NT 6 Mov água solo graduação

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS 
DISCIPLINA DE RELAÇÃO ÁGUA-SOLO-PLANTA-ATMOSFERA 
PROFESSOR: Francisco de Queiroz Porto Filho 
 
5.2. MOVIMENTO DA ÁGUA NO SOLO 
5.2.1. Gradiente hidráulico 
 Se denomina de gradiente hidráulico entre dois pontos no solo a um valor adimensional 
dado pela relação: 
 L
 
∆
∆Ψ
=i , 
sendo: i = gradiente hidráulico (m/m, cm/cm,....); ∆Ψ = diferença de potencial total (carga 
hidráulica) entre dois pontos no solo (m, cm,....); ∆L = distância entre os dois pontos (m, cm,...) 
5.2.2. Lei de Darcy 
 Darcy (1856) estabeleceu uma equação que possibilita a quantificação do fluxo de água 
no solo. Ele verificou que a quantidade de fluxo é proporcional ao gradiente hidráulico, cuja 
expressão é: 
 q = -K i, 
sendo: q = densidade do fluxo de água (cm3/ cm2 seg, cm/seg); i = gradiente hidráulico 
(cm/cm); K = condutividade hidráulica do solo (constante de proporcionalidade) (cm/seg) 
- Esquema experimental 
 
 
 
 
Verificando-se que: 
 
i. a inverso é fluxo do sentido o queindicar para eq. na menos sinal o se-coloca :Obs
Darcy de Eq. 
L
K - q :ficando 
proporc.) de (const.K 
L
q
 com 
L
 q então, q 
At 
V
 
A
Q
)(gradiente i 
L
 Q então, 
L
1
 Q 
A - B Q 
∆Ψ
=
=∆Ψ
∆Ψ
≈==
=
∆Ψ
≈≈
ΨΨ=∆Ψ∴∆Ψ≈=
t
V
 
B 
Hp 
A 
solo 
L V – volume 
T - tempo 
 2 
5.2.3. Fluxo e velocidade de escoamento 
 Fluxo é uma velocidade teórica que teria a água circulando por uma seção transversal ‘A’ 
 No solo parte da seção transversal está ocupada pelas partículas sólidas. Portanto, a água 
circula por uma fração desta seção e a velocidade real de circulação da água ‘v’ é superior a ‘q’ 
 A seção real será: A’ = P A, onde: 
 A’ = seção real 
 P = porosidade total 
 A = seção teórica 
 Então, a velocidade real será: 
 P
q
 
A P
Q
 
A
Q
 v
'
===
 
 Na prática usa-se ‘q’ que é a velocidade teórica média da água na seção. 
5.2.4. condutividade, permeabilidade e fluidez 
 A vazão de líquidos em tubulações pode ser estimada pela equação de HAGEN-
POISEVILLE (Regime laminar: Número de Reynolds < 2000). 
 i g 
32
Ad
 Q i g 
32
d
 
4
d
 Q i g 
128
d
 Q
2224
η
ρ
η
ρpi
η
ρpi
=⇒=⇒=
 
 Se a água circula por uma tubulação constituída pelos poros do solo então a seção será A’ 
 Sabe-se que A’ = PA = P 4
d 2pi
, substituindo-se A’ na equação de Q, tem-se: 
 
