solução_prova_RL_junho2006

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CE - Central de Ensino – F.3063 4019 F.3082 7720 
R. Prof. Rubião Meira, N 31 – São Paulo/SP 05409 020 
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PROVA DE RACIOCÍNIO LÓGICO 
JUNHO – 2006 
 
1. Considere a seguinte seqüência, da esquerda para direita: 
 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, o próximo elemento que obedece à regra de formação até 
então seguida é 
 
 
 
2. Algumas pessoas de uma mesma família estão reunidas e entre elas existem as 
seguintes relações de parentesco: pai, mãe, filho, filha, irmão, irmã, primo, prima, 
sobrinho, sobrinha, tio e tia. Considerando-se que todos têm um antepassado em comum 
e que não há casamento consangüíneo entre eles, o número mínimo necessário de 
pessoas para a ocorrência de todas essas relações é 
 
A) 4. 
B) 5 . 
C) 6. 
D) 7. 
E) 8. 
 
3. Considerando-se a proposição p: “Se Rui é bom poeta, então Jorge é atleta”, é 
CORRETO afirmar que 
 
A) a contrapositiva de p é “Se Rui não é um bom poeta, então Jorge não é atleta”. 
B) a contrapositiva de p é “Se Jorge não é atleta, então Rui não é bom poeta”. 
C) a contrapositiva de p é “Se Jorge é atleta, então Rui é bom poeta”. 
D) a recíproca de p é “Se Rui não é bom poeta, então Jorge não é atleta”. 
E) a recíproca de p é “Se Jorge não é atleta, então Rui não é bom poeta”. 
 
4. Em uma bombonière há 13 bombons, cada qual recheado com apenas um dos 
sabores: avelã, cereja, damasco ou morango. Sabe-se que existe pelo menos um 
bombom de cada recheio e que suas quantidades são diferentes. Os bombons recheados 
com avelã ou cereja somam 4 bombons, enquanto que os recheados com avelã ou 
morango totalizam 5. Considerando-se essas informações, uma das possíveis 
alternativas é que somente 
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A) 2 bombons sejam de avelã 
B) 2 bombons sejam de cereja 
C) 3 bombons sejam de damasco 
D) 4 bombons sejam de damasco 
E) 4 bombons sejam de morango 
 
5. Considere os seguintes argumentos: 
 
I. Todas as aves são carnívoras. 
 Existem peixes que são carnívoros. 
 Logo, existem peixes que são aves. 
 
II. Todos os minerais são aves. 
 Existem borboletas que são minerais. 
 Logo, existem borboletas que são aves. 
 
III. O assassino é o chofer ou Lea é pretensiosa. 
 Ora, Lea não é pretensiosa. 
 Logo, o assassino é o chofer. 
 
A seqüência CORRETA quanto à validade dos argumentos I, II, III é, respectivamente, 
 
A) não válido, válido, válido. 
B) não válido, válido, não válido. 
C) não válido, não válido, não válido. 
D) válido, válido, não válido. 
E) válido, válido, válido. 
 
6. Paulo possui 5 pares de meias, todos de cores diferentes. Para garantir que pegou um 
par de mesma cor, ele precisa apanhar no mínimo 
 
A) 2 meias 
B) 5 meias 
C) 6 meias 
D) 9 meias 
E) 10 meias 
 
7. A negação da proposição “Se João é jogador de basquete, então ele é bonito” é 
 
A) “Se João não é jogador de basquete, então ele não é bonito”. 
B) “Se João não é bonito, então ele não é jogador de basquete”. 
C) “João não é jogador de basquete ou ele é bonito”. 
D) “João é jogador de basquete ou ele não é bonito”. 
E) “João é jogador de basquete e ele não é bonito”. 
 
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8. As primas Branca, Celeste e Rosa foram almoçar na casa da avó e notaram que 
estavam com calçados nas cores branca, celeste e rosa. Então Branca disse: “as cores 
dos calçados combinam com nossos nomes, mas nenhuma está com o calçado da cor 
que combine com seu próprio nome.”. “E daí?”, responde a jovem com o calçado rosa. 
Com essas informações, pode-se afirmar que 
 
A) Branca está com calçado rosa. 
B) Celeste está com calçado rosa. 
C) Rosa está com calçado celeste. 
D) Celeste está com calçado branco e Rosa está com calçado celeste. 
E) Branca está com calçado celeste e Celeste está com calçado branco. 
 
