Transformações Geométricas - 3D

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Transformações Geométricas
Computação Gráfica
Adailton José Alves da Cruz 
FACET/UFGD
Rotação em torno do eixo Z
x
y
z



















 











z
y
x
z
y
x
zz
zz
100
0cossin
0sincos
'
'
'

























 













11000
0100
00cossin
00sincos
1
'
'
'
z
y
x
z
y
x
zz
zz


Rotação em torno do eixo y
x
y
z
































z
y
x
z
y
x
yy
yy


cos0sin
010
sin0cos
'
'
'






































11000
0cos0sin
0010
0sin0cos
1
'
'
'
z
y
x
z
y
x
yy
yy


y
Rotação em torno do eixo x
x
y
z
x






































11000
0cossin0
0sincos0
0001
1
'
'
'
z
y
x
z
y
x
xx
xx

































z
y
x
z
y
x
xx
xx


cossin0
sincos0
001
'
'
'
Escalas
x
y
z
x
y
z
x’
y’
z’
1
0
sy
0
0
0
0
sz
0
0
0
0
1
y
z
1
x
=
sx
0
0
0
Translações
x
y
z
x’
y’
z’
1
0
1
0
0
0
0
1
0
tx
ty
tz
1
y
z
1
x
=
1
0
0
0
Composição de 
transformações 3D
 Para compor 2 transformações temos:
 Se P’ = T1 x P e P’’ = T2 x P’ , então, P’’ = T2 x T1 x P 
P P’
P’’
1T
2T
12 TT 