 i g 
32
PAd
 Q
2
η
ρ
= ; dividindo-se por A obtêm-se: i 
g
 
32
Pd
 q 
A
Q
 
2
η
ρ
== ; 
 como q = K i se chega a equação: f K 
g
 
32
d P
 K e
2
==
η
ρ
 
 Conclui-se que a condutividade hidráulica ‘K’ é o produto de dois fatores: a 
permeabilidade ‘Ke’ pela fluidez ‘f’. 
-Permeabilidade (Ke) –fator que depende das propriedades físicas do solo (porosidade e 
diâmetro dos poros) 
-Fluidez (f) –fator que depende das características do flúido (viscosidade dinâmica e densidade) 
- UNIDADES UTILIZADAS: K=m/seg; f=1/m seg, Ke=m2, ρ=Kg/m3, g = m/seg2, η=Kg/m seg 
 3 
O fator de fluidez (f = 
η
g ρ
) é determinada para cada temperatura da água com 
o uso da tabela 2.1. 
Os valores da condutividade hidráulica devem ser corrigidos para uma 
temperatura padrão de 20º C conforme a relação: K2O = Ke (fe/f20) , em que os índices 
“e” e “20” são, respectivamente, os valores da temperatura nas condições 
experimentais e a 20ºC. 
 
A classificação da Condutividade Hidráulica e Permeabilidade intrínseca é feita 
com o auxílio da Tabela 2.2. 
 
 
TEBELA 2.1 – Viscosidade e densidade da água em função da temperatura 
Temperatura (t) 
ºC 
Viscosidade (ηηηη) 
Centipoise 
Densidade (ρρρρ) 
g/cm3 
5 1,519 1,000 
10 1,307 0,999 
15 1,1339 0,999 
20 1,002 0,998 
25 0,890 0,997 
30 0,797 0,996 
35 0,719 0,994 
40 0653 0,992 
 
 
 
TABELA 2.2. Classes de condutividade hidráulica e permeabilidade para solos saturados. 
 
 
Cond. Hid. 20ºC 
Ko (cm/h) 
Permeabilidade 20ºC 
K (cm2) 
Muita lenta < 0,125 < 3x10-10 
Lenta 0,125 – 0,5 3x10-10 – 15x10-10 
Mod. Lenta 0,5 – 2,5 15x10-10 – 60x10-10 
Moderada 2,0 – 6,25 60x10-10 – 170x10-10 
Mod. rápida 6,25 – 12,25 350x10-10 – 350x10-10 
Rápida 12,5 – 25,0 350x10-10 – 700 x10-10 
Muito rápida > 25,0 > 700x10-10 
 
 
 
 
 
 
 4 
5.2.5. Movimento Capilar 
 
 Este movimento se verifica devido a tensão capilar desenvolvida dentro dos microporos 
e capilares do solo. 
 Pode ocorrer em todos os sentidos. No sentido descendente é mais rápido devido a 
influência gravitacional . 
 A água do lençol freático pode ascender por capilaridade e suprir a necessidade das 
plantas (Irrigação sub-superficial). 
O suprimento de água está ligada a ascensão capilar e ao fluxo capilar, 
 
 gr
h
ρ
θσ cos2
=
 
( )
L
kq ∆Ψ−= θ
 que depende do tipo de solo. 
 Argiloso ↓↑→ qh 
 Arenoso ↑↓→ qh 
Redistribuição Interna – Quando a umidade do solo atinge a capacidade de campo, cessa a 
influência do Ψg e o movimento apenas devido ao Ψm, tornando-se mais lento, pela diminuição 
do K(θ) à medida que o solo vai ficando mais seco. 
 
5.2.5.1. Relação entre q e profundidade do lençol freático (Z). 
a) A taxa de ascensão capilar (q) diminui à medida que Z aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Apesar da equação de ascensão capilar indicar elevação maior em solos argilosos. Para 
um mesmo Z o q é maior em solos arenosos que nos argilosos. 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 40 80 120 160
Prof. lençol freático (cm)
q 
(m
/d
ia
)
Franco Arenoso 
Argiloso 
 5 
Isto se deve à condutividade capilar ser maior em solos arenosos que em solos argilosos 
potenciais maiores que –1 bar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxo Capilar máximo em função de Z e da textura do solo (FAO, 1973) 
Fluxo capilar máximo (mm/dia) Prof. do lençol 
freático (cm) Argiloso e Franco-argiloso Franco Franco-arenoso Areia média 
25 10 Alta Muito grande 10 
40 4 10 Muito grande 2,5 
50 2,5 3 Grande 1 
75 1 1 Grande 0,5 
100 0,5 - 10 0,2 
150 0,2 - 1-4 - 
200 - - 0,5-1 - 
 