9. Fábia, Júlia e Mariana saíram com os seus namorados para passear de moto. Em certo 
momento, elas trocaram entre si as motos e os acompanhantes. Cada uma está na moto 
de uma segunda e com o namorado de uma terceira. A pessoa que está na moto de Fábia 
está com o namorado de Júlia. Nessas condições, pode-se afirmar que 
 
A) Mariana está com o namorado da Fábia. 
B) Fábia está com o namorado da Júlia. 
C) Júlia está com o namorado da Fábia. 
D) Mariana está com a moto da Júlia. 
E) Júlia está com a moto da Fábia. 
 
10. De 7 pacotes de biscoitos de mesmo tipo e aparentemente iguais, há 2 pacotes com o 
mesmo peso e que pesam menos que os demais, cujo peso é idêntico. Para aferir a 
diferença entre os pesos desses pacotes foi utilizada uma balança de dois pratos, sem 
pesos. Quantas pesagens, no mínimo, são necessárias para garantir quais são os pacotes 
mais leves? 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
11. Sejam as proposições: 
 
p: “Bruna foi ao cinema”. 
q: “Caio foi jogar tênis”. 
 
A proposição composta “Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” pode ser 
escrita na linguagem simbólica como 
 
A) ( )qp ~~~ Ù 
B) ( )qp Ú~~ . 
C) ( )qp ~~ Ú 
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D) ( )qp Ù~~ . 
E) ( )qp ~~ Ù . 
 
12. Antônio distribuiu 25 pirulitos inteiros para seus 7 filhos. Sabendo que cada filho 
recebeu pelo menos um pirulito, pode-se afirmar que 
 
A) pelo menos um filho recebeu exatamente 4 pirulitos. 
B) cinco filhos receberam exatamente 4 pirulitos cada um. 
C) todos os filhos receberam a mesma quantidade de pirulitos. 
D) pelo menos dois filhos receberam o mesmo número de pirulitos. 
E) quatro filhos receberam 4 pirulitos e outros três receberam 3 pirulitos cada um. 
 
13. Seja a proposição “Se Davi pratica natação, então Nair joga vôlei”. Uma proposição 
equivalente pode ser dada por 
 
A)“Davi pratica natação e Nair joga vôlei”. 
B) “Davi não pratica natação ou Nair joga vôlei”. 
C) “Se Nair joga vôlei, então Davi pratica natação”. 
D) “Davi não pratica natação e Nair não joga vôlei”. 
E) “Se Davi não pratica natação, então Nair não joga vôlei”. 
 
14. Lauro, Moisés e Nelson – cujos sobrenomes são Ramos, Souza e Teixeira, mas não 
necessariamente nessa ordem – resolveram, cada um, fazer uma obra diferente de 
reforma – fachada, jardim, piscina – em suas casas. Sabe-se que: 
 
- Souza não fez obra na fachada nem no jardim; 
- Lauro e Moisés são os vizinhos de Ramos; 
- Lauro fez obra na piscina e Teixeira não modificou o jardim. 
 
Então, pode-se afirmar que 
 
A) Lauro Ramos reformou o jardim. 
B) Moisés Souza reformou a piscina. 
C) Moisés Teixeira reformou a fachada. 
D) Nelson Souza reformou a piscina. 
E) Nelson Teixeira reformou a fachada. 
 
15. Numa sala de aula que conta com 48 alunos, 30 usam calça jeans e 13 usam tênis. 
Se 12 alunos não usam calça jeans nem tênis, o número de alunos que usam calça jeans 
e não usam tênis é 
 
A) 5. 
B) 17. 
C) 18. 
D) 23. 
E) 30. 
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http://www.centraldeensino.com.br16. Considere as seguintes proposições: 
 
p: -3+5= -2 se, e somente se, 2+2=4. 
q:4 é par se, e somente se, um cachorro é um mamífero. 
r: Se 
3
1
2
1
< ;então 3>2. 
 
Então, os valores lógicos das proposições p, q e r são, respectivamente, 
 
A) FVV 
B) FVF 
C) FFF 
D) VVF 
E) VVV 
 
17. A negação da proposição “Nenhuma fruta não é doce” pode ser 
 
A) “Nenhuma fruta é doce”. 
B) “Todas as frutas são doces”. 
C) “Existem frutas que são doces”. 
D) “Todas as frutas não são doces”. 
E) “Existem frutas que não são doces”. 
 
