Aula 2 – Matemática financeira Prof. victor

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Aula 2 – Matemática financeira
Prof. Victor Gonçalves
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
• Na Matemática Financeira temos dois regimes de
capitalização:
1. Regime de capitalização simples (Juros Simples);
2. Regime de capitalização composta (Juros
Compostos)
JUROS
JURO  é a remuneração paga a um capital.
• Ao capital acrescido de juros chamamos de
montante. Assim, os juros representam a variação
entre o capital e o montante.
JUROS SIMPLES
• O regime de juros será simples quando o
percentual de juros incidir apenas sobre o
valor principal. Sobre os juros gerados a cada
período não incidirão novos juros.
JUROS SIMPLES
• Valor Principal ou simplesmente
principal é o valor inicial emprestado ou
aplicado, antes de somarmos os juros.
Exemplo
• Empréstimo
• Valor atual na data zero 
igual a $100,00
• Taxa igual a 10% a.p.
Considere juros 
simples
Juros simples
n Juros VF Fórmula
0 - 100,00 VF=VP
1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP
10% x $100
2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP
10% x $100
n i.VP VF VF=VP (1+ i.n)
Juros simples sempre
incidem sobre valor presente
Fórmula dos juros simples
VF=VP (1+ i.n)
Devem estar
em uma mesma
base!!!
Exemplo A
Uma aplicação de $500,00 foi feita por 
oito meses a uma taxa simples igual a 5% 
am. Qual o valor do resgate?
VF
-500
8 meses0
i = 5% a.m.
VF = VP (1+in)
VF = 500 (1+0,05 x 8)
VF = 700
Características dos juros 
simples
• Valor uniforme dos juros 
períodicos
• Valor futuro cresce 
linearmente
Capitalização Linear
Valor Futuro
Tempo
VP
Exemplo B
• Sabina precisará de $1.200,00 
em dez meses. Quanto deverá 
aplicar hoje para ter a quantia 
desejada? Considere uma taxa 
simples igual a 5% am 
1.200,00
-VP
10 meses0
i = 5% a.m.
VF = VP (1+in)
1200 = VP (1+0,05 x 10)
VP = 800
Exemplo C
• Neco aplicou $8.000,00 por seis 
meses e recebeu $2.400,00 de 
juros simples. Qual a taxa 
mensal vigente na operação?
10.400,00
-8000
6 meses0
i = ?
VF = VP (1+in)
10400 = 8000 (1+i x 6)
i = 5%
Exemplo D
• A aplicação de $9.000,00 a uma 
taxa simples igual a 6% a.m. 
resulta em um valor futuro igual 
a $11.700,00. Qual o prazo em 
meses dessa operação? 
11.700,00
-9000
n=?0
i = 6% a.m.
VF = VP (1+in)
11700 = 9000 (1+0,06 x n)
n = 5
Exemplo E
Calcule o valor futuro de uma 
aplicação de $500,00 por 24 
meses a 8% a.a.
-$500,00
0
24
VF
Taxa anual !!!
n em anos
X
24 meses = 2 anos
2 anos
Alterando o prazo …
VF=VP (1+ i.n)
VF=500 (1+ 0,08.2)
VF=$580,00
Exemplo I
• Uma loja anuncia um microondas a vista 
por $500,00 ou em duas parcelas mensais, 
sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja 
cobra juros simples, iguais a 4%, calcule o 
valor de X.
Resolução …
-X -X
$500,00
0 1 2
i = 4% a.m. (JS)
Descapitalizando X1
VF = VP (1+in)
VP = VF / (1+in)
VP = X / (1+0,04.1)
VP = 0,9615.X
Descapitalizando X2
VF = VP (1+in)
VP = VF / (1+in)
VP = X / (1+0,04.2)
VP = 0,9259.X
Como a soma a valor presente é igual a $500,00,
500 = 0,9615.X + 0,9259.X = 1,8874.X X = 500/1,8874 = $264,91 
$264,91$264,91
Exemplo I
• Uma loja anuncia um microondas a vista 
por $600,00 ou em duas parcelas mensais, 
sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja 
cobra juros simples, iguais a 5%, calcule o 
valor de X.
Resolução …
-X -X
$600,00
0 1 2
i = 5% a.m. (JS)
Descapitalizando X1
VF = VP (1+in)
VP = VF / (1+in)
VP = X / (1+0,05.1)
VP = 0,9523.X
Descapitalizando X2
VF = VP (1+in)
VP = VF / (1+in)
VP = X / (1+0,05.2)
VP = 0,9091.X
Como a soma a valor presente é igual a $600,00,
600 = 0,9523.X + 0,9091.X = 1,8614.X X = 600/1,8614 = $322,34 
$322,34$322,34
Exemplo J
• Um refrigerador é vendido à vista por 
R$ 1.800,00 ou então a prazo mediante
R$ 800,00 de entrada e mais uma parcela de
R$ 1.150,00 após 90 dias. Qual a taxa mensal de
juros simples do financiamento?
Solução do Exemplo J
$1.800,00
0 3
-$800,00 -$1.150,00
$1.000,00
0 3
-$1.150,00
VF = VP (1+in)
1150 = 1000 (1+i.3)
i = [(1150/1000) – 1] / 3)
i = 5%
Exemplo J
• Um refrigerador é vendido à vista por 
R$ 2.200,00 ou então a prazo mediante
R$ 1000,00 de entrada e mais uma parcela de
R$ 1.400,00 após 120 dias. Qual a taxa mensal
de juros simples do financiamento?
Solução do Exemplo J
$2.200,00
0 4
-$1000,00 -$1.400,00
$1.200,00
0 4
-$1.400,00
VF = VP (1+in)
1400 = 1200 (1+i.4)
i = [(1400/1200) – 1] / 4)
EXEMPLO
• Considere o total de juros simples obtidos pelas
aplicações de R$300,00 por 1 mês à taxa de 2% a.m.,
R$100,00 por 3 meses à taxa de 3% a.m. e R$200,00 por
2 meses à taxa de 2% a.m.
a) Qual a taxa única que resultaria na mesma quantidade
de juros produzidos?
b) Qual o prazo único?
c) Qual o capital único?
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	REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
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	JUROS
	JUROS SIMPLES
	JUROS SIMPLES
	Exemplo
	Juros simples
	Fórmula dos juros simples
	Exemplo A
	Características dos juros simples
	Exemplo B
	Exemplo C
	Exemplo D
	Exemplo E
	Alterando o prazo …
	Exemplo I
	Resolução …
	Exemplo I
	Resolução …
	Exemplo J
	Solução do Exemplo J
	Exemplo J
	Solução do Exemplo J
	EXEMPLO