5.2.6. Movimento de Vapor 
 O vapor d’água está sempre presente na fase gasosa do solo. 
 A difusão de vapor ocorre quando houver diferença na pressão de vapor no solo e é 
quantificada pela equação: 
L
PvapDqd vap
∆
−= , onde: 
qd = fluxo de difusão 
-Dvap = coeficiente de difusão 
vapP∆ = diferença da ev entre dois pontos no solo. 
L = distância entre dois pontos 
Quando a umidade do solo está abaixo da higroscopicidade o movimento de vapor é o 
único que existe. 
 
 Redistribuição da água no solo - Cessada a infiltração, a água do solo continua a se movimentar 
procurando estados de menor energia. 
0 ,0 0 0 0 0 1
0 ,0 0 0 0 1
0 ,0 0 0 1
0 ,0 0 1
0 ,0 1
0 ,1
1
1 0
0 0 ,0 1 0 ,1 1 1 0 1 0 0
P o te n c ia l m a tr ic ia l (B a r)
q 
(cm
/d
ia
)
Franco 
Franco Arenoso 
Argiloso 
(-Bar) 
 6 
 
 
 
5.2.7.INFILTRAÇÃO 
Denomina-se infiltração a entrada de água através da superfície do solo. 
A penetração ocorre devido aos potenciais gravitacional ( gΨ ) e mátrico ( mΨ ), 
auxiliados pelo potencial de pressão ( pΨ ), quando houver uma lâmina de água na superfície do 
solo 
 
5.2.7.1. Terminologia utilizada 
- Taxa de infiltração ou velocidadede infiltração 
 É a capacidade que tem o solo para absorver a água aplicada no terreno durante o 
período de tempo que dura a aplicação. 
Capacidade de infiltração 
 É a máxima taxa de infiltração que um determinado solo, em uma dada condição 
pode absorver. 
 
5.2.7.2. Fatores que afetam a velocidade de infiltração de um determinado solo. 
a) Conteúdo inicial de umidade 
b) Crosta superficial impermeável 
c) Compactação do solo 
d) Fendas no solo 
e) Prepara do solo 
f) Matéria orgânica 
g) Presença de sais 
h) Perfil do solo 
i) Sedimentos na água de irrigação 
5.2.7.3 – Métodos de determinação de infiltração 
- Cilindro infiltrômetro 
- Sulco infiltrômetro 
- Entrada e saída em sulcos 
- Intensidade de aplicação de água (aspersão e localizada). 
 
5.2.7.4 – Equações de Infiltração 
 
Infiltração acumulada (Iac) – É a quantidade de água expressa em lâmina que penetra 
no solo num determinado espaço de tempo. 
 
Equação: 
 A equação de linearização proposta por Kostiakov é do tipo potencial, como segue: 
 
 Iac = A TB 
 
 7 
Onde: 
 Iac = Lâmina infiltrada acumulada (cm) 
 A = Lâmina infiltrada no primeiro minuto do processo 
 T = tempo transcorrido 
 B = inclinação da reta 
 
 
Tempo 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
20 
40 
80 
100 
120 
160 
180 
Iac 
0 
0,95 
1,39 
1,72 
2,05 
2,34 
3,44 
5,04 
7,40 
8,00 
8,50 
8,70 
8,90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = 0,6978x0,5164
R2 = 0,9926
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100 150 200
Tempo acumulado (min)
Ia
c 
(cm
)
y = 0,6978x0,5164
R 2 = 0,9926
0
1
10
100
1 10 100 1000
Tempo acumulado (min)
Ia
c 
(cm
)
Representação em Escala Logarítimica 
 8 
Velocidade de infiltração instantânea (I) – É a relação em um dado momento, entre a 
lâmina de água infiltrada e o tempo gasto para essa infiltração. Geralmente começa com um 
valor alto, decrescendo com o tempo até ficar constante. 
Equação: 
1
. 
)(
 