18. Cinco amigos, André, Celso, Daniel, Hugo e Mário, prestaram exame de seleção 
para a Aeronáutica. Sabe-se que, se André estudou, Celso foi aprovado; se Daniel foi 
aprovado, André estudou; se Hugo não estudou, Mário também não o fez; se Hugo 
estudou, Daniel foi aprovado. Como Mario estudou, 
 
A) Daniel não foi aprovado. 
B) Hugo não foi aprovado. 
C) Mário foi aprovado. 
D) André foi aprovado. 
E) Celso foi aprovado. 
 
19. Seja a proposição p: “Todos os filósofos são calvos”. A proposição que NÃO é 
equivalente a p é 
 
A) “Os filósofos são calvos”. 
B) “Qualquer filósofo é calvo”. 
C) “Nenhum filósofo não é calvo”. 
D) “Se alguém é calvo, então é filósofo”. 
E) “Se alguém não é calvo, então não é filósofo”. 
 
20. Em 8 horas, uma colônia que começou com 4 bactérias multiplica-se e preenche o 
espaço reservado para sua cultura. Se o número de indivíduos dessa espécie duplica a 
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cada hora, começando-se com apenas uma bactéria, o mesmo espaço será preenchido 
em 
 
A) 10 horas. 
B) 12 horas. 
C) 16 horas. 
D) 24 horas. 
E) 32 horas. 
 
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Soluções: 
1 – Resposta D. 
A regra de formação é a seguinte, a figura de dentro gira no sentido anti-horário (uma 
posição), e a figura externa gira no sentido horário (uma posição). 
 
2 – Resposta A. 
Imagine dois irmãos, vamos supor Maria e Pedro. Maria é mãe de Joana e Pedro é pai 
de Lucas. 
Assim as relações pedidas são: 
Pai e Filho: Pedro é pai de Lucas. 
Mãe e Filha: Maria é mãe de Joana. 
Irmão e Irmã: Maria é irmã de Pedro. 
Primo e Prima: Joana e Lucas são primos. 
Sobrinho e Tia: Lucas é sobrinho de Maria. 
Sobrinha e Tio: Pedro é tio de Joana. 
 
3 – Resposta B. 
A contra positiva de p→q é ~q→~p. 
 Portanto “Se Rui é bom poeta, então Jorge é atleta” logo “Se Jorge não é atleta, então 
Rui não é bom poeta”. 
A recíproca de p→q é q→p. 
 
4 – Resposta E. 
Se as quantidades de bombons (números inteiros positivos) de cada tipo são expressar 
por: Avelã = A Cereja = C Damasco = D Morango = M 
Sabe-se que: 
I. Ao menos um bombom de cada recheio. (A ≠0; C≠0; D≠0; M≠0). 
II. As quantidades são diferentes, ou seja, A ≠ C ≠ D ≠ M. 
III. A + C + D + M = 13 
Os números distintos que somados dão 13 podem ser: 
1+2+3+7 ou 1+2+4+6 ou ainda 1+3+4+5 
Note que 1 + 2 + 5 + 5 soma treze, mas os números “5” se repetem. 
A série 2 + 3 + 4 + 5 ultrapassa os 13, somando 14. 
IV. A + C = 4 
Como A + C somam 4, e eles são distintos, A = 1 ou 3 e C = 3 ou 1. 
V. A + M = 5 
Como A + M somam 5, e eles são distintos, A = 1e M = 4. Resta também a hipótese de 
A = 3 ou 2 e M= 2 ou 3. 
Assim, Se A=1 temos C=3 e M=4. e D= 5. Desta forma, é possível que existam 4 
bombons de morango. 
Note que se A=3 temos C=1 e M=2. e D= 7, o que não satisfaz nenhuma alternativa. 
 
5 – Resposta B. 
O primeiro argumento é inválido, basta verificar que a conclusão é absurda, apesar das 
premissas serem verdadeiras. 
O segundo argumento parte de premissas falsas, no entanto sua estrutura lógica está 
correta, sendo um raciocínio válido. Observe o diagrama a seguir: 
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O terceiro argumento é inválido, pois a conclusão não decorre das premissas. A 
conclusão válida é que o assassino é o chofer. 
 
6 – Resposta C. 
Primeiro é necessário entender que Paulo está pegando as meias sem ver quais, uma 
meia de cada vez (e não um par). Ele tem 5 pares por exemplo, um amarelo, um azul, 
um vermelho, um preto e um rosa. Assim têm 10 meias ao todo. Bem na pior das 
hipóteses ele pode pegar uma de cada cor diferente nas cinco primeiras meias, mas a 
sexta meia certamente fará par com uma das outras cinco que ele apanhou antes. 
 
