Função Quadrática

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TRINÔMIO DO 2º GRAU - FUNÇÃO QUADRÁTICA
x1 = x2
x1  x2
GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c é uma curva chamada parábola, que apresenta uma das formas a seguir:
ESTUDO DO GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
1º caso: f(x) = ax2 + bx + c tem  > 0 (duas raízes reais e diferentes)
O gráfico corta o eixo x em dois pontos, onde as abscissas x1 e x2 representam as raízes;
O vértice V é um ponto cuja abscissa é equidistante às raízes x1 e x2
O valor de c indica a ordenada do ponto (0, c), no qual o gráfico intercepta o eixo y.
2º caso: f(x) = ax2 + bx + c tem  = 0 (duas raízes reais e iguais)
O gráfico intercepta o eixo x em apenas um ponto, no qual coincidem x1 e x2 e também o vértice V 
O vértice V tem abscissa igual às raízes x1 e x2
O valor de c indica a ordenada do ponto (0, c), no qual o gráfico intercepta o eixo y.
3º caso: f(x) = ax2 + bx + c tem  < 0 (não tem raízes reais)
A parábola não intercepta o eixo x independente do valor de a ;
O vértice V é um ponto do plano cartesiano situado acima de x (se a > 0) ou abaixo de x (se a < 0)
O valor de c indica a ordenada do ponto (0, c), no qual o gráfico intercepat o eixo y.
COORDENADAS DO VÉRTICE (xV, yV)
O vértice V da curva é um ponto pelo qual passa um eixo de simetria.
Caso a função quadrática possua duas raízes distintas ( >0), é possível calcular as coordenadas (xV, yV) pela média aritmética das raízes x1 e x2.
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS DA FUNÇÃO f(x) = ax2 + bx + c
A parábola tem 3 pontos principais:
As raízes x1 e x2 caso existam
O vértice V (xV, yV)
O ponto (0, c), no qual a curva intercepta o eixo y
Para construir o gráfico pode-se utilizar dois métodos:
Atribuir valores a x e determinar as respectivas imagens
Calcular as raízes, o vértice e o ponto (0, c) e depois de acordo com o valor de a (se > ou < a zero), esboçar o gráfico.
EXEMPLO: Considerando a função f(x) = x2 + 1, construa seu gráfico.