−
===
B
B
BtA
dt
Atd
dt
dIacI
 
 fazendo-se aBA =. e B-1=b temos: 
 
I = atb ( I, cm /min e t, min ) 
I = 60 atb ( I, cm / h e t, min ) 
Onde: 
I = velocidade de infiltração instantânea 
a = valor de i no primeiro minuto do processo 
t = tempo 
b = inclinação da reta 
 
Velocidade de infiltração média (Im) - É a relação entre a infiltração acumulada e o 
tempo acumulado. 
 
11
 . Im −− ==== BB
B
AttAt
t
At
t
Iac
 
 
Im = AtB-1 (Im, cm / min e t, min ) 
 
Im = 60 AtB-1 ( Im, cm / h e t, min ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Im = 41,869x-0,4836
R2 = 0,9916
I = 52,406x-0,7909
R2 = 0,8639
0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100 150 200
Tempo acumulado (min)
I e
 
Im
 
(cm
/h
)
 9 
 
 
Infiltração básica (Ib) - (capacidade de infiltração) 
 
 Representa o grau quase constante de I depois de transcorrido determinado tempo após o 
início de aplicação de água no solo. 
 É quantificada como o valor de I, quando a derivada de I em relação ao tempo, for menor 
ou igual a 10% de I. 
 
I
dt
dI 10,0≤
 
( )
∴=∴= b
b
at
dt
atdI
dt
dI 10,010,0
 
 
b1 at 10,0.. =−bbta
 
( )hbtt
t
bt bb
 10 10 −=∴=
 e ( )min 600bt −= , 
então: 
( ) ( )hthcmIbbaIb b , e /,10 →−=
 e ( ) ( )min, /,600 tehcmIbbaIb b →−= 
 
Do exemplo teremos: Ib = 52,4 (-600 x –0,7909)-0,7909 = 0,40 cm/h 
 
Im = 4 1 ,8 6 9 x -0 ,4 8 3 6
R 2 = 0 ,9 9 1 6
Im = 5 2 ,4 0 6 x -0 ,7 9 0 9
R 2 = 0 ,8 6 3 9
0
1
1 0
1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0 0 0
T e m p o a cu m u la d o (m in )
I e
 
Im
 
(cm
/h
)
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆I 
∆ T 
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200
Tempo acumulado (min)
I (c
m
/h
)
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
0 3 0 6 0 9 0 1 2 0 1 5 0
T e m p o a c . ( m in )
I (c
m
 
/ h
)
Ib
 11 
Métodos para determinação dos parâmetros das equações: 
 
a) – Solução analítica: 
 
 
B
ac AtI = aplicando logaritmo teremos: 
tBAIac logloglog += - que representa a equação de uma reta onde xmcy .+= 
acIY log= ; c= log A; m= B; x= log t 
 
sendo A e B determinados por regressão linear da seguinte forma: 
 
T (acum) Iac Log T Log Iac LogT x Log Iac (LogT)2 
(min) (cm) (x) (y) (x.y) X2 
 
 
 
 ∑x = ∑y = ∑(x.y) = ∑x2 = 
 
 ( )
n
x
x
n
yxyx
B 2
2
 
∑
−∑
∑⋅∑
−⋅∑
=
 Log A = xBy ⋅− 
 b– Método do gráfico – Os valores dos tempos acumulados e de suas, respectivas, lâminas 
infiltradas acumuladas são justificadas em papel bi-logarítmico; traça-se a reta de melhor ajuste 
dos pontos e determinam-se os parâmetros da equação, conforme abaixo. 
Sendo ‘A’ igual a Iac no 1º minuto e B = ∆Iac/∆T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
10
100
1 10 100 1000
Tempo acumulado (min)
Ia
c 
(cm
)
A=0,6978 
∆ Iac 
∆T 
B = ∆ Iac/∆T