lacunas.
Nota: 10.0
	
	A
	2 – 1 – 3
Você acertou!
A resolução de equações do tipo x3+mx=n foi proposta por Scipio del Ferro. As equações do tipo x3+px2=n foram resolvidas inicialmente por Tartaglia. Ludovico Ferrari encontrouum método de resolução de equações quárticas. Logo, a seqüência correta é 2-1-3.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	B
	1 – 2 – 3
	
	C
	3 – 1 – 2
	
	D
	3 – 2 – 1
	
	E
	2 – 3 – 1