AV Álgebra Linear 2018.1

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Avaliação: CCE0002_AV_ ÁLGEBRA LINEAR 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 5,0 Nota de Partic.: 0 Av. Parcial 2 Data: 09/06/2018 11:16:39 
 
 1a Questão (Ref.: 201404974144) Pontos: 0,0 / 1,0 
Chamamos de matriz simétrica toda a matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual 
é a matriz simétrica: 
 
 
[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 [[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201404983922) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de 
mesma ordem de A, então é correto afirmar que: 
 
 
A = B/2 
 
A = B 
 
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem 
 B é a inversa de A 
 
B é a transposta de A 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402124261) Pontos: 1,0 / 1,0 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. 
As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e 
são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o 
sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes 
quantidades de caixas: 
 
 
 
1, 2, 3 
 
1, 4, 5 
 
2, 1, 3 
 
4, 5, 1 
 2, 3, 1 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402330346) Pontos: 0,0 / 1,0 
Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira: 
1ª linha: (-1, 1, -1, 1); 
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0); 
3ª linha: (2, 1, 2, 1); 
4ª linha: (0, 0, 0, 0); 
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que: 
 
 
det(A) = -1 
 det(A) = 0 
 
det(A) = -2 
 det(A) = 1 
 
det(A) = 2 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402869836) Pontos: 1,0 / 1,0 
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é 
CORRETO afirmar que o valor de m é: 
 
 
6 
 
2 
 5 
 
3 
 
4 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402079418) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0): 
I - (3, 3, 3) 
 
II - (2, 4, 6) 
 
III - (1, 5, 6) 
 
 
I - II - III 
 
II – III 
 I 
 
II 
 
I – III 
 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201404967950) Pontos: 0,0 / 1,0 
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares: 
 
I) T : R
2
 - R2 tal que T(x,y)=(x + y, x) 
II) T : R
3
 - R tal que T(x, y, z)= 2x- 3y+ 4z 
III) T : R
2
 - R tal que T(x, y)= xy 
 
 
II 
 
I, II e III 
 
I e III 
 I e II 
 II e III 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201402941200) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x). 
 
 
(2, 0, 1) 
 (0, 0, 0) 
 (0, 0, -1) 
 
(1, 0, -1) 
 
(0, 1, 1) 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201402330239) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i
2/j. 
Em relação aos determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 det(A)=0 
 
det(A)=-1 
 det(A)=1/4 
 
det(A)=1/9 
 
det(A)=1 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201404972741) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os autovalores da matriz \(A=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 2\\0&0&-1\end{pmatrix}\)são: 
 
 
λ1 = 0 , λ2 = -5 , λ3 = 1 
 
λ1 = 5 e λ2 = -1 
 λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1 
 
λ1 = -5 , λ2 = -2 , λ3 = 1 
 
λ1 = 5 , λ2 = 2 , λ3 = -1 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 05/06/2018 até 19/06/2018.