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PROVA SIMULADA -ICET -ENGENHARIA -CGA Instruções: Esta é uma prova simulada. Para realizar essa tarefa é importante que você tenha concentração e mantenha o foco na resolução dos exercícios. Isso quer dizer que não será permitido conversar com os colegas. Você pode consultar o seu caderno, o livro, a apostila e qualquer outro material. Anote as questões no seu caderno e vá resolvendo. Quando terminar devolva a folha. Obrigado pela atenção e bom trabalho. Questão 1: Dados v=(3,4) e w=(-1,2), determinar x=v+w. Indicar a soma dos vetores, esboçando a representação gráfica. Essa representação geométrica deve obedecer à regra do paralelogramo para a soma de vetores. A translaçã dos vetores pode ser utilizada pararepresentar a soma dos vetores. ~-- . ~"\ 11. !-. - X =- 1'- ..2" I h ~ V til -\ I Z 4 -1>-1> =-V+uJ ~ x 4 -= -c2.~ f-Of (:~::~~:~:::~~:~) ~~'(lt -'2. :. ,30(...!7(PI' "I--I~ ~ -'- -~ I~ -,2.. V! - Quesi-à~~ a seguir. a Conceito matemático: A função do segundo grau é representada por y = ax 2 + bx + C, com a * O .A função do segundo grau apresenta um gráfico com comportamento descrito como parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima (se a>O) ou para baixo (se a<O). y\ T I Y. .3 :: 0.0(;. + 1-,B l~f~~~~~ ~ a>O a<O Figura 1: Curvas da parábola, com coeficientes a positivo e negativo, respectivamente. A parábola tem um ponto crítico (local), onde a função inverte o seu crescimento. O ponto crítico é o ponto que a função permanece temporariamente constante e a derivada primeira é igual a zero. A derivada primeira sendo igual a zero, implica que a inclinação da reta tangente é igual a zero nesse ponto. O ponto crítico na função do 20 grau é o vértice da parábola e é dado por b ~ 2 ~" '\ .v ---~ ~ = b -4ac ,, senao ""y- -l'{Xy,Y" 'lIgo Questão 2: Dado w = (-12,3,4), determinar os valores de ae f3 tal que w seja combinação linear de u=(3,O,-2) e v=(-2,I,O), ou seja, w=au+f3v. , " I;; Y -- .', La v 4a . É possível obter o x do vértice igualando a derivada primeira da função à zero; isto é, no ponto de mínimo a inclinação da reta tangente ao gráfico é igual a zero. A mesma situação ocorre para um ponto de máximo, se a concavidade da função é voltada para baixo. A aplicação: Uma bola é lançada para o alto, obedecendo à trajcetória h(t) = -4,9t2 +49t, sendo h a sua altura em metros e t é o tempo em segundos. Determinar altura máxima que a bola irá atingir e quando isso ocorrerá. 2. - dh --fi Si +49 = O ~(t) -= -4,Q. (" .f-1f~. \ -I ~.- Questão 4: Leia o texto a seguir. As regras de derivação, até o momento, podem ser resumidas em: Regra geral que é expressa assim: Dx" = n.x,,-1 Derivação direta (ou seja, utilizando uma tabela de derivadas, que foi determinada com base no limite da razão incremental), veja um exemplo: De" = e' Regra do produto que é expressa do seguinte modo: D(u.v) = u'.v + u.v' D( u ) u'.v-u.v' Regra do quociente, expressa assim: -; = v2 Marque a alternativa correta: ,o:t;" ..2~ ~~ +- x., \ a) A derivada da função y = x2.lnx é y'= x; y' =: h. .i;VI'"t- 4r -x.- b) A derivada da função y=lnx é y'=-; hl~-.!- ln x \J "":tI X A derivada da função y = x2.lnx é y'= x(2.lnx+ I); .-1- ~~ ,/"- ~ lnx, , 1-2.lnx t I .Id) A derivada da funçao y = ~ e y = 4; =- ~ x x e) A derivada da função y = X2 +lnx é y'= 2 x - -= ~ â .::: #.(2 -~)(... +-1) ~ ( "l ~)c -.~~.z.y:-- = "i:. -2.,c. ~ 1- XV L( - x r oZ I Questão 5: Leia o texto a segu i r. ~:::"{..- + ~ A taxa de variação pode ser a relação de uma variável dependente com uma única variável independente. Por exemplo, a velocidade de um automóvel é a taxa de variação do espaço com o tempo, isto é, -.ds No entanto, uma relação de dependência, pode estar submetida à outra v=-:-dt relação. Agora resolva o problema de aplicação: Certa quantidade de gás ideal, mantido a certa temperatura constante, obedece à Lei de Boy/e-Mariotte: P.V = 25, sendo que P é a pressão em atmosferas (atm) e V é o volume em litros (L). Calcular a taxa de variação da pressão com o volume, quando este valer 2 litros. .1. -..2, "1- ,;J;-- d P ,--r V = -;;,,"":l-ç -~ ..\ V ~ ~ .- ~ .-.~ --r~~ 12.-dVv :--=~~~=:~l 2/2 ..2 -s- -= ----d-"'S""- c:l..c- d-P -- dv - í'
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