Le106_provas_2013

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LE106 - FCA - UNICAMP
Nome:
Data: RA:
Q1
Q2
Q3
Q4
Total
ATENC¸~AO: 1) Respostas sem justificativas, sem os ca´lculos ou feitas de ma-
neira diferente da solicitada sera˜o desconsideradas.
Primeira Prova
1. (3.0) Use o me´todo de inversa˜o
ensinado em aula para obter, se
poss´ıvel, a inversa das seguintes
matrizes:
A =
1 1 12 1 4
2 3 5
 e B =
1 2 31 1 2
0 1 1

2. (3.0) Seja X =
xy
z
 6= 0 e A =
2 −2 30 3 −2
0 −1 2
;
(2.0) Encontre os valores de λ
tais que AX = λX .
(1.0) Encontre, se existir um
soluc¸a˜o na˜o trivial para algum λ
encontrado no item anterior.
3. (2.0) Responda verdadeiro ou
falso, justifique suas respostas.
(a) Se A2 = −2A4, enta˜o (I +
A2)−1 = I − 2A2;
(b) Se At = −A2 e A e´ na˜o singu-
lar, enta˜o detA e´ -1;
(c) Se B = AAtA−1, enta˜o
det(A) = det(B).
(d) det(A + B) = detA + detB
4. (2.0) Supondo u = (u1, u2, u3),
v = (v1, v2, v3) e {i, j,k} sa˜o os
vetores canoˆnicos, prove que
a) u× (i× j) = (u · j)i− (u · i)j;
b) u×(j×k) = (u·k)j−(u·j)k;
c) u×(k×i) = (u·i)k−(u·k)i;
d) u×(v×i) = (u·i)v−(u·v)i;
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