7 – Resposta E. 
A negação da proposição “Se João é jogador de basquete, então ele é bonito” é 
p: João é jogador de basquete. 
q: Ele é bonito. 
Sabe-se que a negação de p→q é ~(p→q). 
Podemos escrever ~(p→q) como ( ) ( )qpqp ~~~ ÙÞÚ 
Assim: 
João é jogador de basquete e ele não é bonito. 
 
8. – Resposta B. 
Podemos afirmar que Branca não está com o sapato rosa, já que foi a pessoa que o 
calçava que lhe respondeu. Ora, Branca também não pode estar com o calçado branco, 
já que as cores dos calçados não combinam com o próprio nome. Assim Branca está 
calçando Celeste, pois é a única cor que resta. Desta forma Rosa está calçando Branco 
(pois o celeste está com Branca). Celeste então usa o calçado na cor rosa. 
 
 
9 – Resposta C. 
Note que a pessoa que está na moto de Fábia não pode ser nem a própria Fábia, nem a 
Júlia, pois senão está estaria com o próprio namorado, o que seria contraditório com o 
enunciado. Assim é Mariana que está na moto de Fábia. Ora, como restam as motos de 
Mariana e de Júlia, e Julia não está na própria moto, então ela está na de Mariana. 
Assim temos: 
Mariana na moto de Fábia com o namorado de Julia. 
Julia na moto de Mariana com o namorado de Fábia. 
Fábia na moto de Julia com o namorado de Mariana. 
 
Aves Minerais 
Borboletas 
Aqui existem 
borboletas 
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10 – Resposta B. 
Dados os pacotes A, B, C, D, E, F, G. Procuramos os dois mais leves. 
Primeira pesagem comparamos ABC com DEF. (deixa-se G de fora) 
 
Se ABC=DEF 
Temos um leve de cada lado. 
No grupo ABC, compara-se então A com B. Caso A=B o mais leve é C. Caso A>B o 
mais leve é B, caso A<B o mais leve é A. 
Procede-se da mesma forma com DEF, descobrindo os dois mais leves em três 
pesagens. 
 
Se ABC>DEF então no grupo DEFG estão os dois mais leves. 
Compara-se então D com E. 
Caso D=E comparamos D com F, se F<D então os mais leves são FG, se F>D então os 
mais leves são D e E. 
Caso D>E encontramos E mais leve, e resta comparar F com G para encontrarmos o 
outro mais leve. 
 
Se ABC<DEF então no grupo ABCG estão os dois mais leves, procede-se como no caso 
anterior. 
 
11. – Resposta E. 
 p: “Bruna foi ao cinema” q: “Caio foi jogar tênis”. 
 
“Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema” logo temos pq ~Ú que é equivalente 
a alternativa E, pois )~(~)(~~~ qppqpq Ù«Ù«Ú . 
 
12. Resposta D. 
Como são 25 pirulitos e apenas 7 filhos a divisão pode ter se dado de muitas formas. Ele 
pode ter dado um pirulito para cada um dos seis primeiros filhos e todos os 19 restantes 
para o caçula. Assim a alternativaA e B estão incorretas. A alternativa C também está 
errada, pois certamente não é possível dividir 25 por 7, dando a mesma quantidade para 
cada, pois sobrariam 4 ou faltariam 3 pirulitos, ou seja, só podemos ter uma divisão 
precisa com múltiplos de 7 como 21 ou 28). A alternativa E é possível, mas não é 
necessariamente verdadeira. Analisa-se portanto a alternativa D. 
Existe alguma forma de dividir os 25 pirulitos sem que se repita obrigatoriamente o 
número de pirulitos para ao menos dois filhos? A resposta é não, pois se cada filho 
recebeu ao menos um pirulito, restam 19 pirulitos para serem distribuídos. A única 
forma de distribuí-los sem repetir o número seria acrescentar ao menos mais um pirulito 
a cada filho. Ora se dermos um pirulito ao filho1, temos que dar dois ao filho2, três ao 
filho3, quatro ao Filho4 e assim sucessivamente até 7 ao sétimo filho. Porém 1 + 2 + 3 + 
4 + 5 + 6 + 7 = 28, que é menor que o número de pirulitos de que dispomos. 
 
13. Resposta B. 
 “Se Davi pratica natação, então Nair joga vôlei” logo p→q onde, 
p: Davi pratica natação. 
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q: Nair joga vôlei. 
Uma proposição equivalente é a contrapositiva (~q → ~p), ou a condicional ( qp Ú~ ). 
A contrapositiva é “Se Nair não joga vôlei, então Davi não pratica natação”, e não está 
nas alternativas, mas a condicional é “Davi não pratica natação ou Nair joga vôlei”, 
 
14. Alternativa C. 
Premissa 1: Souza não fez obra na fachada nem no jardim; 
Premissa 2: Lauro e Moisés são os vizinhos de Ramos; 
Premissa 3: Lauro fez obra na piscina e Teixeira não modificou o jardim. 
 
Ora, pela premissa 1 sabemos que Souza não fez obra na fachada, nem no Jardim, logo 
fez obra na piscina. Como quem fez obra na piscina foi Lauro (premissa 3), concluí-se 
que seu nome é Lauro Souza. 
Ramos pela premissa 2 só pode ser Nelson. Assim temos Nelson Ramos, que fez a 
reforma da fachada ou do Jardim. 
Restou Moisés cujo sobrenome é Teixeira (pois é o único que falta), que não reformou o 
jardim (premissa 3) , nem a piscina (reforma de Lauro Souza), e portanto reformou a 
fachada. 
 
15. Resposta D. 
 
 
 
Procuramos o valor de x. Note que X + Y + Z = 48 – 12 = 36 
Ora, sabemos que Y + Z = 13 e que X +Y= 30. 
Como Y+Z=13, substituindo em X+Y+Z=36, temos que X+13=36, logo X = 23. 
 
16. Alternativa A. 
Deve-se avaliar cada parte das proposições e verificar se ela tem valor lógico verdadeiro 
ou falso. 
p: -3+5= -2 se, e somente se, 2+2=4. (F↔V) tem valor lógico Falso. 
q: 4 é par se, e somente se, um cachorro é um mamífero. (V↔V) tem valor lógico 
verdadeiro. 
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r: Se 
3
1
2
1
< ;então 3>2. Ora, (F→V) tem valor lógico verdadeiro. 
Lembrete: 
3
1
2
1
< pode ser escrito 0,5 < 0,333, logo é falso. 
 
17. Alternativa E. 
A forma mais simples de resolver é entender que “Nenhuma fruta não é doce” pode ser 
escrito como “Não há uma fruta que não seja doce”. Ora, a negação é “há fruta que não 
seja doce”, ou seja, “existem frutas que não são doces”. Note que a negação ideal seria 
“Existe fruta que não é doce”, no singular, pois basta uma para negar a sentença. 
 
18. Alternativa E. 
Lembre-se que para uma conclusão válida, têm-se premissas verdadeiras. 
Premissa I. Se André estudou, Celso foi aprovado: p→ q. ≡ Verdade. 
Premissa II. Se Daniel foi aprovado, André estudou: r→ p. ≡ Verdade. 
Premissa III. Se Hugo não estudou, Mário também não o fez: ~s→ ~t. ≡ Verdade. 
Premissa IV. se Hugo estudou, Daniel foi aprovado. s→ p. ≡Verdade. 
Premissa V. Ora, Mario estudou, logo t é verdadeiro. Logo ~ t é Falso. 
De III sabemos que (~s→ ~t) ≡ V, assim (~s→ Falso) ≡ Verdade. Logo ~s é Falso. 
Assim s é verdadeiro (Hugo estudou). 
Assim de IV, p é verdadeiro (Daniel foi aprovado). 
Assim de I, q é verdadeiro (Celso foi aprovado). 
Note que não se sabe se estudar leva alguém a aprovação (alternativa B). 
 
19. Resposta D. 
A alternativa D não é equivalente, pois diz que se alguém é calvo, necessariamente será 
filósofo. Isso significa que todos os calvos são filósofos, e não que “Todos os filósofos 
são calvos”. Exemplificando basta pensar em João e Pedro. João e Pedro são calvos, 
mas apenas Pedro é filósofo. A premissa “Todos os filósofos são calvos” continua 
verdadeira, mas a alternativa D é falsa. 
 
20. Alternativa A. 
Para atingir as 4 bactérias, começando com apenas uma, são necessárias 2 horas (de 
uma para duas na primeira hora, e de duas para quatro na segunda hora). A partir daí, 
são necessárias as mesmas 8 horas, num total de 10 horas. 
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